Типы компьютерных моделей в системе социальной работы

При использовании второго правила формируется неструктурированный вариант расселения, близкий к начальному состоянию.

Другим примером клеточных автоматов является знаменитая игра «Жизнь», изобретённая математиком из Кембриджского университета Дж. Конвеем. Игра моделирует процесс зарождения, развития и гибели колоний живых организмов.

Игра проводится на бесконечной  плоской решётке и состоит  из шагов, соответствующих дискретному  времени ( ). Один ход в игре — это переход всех клеток из состояния t в состояние . Каждая клетка может быть живой или мёртвой. Состояние клетки в момент однозначно определяется состоянием 8 соседних клеток (окрестность Мура) в момент t.

Для каждой клетки определяется потенциал клетки — число живых соседей по окрестности Мура.

Правила поведения  клеток следующие:

- если потенциал равен  2, то состояние клетки не меняется;

- если потенциал равен  3, то клетка в следующий момент  будет живой независимо от  текущего состояния;

- при остальных значениях  потенциала (0, 1, 4, 5, 6, 7) клетка в следующий  момент будет мертва.

Т.е. если у клетки более  трёх живых соседей, то она погибает от «перенаселённости». Клетка погибает от «одиночества», если жива только одна соседняя клетка или нет живых соседей. Выживает клетка имеющая двух или трёх живых соседей.

Поведение клеток в игре определяется исходным состоянием. Некоторые  первоначальные колонии микроорганизмов  постепенно погибают, например, конфигурация погибает на втором ходу.

Конфигурация  является стационарной и не изменяется.

Конфигурация «планер» через каждые 4 шага повторяет себя, смещаясь на одну клетку вниз и вправо.

Другим примером использования клеточных моделей является модель электорального процесса Т. Брауна. Имеются две партии (республиканцы и демократы). Индивид принимает решение голосовать за одну из партий в соответствии с правилами большинства. Если из четырёх соседей (окрестность фон Неймана) трое или четверо поддерживают определённую партию, то человек голосует за эту партию.

 

6. Модели принятия решений

Теория принятия решений  занимается решением задач выбора оптимальных  решений в условиях риска и неопределённости. Теория, занимающаяся принятием решений в условиях конфликтных ситуаций, когда решения принимаются людьми, каждый из которых стремится оптимизировать свои решения за счёт других, называется теорией игр.

Математическая модель конфликтной ситуации представляет собой игру. Игра — это совокупность правил, описывающих сущность конфликтной ситуации. Эти правила устанавливают:

- выбор действия игроков  на каждом этапе игры;

- информацию, которой  обладает каждый игрок при  выборе действия;

- выигрыш или проигрыш (платёж) каждого игрока после завершения любого этапа игры.

Игру можно определить следующим образом:

1. Имеются конфликтующих сторон (игроков), принимающих решения, интересы которых не совпадают.
2. Сформулированы правила выбора допустимых стратегий, известные игрокам.
3. Определён набор возможных конечных состояний игры, например, выигрыш, ничья, проигрыш.
4. Всем участникам игры заранее известны платежи, соответствующие каждому возможному конечному состоянию. Платежи задаются в виде матрицы .

Рассмотрим игру двух лиц с нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

Пусть для первого  игрока задано множество стратегий , для второго игрока задано множество стратегий . Элементы платёжной матрицы  — это выигрыш первого игрока или проигрыш второго игрока при выборе стратегий и соответственно. Каждый из игроков выбирает некоторую стратегию. Поскольку интересы игроков противоположны, то первый игрок стремится максимизировать свой выигрыш, а второй игрок наоборот, минимизировать свой проигрыш.

Решение игры состоит  в определении наилучшей стратегии  каждым игроком. Выбор наилучшей  стратегии одним игроком производится при полном отсутствии информации о принимаемом решении вторым игроком.

Пример. Рассмотрим игру, представленную в виде таблицы

Стратегии первого игрока	Стратегии второго игрока				Значение
	10   7   6	4   6   2	11   8   1	7   20   11	4   6   1	-   6   -
Значение	10	6	11	20	-	-
	-	6	-	-	-	-

Первый игрок при  любых действиях противника будет  стремиться найти стратегию, соответствующую  выигрышу . В нашем примере первый игрок, выбрав стратегию , получит выигрыш не менее 6. Величина называется нижней ценой игры.

Второй игрок, выбрав стратегию минимизирует свой проигрыш. То есть в нашем примере второй игрок при выборе стратегии проиграет не более 6 (при любой стратегии первого игрока). Величина называется верхней ценой игры. Если , то говорят, что имеет седловую точку, определяющую оптимальные стратегии.

Мы рассмотрели простейший, сильно идеализированный пример. Игра может не иметь седловой точки, выигрыш  одного игрока может не равняться проигрышу другого. Так обычно и бывает в реальных социальных взаимодействиях.

Рассмотрим известную  в социологии модель игры «Дилемма заключённого».

 

 

 

 

Каждый из участников игры (А или В) выбирают одну из двух альтернатив:

- С — сотрудничество, учёт общих интересов;

- D — конфронтация, обман.

В клетках показаны условные значения выигрыша: первое число — выигрыш участника А, второе — выигрыш участника В. (Проигрыш можно задать отрицательным числом).

С точки зрения коллективных интересов лучшим является вариант взаимного сотрудничества (С;С), он принесёт в сумме 6 единиц выигрыша. Но игрок А знает, что в случае, если игрок В его обманет, то он получит только 0 (в среднем 1,5). Если игрок А выберет альтернативу D, то в лучшем случае он получит 5 единиц, в худшем — 1 (в среднем 3). То есть для игрока А альтернатива D (обман) выглядит предпочтительнее. Аналогично, альтернативу D выбирает и игрок В. То есть оба игрока выберут неэффективную с коллективной точки зрения альтернативу D.

