Производственная функция, ее свойства и виды

В частности, для мультипликативной ПФ получаем,

поэтому изоклиналь задается дифференциальным уравнением,

,

которое имеет решение

,  

где (L₀; К₀) - координаты точки, через которую проходит изоклиналь. Наиболее простая изоклиналь при а = 0 представляет собой прямую

 

 

На рис. 2 изображены изокванты и изоклинали мультипликативной ПФ.

рис. 2

При изучении факторов роста  экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов, т.е. увеличения масштаба производства) и интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования ресурсов).

Возникает вопрос: как  с помощью производственной функции выразить масштаб и эффективность производства? Это сравнительно легко сделать, если выпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например представлены в соизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого труда до сих пор не решена удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям.В относительных показателях мультипликативная ПФ записывается следующим образом:

те X₀, K₀ L₀ — значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый год.

Безразмерная форма , указанная выше , легко приводится к первоначальному виду

 

Таким образом, коэффициент 

получает естественную интерпретацию - это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском. Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных (безразмерных) единицах измерения через x, k, l, то ПФ в форме

запишется так:

Найдем теперь эффективность  экономики, представленной производственной функцией. Напомним, что эффективность — это отношение результата к затратам. В нашем случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов k и настоящего труда l. Поэтому имеются два частных показателя эффективности: -фондоотдача , -  производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое значение.

Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности:

в котором роль весов  выполняют относительные эластичности

 

т.е. частные эффективности  участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в ПФ соответствующие ресурсы.   Из 

вытекает, что с помощью  коэффициента экономической эффективности ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа: 

k=Ek^a l^1-a

в соотношении с чем  Е - не постоянный коэффициент, а функция от (К, L).

Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затраченных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства)

M=k^al^1-a

В результате получаем , что выпуск Х есть произведение экономической эффективности и масштаба производства:

Х=ЕМ.

2.3 Линейная производственная функция

Линейная  производственная функция выражена уравнением:

 

X=F(K,L)=E_KK+E_LL

Где  E_K и E_L частные эффективности ресурсов.

E_K =

-фондоотдача , E_L = -  производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.

Эластичности замены труда фондами для линейной ПФ = ¥ эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%.

2.4.Производственная функция «затраты – выпуск»

 Производственная функция «затраты –выпуск» имеет выражение:

X= F(K,L)=

где:

Коэффициенты эластичности представленные в виде логарифмических  производных факторов показывают,  на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K^0,539L^0,594

при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличении занятых на 1% — на 0,594%.

        ЗАКЛЮЧЕНИЕ

        Таким образом, производственная функция – это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.  
          В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:  
Q = F (L, K). 
Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства. 
     Расчет производственной функции фирмы – это поиск оптимума, выбор среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках. 
       Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции соответствует критерию наименьших издержек производства.   Изокванта, как метод описания производственной функции, представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции.

Существует несколько  видов производственной функции. Основными  из них являются:  
1. Нелинейная ПФ; 
2. Линейная ПФ; 
3. Мультипликативная ПФ; 
4. ПФ «затраты-выпуск». 
Производственные функции широко применяются в экономическом анализе рынков. Фактически форма производственной функции может отражать технические возможности данного рынка на данный момент. 
 
 
 
 
Список используемой литературы 
 
1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. – СПб.: Экономическая школа, 2002.Т.1. - 349 с. 
2. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель – СПб: Питер, 2003. - 321 c.  
3. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Микроэкономика – СПб: Питер, 2004. - 415 c. 
4. Зуев Г.М., Ж.В. Самохвалова Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ. - Рост Н/Д: «Феникс», 2002. - 345 с. 
5. Ивашковский С.Н.. Микроэкономика: Учебник – 2-е изд., испр. и доп. – Н.: ДЕЛО, 2001. - 416с. 
6. Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 375 с. 
7. Липсиц И.В. Экономика – М.: «Вита-Пресс», 2002. – 304 с. 
8. Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Основы экономических знаний – М.: «Вита-Пресс», 2002. – 496 с.  
9. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х томах: Т. 2. . – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 317 с. 
10. Микроэкономика. Теория и российская практика: Уч. пособие / Под ред. А.Г. Грязновой, А.Ю. Юданова. – М.: КНОПУС, 2004. – 592 с.  
11. Нуриев Р.М. Курс микроэкономики. – М.: Норма, 2004. – 432 с.  
12. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика – СПб.: Питер, 2002. – 428 с. 
13. Природа фирмы / Под ред. Уильямсона О.И., Уинтера С. Дж. – М.: Норма, 2001. – 298 с. 
14. Тарануха Ю.В., Земляков Д.Н. Микроэкономика: Уч./ под общей редакцией д. э. н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им М.В. Ломоносова. – М.: «Дело и сервис», 2002. - 304с. 
15. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика – М.: Дело, 2003. – 455 с. 
16. Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микроэкономика – М.: ТЕИС, 2002. – 312 с.  
17. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. Курс экономической теории: учебник – Киров: «АСА», 2003 г. – 752 с. 
18. Чечевицына Л.Н. Микроэкономика. Экономика предприятия (фирмы) – Рост Н/Д: «Феникс», 2003. – 200 с. 
19. Экономика. Учебник / Под ред. Булатова А.С. М.: ТЕИС, 2003. – 420 с. 
20. Экономическая теория: Учебник для студ. высш. учеб. заведений/ под редакцией В.Д. Камаева 1-е изд. перераб. и доп. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 614 с. 
21. Экономическая теория: Учебник для вузов / Под ред. Николаевой И.П. – М.: Финанстатинформ, 2002. – 399 с. 
22. Беморнер Томас. Управление предприятием. // Проблемы теории и практики управления, 2001, № 2 
23. Вольский А. Условия совершенствования управления экономикой // Экономист. – 2001, № 9 
24. Голубков Е.П. Изучение конкурентов и завоевание приемуществ в конкурентной борьбе // Маркетинг в России и за рубежом.-1999, №2 
25. Мильгром Д.А.Оценка конкурентоспособности экономических технологий // Маркетинг в России и за рубежом, 1999,№2.- с.44-57 
26. Розанова Е.Ю. Организация управления затратами на предприятии // Маркетинг. Производство. Сбыт: Сборник научных трудов, 2002.- с.53-56 

Литература

 

1. В.А. Колемаев  «Математическая экономика»
2. Г.М. Зуев Ж.В. Самохвалова «Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ»
3. Практикум по экономико-математическим методам и моделированию в землеустройстве / Под редакцией Волкова С.Н. и Твердовской Л.С. - М. ВО “Агропромиздат”, 1991. - 256 с.
4. Ларченко Е.Г. Вычислительная техника и экономико-математические методы в землеустройстве. - М.: "Недра", 1973. - 400 с.
5. Волков С.Н., Безгинов А.Н. Экономико-математические модели в землеустройстве: часть 3. Методические основы применения производственных функций при решении землеустроительных задач. – М.: ГУЗ, 1997. – 90 с.
6. Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. - М.: “Колос”, 1972. - 589 с.
7. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике: Учебник. – М., "ДИС" 1998. – 368 с.