Ценные бумаги с нулевым купоном

В течение длительного  времени обычной практикой было строить кривые

доходности долговых инструментов в зависимости от сроков их погашения. Кривые

доходности обычных  долговых инструментов Казначейства как  функции срока их

действия сейчас называются обычными кривыми доходности. Если кривая построена

для обычных облигаций, которыми торгуют по цене, близкой  к номиналу, то ее

иногда называют номинальной кривой доходности. Однако и финансисты-практики,

и финансисты-теоретики  неоднократно указывали, что такие  кривые доходности в

лучшем случае неточны, так как при их построении срок действия безоговорочно

считается единственной определяющей характеристикой доходности свободных от

кредитного риска  инструментов. Пытаясь избавиться от этого недостатка,

аналитики начали строить  кривые зависимости доходности от дюрации для обычных

инструментов Казначейства. Аргумент в пользу такого выбора состоит  в том, что

дюрация — лучшая мера чувствительности процентной ставки долгового

инструмента, нежели срок погашения. Как ни привлекателен  этот аргумент, но

кривая доходности как функции дюрации никогда не вытесняла привычных

известных кривых доходности.

А тут как раз  и появились облигации с нулевым  купоном. Доходность «зеро» —

это чистая характеристика условий спроса и предложения  по ссужаемым средствам

с заданным сроком действия, так как по каждой облигации «зеро» производится

единственная выплата  в один и только один момент времени. Появление программы

STRIPS привело к созданию высокостандартизованного продукта с нулевым купоном

и континуумом сроков действия. Интереснейшая черта, свойственная только

облигациям «зеро», состоит в том, что для них  срок действия и дюрация (по

Маколи) совпадают. А если это так, то кривая доходности для облигаций с

нулевым купоном  — это в чистом виде отражение  условий спроса и предложения

для ссужаемых средств в зависимости от континуума дюрации и сроков действия.

Неудивительно, что  кривая доходности облигаций с нулевым  купоном, которую

иногда называют кривой доходности спот, стала важным аналитическим

инструментом и  в финансовом анализе, и в финансовой инженерии. Кривая

доходности облигаций  с нулевым купоном и обычная  кривая доходности на 13

сентября 1990г. представлены на рис. 3. (Заметим, что по горизонтальной оси —

неравномерный масштаб.)

                 Рис. 3. Кривые доходности: обычная и для «зеро»                

              

(13 сентября 1990 г.)

Кривая доходности для облигаций с нулевым купоном, изображенная на данном

рисунке, построена по непосредственным наблюдениям, соответствующим

облигациям с нулевым  купоном, полученным путем «обдирания»  обычных облигаций

Казначейства (по программе  STRIPS Казначейства США). Облигации с нулевым

купоном, использовавшиеся для построения этой кривой доходности, оказались

значительно менее  ликвидными, чем те обычные облигации Казначейства, с

помощью которых они и были созданы. Этот факт привел к мысли о том, что

кривая доходности спот необязательно репрезентативна  по отношению к истинной

кривой доходности облигаций с нулевым купоном. Чтобы справиться с этой

ситуацией, те, кто  хотел бы пользоваться надежной кривой доходности облигаций

с нулевым купоном, предложили простую вычислительную процедуру получения

наведенной (implied) кривой доходности облигаций с нулевым купоном из

номинальной кривой доходности. Такая процедура, которая  иногда называется

бутстрэппингом (bootstrapping), может быть применена к построению наведенной

кривой доходности для облигаций казначейства с  нулевым купоном, наведенной

кривой доходности для корпоративных облигаций  с нулевым купоном, наведенной

кривой доходности для муниципальных облигаций  с нулевым купоном и наведенной

кривой с нулевым  купоном для свопов. Последняя  кривая применяется для

рыночной переоценки портфеля свопов.

Процедура построения наведенной кривой доходности для облигаций  с нулевым

купоном нуждается  в разъяснении. Пусть имеются  обычные б-, 12- и 18-месячные

облигации, обращающиеся по цене, близкой к номиналу (предположим, что все они

продаются по номиналу). Листинг этих облигаций представлен  в табл. 1 вместе с

наведенной доходностью  облигаций с нулевым купоном.

          Таблица 1. Наведенная доходность  облигаций с нулевым купоном           

 

Мы знаем, что доходность — это ставка дисконтирования, которая  позволяет

уравнивать текущую  стоимость будущих денежных потоков  с текущей рыночной

ценой облигации. Согласно этому подходу предполагается, что  все денежные

потоки дисконтируются по одной и той же ставке —  доходности облигации к

погашению. Но облигацию  можно рассматривать и как  на серию облигаций с

нулевым купоном. Тогда  каждый из индивидуальных денежных потоков  должен быть

дисконтирован по доходности, соответствующей его сроку погашения. Поэтому два

представления текущей стоимости, приведенные в уравнении 1, должны давать

одну и ту же рыночную цену.

