Основы конструирования приборов и машин

 

3.4 Силовой расчёт. Расчёт зубьев  на изгиб

Все формулы этого параграфа  из [9] (смотри соответствующий расчёт), либо известны.

 

Момент на выходном валу редуктора:

Кпд опор выберу равным из диапазона для подшипников качения.

Кпд передач  из диапазона .

 

Моменты на остальных валах редуктора:

 здесь индексы: i = j;

 

Теперь  покажу, что основным расчётом на прочность  будет расчёт зубьев зубчатых колёс  на изгиб.

Самая большая скорость будет на шестерне двигателя:

Величина  скорости скорректирована с учётом полученной в результате геометрического  расчёта, величины диаметра шестерни двигателя.

Максимальная  скорость в редукторе меньше 3 м/с. Это маленькая скорость, в этом случае используют открытую конструкцию редуктора без смазки, а расчёт проводят на изгибную прочность.

 

Расчётные соотношения для определения  модулей зацеплений (в мм):

K_m = 1,4 для цилиндрических прямозубых колёс;

K = 1,5 из диапазона - коэффициент расчётной нагрузки;

было выбрано 8 для колеса из диапазона  , далее подбиралось так, чтобы модуль зацепления был наиболее близок к выбранным позже табличным значениям, а также уменьшалось до наименьшего рекомендуемого, дабы обеспечить наименьшую массу зубчатых колёс. Для шестерён значение везде выбрано на 2 больше для обеспечения лучшего зацепления;

(МПа) для реверсивного привода,  выберу равным 2 из диапазона ;

Расчёт  ведётся по наиболее нагруженному зубчатому  колесу (определяется из соотношения  - где оно больше - то колесо или шестерня и наиболее нагружено);

Индексы j = i - 1 для расчёта по колесу и j = i для расчёта по шестерне;

 

Y_F - коэффициент формы зуба.

 

Материалом  колёс выберу автоматную сталь АС40, которая позволяет получить большую  точность изготовления колёс в связи  с улучшенной обрабатываемостью  резанием. Для обеспечения прирабатываемости  (на последней передаче) назначу термообработку:

Для шестерни - улучшение: твёрдость 241 НВ, прочность при симметричном цикле  нагружения (для образца с надрезом - колёса предстоит нарезать);

Для колеса - нормализация: твёрдость 180 НВ, прочность при симметричном цикле нагружения (для образца с надрезом - колёса предстоит нарезать);

 

Полученное  значение модуля зубчатых колёс округляю до ближайшего большего из таблицы  стандартных значений модулей m_ст.

 

передача	вал	Тип	M, Н  мм	Ym	sB , МПа	[sF], Мпа	YF	YF/[sF]	m, мм	mcm , мм
4	5	колесо	950	8	130	100	3,77	0,0377	0,45	0,5
	4	шестерня	122,4	10	230	177	3,98	0,0225
3		колесо		8	130	100	3,75	0,0375	0,28	0,3
	3	шестерня	25,91	10	230	177	4,04	0,0228
2		колесо		3	130	100	3,74	0,0374	0,25	0,3
	2	шестерня	6,75	5	230	177	4,07	0,0230
1		колесо		3	130	100	3,74	0,0374	0,16	0,3
	1	шестерня	1,76	5	230	177	4,07	0,0230

 

 

3.5 Геометрический расчёт

Все формулы этого параграфа  из [9] (смотри соответствующий расчёт), либо известны.

 

 

передача	вал	тип	d, мм	da , мм	c*	df , мм	a, мм	b, мм
4	5	колесо	100,0	101,0	0,50	98,50	56,3	4,0
	4	шестерня	12,5	13,5	0,50	11,00		5,0
3		колесо	33,6	34,2	0,50	32,70	20,3	2,4
	3	шестерня	6,9	7,5	0,50	6,00		3,0
2		колесо	26,1	26,7	0,50	25,20	16,4	0,9
	2	шестерня	6,6	7,2	0,50	5,70		1,5
1		колесо	26,1	26,7	0,50	25,20	16,4	0,9
	1	шестерня	6,6	7,2	0,50	5,70		1,5

 

3.6 Расчёт валов редуктора

Расчёт проводится по известной формуле (смотри [16]) аппроксимировано через крутящий момент на выходном валу с обеспечением достаточного запаса и выполнением рекомендаций по соотношениям их размеров, что позволяет использовать лишь расчёт на кручение.

 

d_в - диаметр вала из расчёта на прочность, мм;

М_кр - максимальный крутящий момент на валу, Н мм;

- допустимое напряжение для  вала, материал валов - определяется  материалом нарезаемых на них  шестерён, то есть, АС40 с улучшением, для них .

 

,

выберу 5 мм (в конструкции используется пружинное кольцо для ограничения  продольного перемещения нагрузки по выходному валу, внутренний диаметр  кольца 5мм).

3.7 Расчёт подшипников редуктора

Расчёт и подбор шарикоподшипников провожу по наиболее нагруженным опорам на выходном и предпоследнем валах с использованием известных формул (смотри [16]).

 

(С)_р - расчётная динамическая нагрузка подшипника, Н;

- частота вращения i-го вала, об/мин;

L_h - требуемая долговечность L_h = 900 час;

Для прямозубых цилиндрических колёс F_a = 0, соответственно, X = 1, Y = 0;

V = 1 - так как у всех подшипников в этой конструкции вращается внутреннее кольцо;

В связи с тем, что температурный  режим работы подшипников лежит в широких пределах, температурный коэффициент запаса выберу равным К_Т = 1,5;

Режим частых пусков и реверсов сопровождается умеренными толчками и вибрационной нагрузкой на элементы ЭМП, перегрузки до 200%, поэтому коэффициент безопасности выберу равным 1,8 из диапазона  ;

F_r - большая из радиальных нагрузок на опоры вала, Н;

- нагрузка подшипника, Н.