Что изменится, если с данным партнёром социальные взаимодействия могут повторяться? То есть рассмотрим кооперативные механизмы.

Допустим, что игроки знают, что взаимодействие повторится ровно 10 раз. Игроки понимают, что обманывать все 10 раз невыгодно. Но можно обмануть в десятой игре. Понимая, что оба выберут в 10 игре альтернативу D, игроки приходят к целесообразности выбрать альтернативу D в девятой игре и т.д. То есть опять выбирается альтернатива D.

Ситуация меняется, когда игроки не знают, когда закончится игра. Теоретическое обоснование такой игры отсутствует. Компьютерные эксперименты показали, что наибольший выигрыш даёт простая стратегия «зуб за зуб» (TIT FOR TAT – TFT). Стратегия TFT на первом ходу выбирает кооперацию, а затем просто повторяет ходы партнёра, т.е. выбирает ту же альтернативу, которую выбрал противник на предыдущем ходу.

Таким образом стратегия TFT повторяет правила многих религий, да и просто соответствует элементарной житейской логике. В эволюционном плане именно такая стратегия оказывается наиболее эффективной, постепенно обучая социум механизмам кооперации.

 

7. Искусственные нейронные сети  и их использование в моделировании  и социальном прогнозировании

Мозг ещё слабо изучен, и искусственные нейронные сети представляют очень грубую модель нейронов головного мозга.

Нервная система человека состоит из относительно несложных  элементов — нейронов. Но нейронов огромное количество, и самое главное, они образуют колоссальное количество связей: нейронов участвуют в связях. Нейроны осуществляют приём, обработку и передачу электрохимических сигналов по нервным путям.

 

Рис. 7.1 — Биологический нейрон

Нейрон состоит из тела нервной клетки, от которого идут отростки-дендриты к другим нейронам. В точках соединения (синапсах)дендриты принимают сигналы от других нервных клеток. Сигналы от многих синапсов по дендритам подходят к телу нейрона. Здесь они суммируются. Причём одни входы стремятся возбудить нейрон, а другие — затормозить. Когда суммарное возбуждение в теле нейрона превышает некоторое пороговое значение, то нейрон возбуждается и посылает по аксону сигнал другим нейронам.

Очень грубо обучение головного мозга происходит за счёт усиления связи между активными нейронами (правило Д. Хебба, открытое в 1949 г.)

7.1. Искусственный нейрон — персептрон. Функции активации. Ограничения персептрона

Искусственный нейрон состоит  из блока взвешенного суммирования (адаптивного сумматора) и нелинейного  преобразователя.

Рис. 7.2 — Искусственный нейрон

,

где   — синаптические веса;

 — входные сигналы;

 — смещение (порог).

Функции активации.

1. Линейная функция

2. Пороговая функция

,

.

Нейрон с пороговой  функцией активации называется персептроном (перцептроном). Персептрон позволяет разделить всё множество входных сигналов на два класса (например, «годен» и «не годен»).

3. Сигмоидальная (сигмоидная) функция

Это непрерывная возрастающая функция в диапазоне [0,1]

,

где .

Рис. 7.3 — Сигмоидальная функция активации

Сигмоидальная функция  является монотонной и всюду дифференцируемой. Она сочетает свойства линейной и  пороговой функций и широко используется в нейронных сетях.

Вернёмся к рассмотрению персептрона. Несложно доказать, что персептрон может решать только ограниченный круг задач. Рассмотрим ограничения персептрона. Пусть персептрон служит для классификации образов на два класса в случае двух признаков. Для решения этой задачи достаточно одного персептрона с двумя входами.

,

, если  ,

, если  .

Примем для упрощения, что входные сигналы  и принимают значения 0 или 1. В этом случае пространство входных признаков состоит из 4 возможных комбинаций: (0,0); (0,1); (1,0); (1,1). Графически эти комбинации представлены на рис. 7.4.

Рис. 7.4 — Линейная разделяющая функция

В зависимости от весов  и порога уравнение определяет на плоскости прямую, разбивающую плоскость признаков на две части, соответствующие двум классам входных образов. На рис. 7.4 приведён пример, когда нейрон разделяет множество входных образов на два множества: и .

Из рисунка видно, что  возможности персептрона ограничены классом линейно разделяемых образов. В частности, персептрон не может разделить входные образы на образы с равными и неравными признаками, т.к. невозможно провести прямую так, чтобы точки (0,0) и (1,1) лежали с одной стороны прямой, а все остальные — с другой. Это так называемая проблема «исключающего ИЛИ» — логической функции, принимающей значение 0 при равных значениях аргументов и 1 для всех остальных случаев. Эту особенность показали в своё время М. Минский и С. Пайперт.

7.2. Обучение нейронных сетей

НС работают не как  привычные компьютеры. Для НС не надо составлять программы. Необходимо определённым образом настроить все сети, задать входной вектор, выходной вектор определяет решение задачи (по крайней мере так будет, если не вдаваться в детали реализации).

В настройке весов  известны два подхода:

1. Прямое программирование — связи формируются по явным формулам (многие вычислительные задачи, нейронные системы ассоциативной памяти и т.д.)

2. Веса подбираются  в процессе обучения сети.

Обучение состоит в последовательном предъявлении входных векторов с одновременной подстройкой весов в соответствии с определённой процедурой. В процессе обучения веса сети постепенно становятся такими, чтобы каждый входной вектор вырабатывал соответствующий выходной вектор.