где CFt — денежный поток, который будет получен в период t (t=1 для

денежного потока, который  будет получен через 6 месяцев, t=2 для денежного

потока, который будет  получен через 12 месяцев, и t=3 для денежного потока,

который будет получен  через 18 месяцев); yt— соответствующие

доходности облигаций  с нулевым купоном для денежных потоков, которые будут

получены в момент t (t=1,2,3);

k — доходность инструмента к погашению.

Так как у облигации  с 6 месяцами до срока погашения уже  реализованы все денежные

потоки, кроме последнего, ее доходность к погашению такая  же, как и доходность

6-месячной облигации  с нулевым купоном. Поэтому  y1 равно 8,000%. Мы

можем использовать эту информацию, чтобы получить наведенную 1-летнюю ставку

для облигаций с  нулевым купоном, используя 12-месячную обычную облигацию.

Расчет, при котором  используют левую часть уравнения 1, приводится далее:

4,125 (1 + 0,04000)-1 + 104,125 [(1 +( у2/2)]-2 = 100.

Произведя простые  арифметические действия, мы можем  разрешить это уравнение

относительно У2 получив при этом 8,255%. Теперь, зная 6-месячную и

12-месячную наведенные  ставки для облигаций с нулевым  купоном, мы можем

использовать эту  информацию для получения 18-месячной наведенной ставки для

облигаций с нулевым  купоном. Расчет имеет следующий  вид:

4,1875 (1,0400)-1 + 4,1875 (1.041275)-2 + 104,1875 [1 + (y3/2)]-3 = 100.

Получается что, y3 примерно равен 8,384%. Затем подобная процедура

применяется, чтобы  получить все наведенные доходности для облигаций с нулевым

купоном вплоть до предельного  срока действия для обычных выпусков.

Облигации с нулевым  купоном и кривые доходности для  них стали двумя наиболее

важными инструментами  финансовой инженерии. Для этого  есть разумные причины.

Как уже указывалось, облигация с нулевым купоном  дает ее держателю право

получить единственный платеж в некоторый, заранее определенный момент

времени. И начальная  цена покупки облигации, и денежный поток при погашении

известны в момент покупки. Собирая подходящий набор  облигаций «зеро»,

финансовый инженер  может воспроизвести денежные потоки многих обычных и не

очень обычных долговых обязательств. И наоборот, очень  сложные финансовые

структуры можно  декомпозировать на элементарные компоненты, и денежные

потоки, соответствующие  этим компонентам, можно оценить  с помощью кривой

доходности для  облигаций с нулевым купоном.

Например, можно обратить процесс создания облигаций с  нулевым купоном и

воссоздать тем  самым обычную облигацию Казначейства. Такая стратегия будет

прибыльной, если обычные  облигации с некоторым сроком действия оцениваются

выше стоимости  их создания с помощью «сборки» облигаций  «зеро». Финансовый

инженер может также  использовать этот процесс для воспроизведения  денежных

потоков ипотечного долгового обязательства или  амортизационного

корпоративного долгового  обязательства с включением льготного  периода и т. д.

Такой процесс представлен  на рис. 4.

              

                             

Рис. 4. Финансовая инженерия  с облигациями «зеро»

                   Налогообложение облигаций с  нулевым купоном                  

Облигации, которые  продаются при выпуске по цене ниже, чем цена погашения,

имеют коллективное название «облигации с дисконтом  при эмиссии» (original-

issue discount bonds). Хороший пример таких облигаций — облигации с нулевым

купоном. Современное  налоговое законодательство США  предусматривает для

подобных облигаций  налогообложение заработанных, а  не выплаченных процентов,

с использованием правил начисления. Эти правила различны для облигаций,

выпущенных до 1 июля 1982 г. включительно, и для облигаций, выпущенных

начиная со 2 июля 1982 г. Чтобы подсчитать облагаемый налогом  процент, нужно

учесть, что для  облигаций, выпущенных до названной  даты, дисконт начисляется

с использованием равномерной  амортизации, в то время как для  облигаций,

выпущенных после 1 июля 1982 г., дисконт начисляется  с использованием метода

постоянной доходности. Метод постоянной доходности предусматривает

использование доходности к погашению, превалирующей на момент покупки

инструмента. Сравним теперь эти два подхода на примере, (будем работать с 6-

месячными интервалами).

Предположим, что  мы покупаем облигацию с нулевым  купоном, имеющую срок

действия три года. Для удобства считаем, что мы покупаем облигацию 1 января.

В момент покупки  доходность облигации (облигационный  базис с полугодовыми