 

,

R - суммарная нагрузка на обе опоры, Н;

- крутящий момент на валу, Н мм;

- диаметр колеса, установленной  на рассчитываемом валу, мм.

- диаметр шестерни, установленной  на рассчитываемом валу, мм.

 

Для выходного вала действует лишь один момент на одном колесе:

,

с учётом геометрических размеров вала (смотри чертёж общего вида):

.

 

Для предпоследнего вала:

,

с учётом геометрических размеров вала (смотри чертёж общего вида):

.

 

В связи с тем, что расчёты для  всех ступеней одинаковы, а также, что  из опыта подобных расчётов известно, что можно заменить в этих формулах расчёт умножением момента на валу на коэффициент K_Fr, (1/мм), учитывающий размеры и положение вала относительно других валов, причём его значение не превышает 0,25. Поэтому для остальных валов выберу этот коэффициент равным 0,25 для дальнейшего расчёта момента трения в подшипниках (для первых двух этот коэффициент вычисляется следующим образом:

 

;

;

.

 

передача	вал	тип	KFr, 1/мм	Fr	n, об/мин	(C)P, Н
4	5	колесо	0,015	14,25	9,85	30,13
	4	шестерня	0,156	19,09	78,79	80,75
3		колесо
	3	шестерня	0,250	6,48	383,67	46,43
2		колесо
	2	шестерня	0,250	1,69	1 517,2	19,14
1		колесо
	1	шестерня	0,250	0,44	6 000	-

 

 

Момент трения подшипника определяют по формуле:

- диаметр окружности, проходящей  через центры шариков шарикоподшипника, мм;

d_ш - диаметр шариков шарикоподшипника, мм.

М_{тр п} - момент трения в подшипнике, Н мм.

 

передача	вал	тип	Подшипник	dподш, мм	Dподш, мм	Bподш, мм	dш подш, мм	d0, мм	Мтр п, Н мм
4	5	колесо	1840096	6,00	15,00	4,00	2,38	10,50	1,99
	4	шестерня	1000092	2,00	6,00	2,30	1,00	4,00	2,07
3		колесо
	3	шестерня	1000092	2,00	6,00	2,30	1,00	4,00	0,81
2		колесо
	2	шестерня	1000092	2,00	6,00	2,30	1,00	4,00	0,33
1		колесо
	1	шестерня	-	-	-	-	-	-	-

 

3.8 Расчёт предохранительной муфты

По рекомендации для предохранения  привода от перегрузки по моменту  на выходном валу, выбрана фрикционная  предохранительная муфта. Расчёт ведётся по рекомендованной методике.

 

Так как  , где:

и - радиусы трения двух частей муфты (смотри конструкцию - по конструктивным соображениям для уменьшения общих размеров редуктора было нужно уменьшить одну из поверхностей трения - часть шестерни дабы исключить соприкосновение с колесом предыдущего вала), м;

и - силы трения на соответствующих поверхностях трения, Н;

f - коэффициент трения (для обеих поверхностей одинаковый и выбран соответствующим материалам деталей - 0,15 - сталь по стали без смазки);

N - сила нормального давления по поверхности трения, Н;

- максимальный момент, который  должна передавать муфта (муфта  установлена на предпоследнем  валу - смотри конструкцию), Н м.

 

Сила нормального давления обеспечивает требуемый момент:

;

 

Теперь рассчитывается пружина, которая  должна обеспечить требуемую прижимную  силу (в этой конструкции требуется передавать малый момент, поэтому используется простая конструкция фрикционной муфты с одной пружиной).

Условие прочности винтовой пружины  записывается:

, где:

- касательные напряжения в  пружине, МПа;

Р - усилие пружины (P = N), Н;

D - диаметр пружины, мм;

;

- характеризует пружину;

d - диаметр проволоки пружины;

 

c выберу равным 7 с учётом диапазона , что соответствует минимальному размеру пружины, тогда .

Материалом  пружины выберу пружинную сталь 65Г (далее выберу стандартную для  этой пружины сталь). Для стали 65Г  . Выберу коэффициент запаса равным 1,2, так как нагрузки маловибрационные, тогда:

.

Тогда

.

Выберу  стандартное значение d = 1,70 мм.

, выберу предпочтительное значение  D = 12 мм. Внутренний диаметр пружины в этом случае будет равен , поэтому ступицы прижима и стопорной гайки выполняются с диаметром 10 мм.

 

Деформация  пружины определяется по формуле:

, мм, где:

G = для стали;

- рабочее число витков выберу  равным 4 из диапазона  для лучшей регулировки (смотри ниже – получается малая регулировка);

N - усилие, создаваемое пружиной, Н;

D - диаметр пружины, мм;

d - диаметр проволоки, мм.

.

 

Длина свободной пружины  , где

- деформация пружины, мм;

- регулировка деформации пружины,  мм;

- рабочее число витков;

d - диаметр проволоки пружины.

 

Выберу  = 0,4 из диапазона для обеспечения лучшей регулировки.

.

Длина сжатой пружины

.

 

4 Проверочные расчёты

4.1 Расчёт на точность

Все формулы этого параграфа  из [9] (смотри соответствующий расчёт), либо известны.

 

Приму точность 7G по ГОСТ 9178-81. Буду вести расчёт вероятностным методом (с заданной вероятностью выхода параметров за пределы допуска 4,5%).

Для цилиндрически прямозубых зубчатых колёс b = 0 (делительный угол наклона линии зуба), a = 20Å (угол исходного профиля колеса).

 

Расчёт начну с расчёта кинематической точности.

Минимальное значение кинематической погрешности передачи для выбранной  степени точности (мкм):