Расчет и исследование динамики автоматической системы регулирования

Процесс перехода системы от одного состояния равновесия в другое состояние  равновесия называется переходным процессом.

При этом качество переходного процесса в устойчивой системе при прочих равных условиях будет тем выше, чем быстрее протекает переходный процесс и чем меньше за время  его протекания изменяющиеся значения регулируемого параметра отклоняются  от тех их постоянных значений, которые  соответствуют новому установившемуся  состоянию равновесия.

При рассмотрении характера переходных процессов обычно пользуются безразмерными  значениями анализируемых величин. Для этого текущие абсолютные отклонения величин относят к  каким-либо постоянным их значениям, характерным  для данной системы. Обычно это бывают либо номинальные, либо максимальные значения.

Передаточная функция системы  по каналу регулирования:

 

W_p(p)  - зависит от выбранного регулятора

 

 

W₀(p) - передаточная функция объекта по каналу регулирования

- - передаточная функция объекта  по каналу возмущения.

(В данном случае  =0)

Передаточная функция системы:

 

Отсюда переходная функция:

 

 

где W_p(p)- передаточная функция регулятора;

 

Для П-регулятора W_p(p)=K_p=S₁;

Для И-регулятора W_p(p)= =

Для ПИ-регулятора W_p(p)=

Для ПИД-регулятора W_p(p)=

где K_pT_д = S₂ - настройка дифференциального регулятора.

Передаточная функция системы  по каналу возмущения:

 

 

 

 

 

Передаточная функция системы  в этом случае:

 

Здесь - передаточная функция объекта по каналу возмущения:

Переходная функция в этом случае:

 

Для табуляции значений h(t) и t переходных процессов по каналу регулирования и возмущения используется компьютерная программа.

Исходными данными для этой программы  являются:

• расчетный коэффициент передачи ;
• a₁, a₂, a₃ - коэффициенты передаточной функции;
• K₂ - коэффициент передачи передаточной функции объекта по каналу возмущения;
• a₄=T;
• S₀, S₁, S₂ - настройки соответствующих регуляторов;
• V₁ - задающее воздействие;
• f₃ - возмущающее воздействие;
• n=5 - число уравнений;
• h - шаг интегрирования;
• w₁ - шаг печати;
• w₂ - конечное значение времени;

 

Исходные данные:

 

 Для ПИ-регулятора

 

Расчетный коэффициент K= 1.767

Коэффициенты передаточной функции:

a₁= 3.422

    а₂= 4.704

    а₃= 4.034

Коэффициент усиления К= 0.2

Постоянная времени  T= 1.7

Настройки регуляторов:

        S0=0,193

       S1=0,366

         S2= 0

Изменение задания регулятору: 3

Изменение расхода продукта на 20 % хода регулирующего органа

Шаг интегрирования h=1

Конечное значение по времени w=31

Время	По задающему
1	0
2	0,404
3	1,21
4	2,183
5	3,027
6	3,528
7	3,629
8	3,421
9	3,078
10	2,773
11	2,619
12	2,64
13	2,788
14	2,978
15	3,128
16	3,192
17	3,169
18	3,087
19	2,993
20	2,925
21	2,902
22	2,921
23	2,966
24	3,012
25	3,042
26	3,049
27	3,035
28	3,012
29	2,99
30	2,977
31	2,976

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Время	По возмущающему
1	1,660
2	2,538
3	2,670
4	2,193
5	1,376
6	0,530
7	-0,095
8	-0,377
9	-0,343
10	-0,117
11	0,145
12	0,318
13	0,349
14	0,254
15	0,094
16	-0,056
17	-0,145
18	-0,156
19	-0,105
20	-0,026
21	0,043
22	0,079
23	0,077
24	0,046
25	0,006
26	-0,027
27	-0,041
28	-0,037
29	-0,019
30	0,001
31	0,016

 

 

 

 

 

ПИД1-регулятор

 

Настройки регулятора:

S0=0.192

S1=0.494

S2=0.254

 

Изменение задания регулятору: 3

Изменение расхода продукта на 20 % хода регулирующего органа

Шаг интегрирования h=1

Конечное значение по времени w=30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Время	По задающему
1	0,000
2	0,523
3	1,463
4	2,446
5	3,127
6	3,365
7	3,257
8	2,996
9	2,781
10	2,715
11	2,790
12	2,931
13	3,054
14	3,108
15	3,092
16	3,036
17	2,981
18	2,952
19	2,955
20	2,978
21	3,004
22	3,020
23	3,021
24	3,011
25	3,000
26	2,992
27	2,990
28	2,993
29	2,990
30	3,003
31	3,004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Время	По возмущающему
1	1,661
2	2,358
3	2,255
4	1,669
5	0,971
6	0,440
7	0,189
8	0,170
9	0,257
10	0,325
11	0,313
12	0,224
13	0,106
14	0,010
15	-0,036
16	-0,034
17	-0,005
18	0,025
19	0,038
20	0,033
21	0,016
22	-0,001
23	-0,011
24	-0,012
25	-0,006
26	0,001
27	0,006
28	0,006
29	0,004
30	0,000
31	-0,002

 

 

 

 

7.  Анализ качества  переходных процессов

 

Переходный процесс в системе  является ее реакцией на внешнее воздействие, которое в общем случае может  быть сложной функцией времени. Чаще всего прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t), т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции: