Доходы и расходы предприятия

Задание 1. По исходным данным:

1) Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – доходы бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.

2) Рассчитайте характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. 3) Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение: Ранжируем исходную таблицу по доходу бюджета по возрастанию:

Таблица 1.5 – Ранжированная по доходам бюджета таблица 1.4

№ региона п/п	Доходы бюджета, млн. руб.	Расходы бюджета, млн. руб.	№ региона п/п	Доходы бюджета, млн. руб.	Расходы бюджета, млн. руб.
1	1,5	1,8	16	4,2	4,6
2	1,6	1,7	17	4,4	5
3	2	1,9	18	4,4	5,8
4	2,3	2	19	4,5	4,8
5	2,6	3,1	20	4,6	4,6
6	3,1	3,3	21	4,7	4,2
7	3,4	3,6	22	4,8	4,4
8	3,5	3,6	23	5	5,5
9	3,5	3,9	24	5,2	6
10	3,7	4,3	25	5,2	5,1
11	3,8	4,7	26	5,3	5,8
12	4	4,7	27	5,5	7,1
13	4	4,5	28	6,4	7
14	4	4,6	29	7,1	6,8
15	4,2	4,9	30	7,5	8,7

 

Наименьшая сумма дохода 1,5 млн. руб., наибольшая 7,5 млн. руб. Т.о. размах вариации:

Δх = хmax – xmin = 7,5 - 1,5 = 6 млн. руб.

Т.к. требуемое число интервалов k = 5, то шаг интервалов составит:

 

Группировка и построение статистического ряда распределения показано в таблице 1.6:

Таблица 1.6 – Группировка регионов по доходам бюджета

Интервал ряда дохода, млн. руб.	1,5 – 2,7	2,7-3,9	3,9 – 5,1	5,1 – 6,3	6,3  - 7,5
Середина интервала, хi	2,1	3,3	4,5	5,7	6,9
Число регионов (частота), fi	5	6	12	4	3
Число регионов с доходом не большим верхнего значения диапазона (накопленная частота)	5	11	23	27	30
Доля в общем числе регионов (относительная частота), ωi	0,167	0,2	0,4	0,133	0,1
Накопленная относительная частота	0,167	0,367	0,767	0,9	1,00

2. Средний уровень ряда  определим по серединам интервалов  по формуле средней арифметической  взвешенной:

Для определения среднего квадратического отклонения, найдём дисперсию по формуле:

Среднее квадратическое отклонение: 

Коэффициент вариации: 

Мода интервального распределения определится формулой:

Очевидно, мода находится где-то в интервале (3,9–5,1) млн. руб., т.к. в этом интервале частота наибольшая. Тогда получим:

Хо = 3,9 млн. руб. – нижняя граница модального интервала;

i = 1,2 млн. руб. – величина модального  интервала;

fm = 12 частота в модальном интервале;

fm–1 = 6 – частота в интервале перед модальным;

fm+1 = 4 – частота в интервале после модального;

Медиана дохода, т.е. максимальный доход бюджета первой половины регионов для медианного интервала (3,9 – 5,1) млн. руб., т.к. в этом интервале накопленная частота достигает 50% регионов, составит:

Здесь Σf = 30 – число регионов во всей выборке.

fm = 12 – число регионов в медианном интервале;

Fm–1 = 5 + 6 = 11 – общее число регионов до медианного интервала.

Выводы: Судя по частоте в ряду распределения данное распределение носит характер близкий к нормальному, т.е. к распределению Лапласа.

Среднее значение дохода бюджета составило 4,26 млн. руб. со средним квадратическим отклонением 1,4 млн. руб.

Т.к. коэффициент вариации меньше 33% (но близок к этому), то  выборка по доходу на один регион считается однородной, но близка к тому, чтобы стать неоднородной. Наиболее вероятная величина дохода – мода – составляет 4,41 млн. руб. Половина регионов имеют доход бюджета не выше 4,3 млн. руб. (медиана).

Задание 2. По исходным данным:

1) Установите наличие и характер  связи между признаками - доходы  и расходы бюджета методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2) Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

3) Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение: Выполним аналитическую группировку, рассчитав средние групповые значения дохода бюджета регионов и средние групповые расходы бюджета. Группировка выполнена в таблице 1.7:

 

Таблица 1.7 – Аналитическая группировка значений доходов бюджета регионов

Группы регионов по величине дохода, млн. руб.	Середина интервала дохода, млн. руб.	Число регионов	Сумма дохода, млн. руб.		Сумма расходов, млн. руб.
			Всего	В среднем на 1 регионов	Всего	В среднем на 1 регионов
1,5 – 2,7	2,1	5	10	2	10,5	2,1
2,7 – 3,9	3,3	6	21	3,5	23,4	3,9
3,9 – 5,1	4,5	12	52,8	4,4	57,6	4,8
5,1 – 6,3	5,7	4	21,2	5,3	24	6
6,3 – 7,5	6,9	3	21	7	22,5	7,5
Итого		30	126	4,2	138	4,6

 

Из таблицы просматривается прямая связь между доходом бюджета регионов и расходами бюджета – рост доходов для всех групп сопровождается ростом расходов бюджета.

Для определения коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения определим межгрупповую и внутригрупповые дисперсии результативного признака – расходов бюджетов – в группировке, выполненной по факторному признаку.

Межгрупповая дисперсия (при среднем значении ):

Внутригрупповые дисперсии определены с помощью MS Excel использованием встроенной функции ДИСП. Г.  Полученные значения дисперсий:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

По правилу сложения дисперсий, общая дисперсия составит:

Коэффициент детерминации η2 и эмпирическое корреляционное отношение η:

Т.к. коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение близки к единице, то можно утверждать, что расходы бюджетов связаны с величиной их доходов сильной корреляционной связью (при корреляционном отношении равном 1 связь считается функциональной).

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1) Ошибку выборки среднего дохода  бюджета и границы, в которых  он будет находиться в генеральной совокупности.

2) Ошибку выборки доли регионов  со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение: 1. Предельная ошибка выборочного среднего дохода определяется по формуле:

где = 0,25 т. к. выборка 25%-ная по условию (4 из 10); t = 1 – коэффициент доверия при вероятности 0,683 (берется из таблицы вероятностей функции Лапласа);

σ2 = 1,96 – дисперсия дохода бюджета, определённая ранее в задании 1

Тогда границы, в которых можно ожидать средний доход бюджета регионов для генеральной совокупности, т.е. для всех 30 регионов, определятся:

2. Доля регионов, в которых доходы  на один регион не менее 44 млн. руб., отличается от выборочной  доли на величину предельной  ошибки выборки:

где – выборочная доля (в 3 регионах из 30 доход бюджета не ниже 5,1 млн. руб. по ранжированной таблице задания 1);

Тогда искомые границы доли таких регионов составят:

Т.о. в среднем доход бюджета одного региона для генеральной совокупности может составить от 4,04 млн. руб. до 4,48 млн. руб. с вероятностью 0,683.

Доля регионов с доходом не менее 5,1 млн. руб. может составить от 5,26% до 14,74% с той же вероятностью.

Задание 4. Налоговые поступления в региональный бюджет характеризуются следующими данными, млрд. руб. (Таблица 1.8):

Таблица 1.8 – Налоговые поступления в региональный бюджет

месяц	Налоговые поступления
	1-й год	2-й год	3-й год
Январь	0,62	0,72	0,74
Февраль	0,65	0,75	0,77
Март	0,70	0,76	0,78
Апрель	0,72	0,77	0,82
Май	0,74	0,80	0,84
Июнь	0,76	0,82	0,85
Июль	0,71	0,78	0,80
Август	0,70	0,75	0,78
Сентябрь	0,82	0,88	0,90
Октябрь	0,85	0,89	0,96
Ноябрь	0,88	0,94	0,99
Декабрь	0,90	0,98	1,05

Для анализа сезонности налоговых поступлений в бюджет региона:

1) рассчитайте индексы сезонности  методом простой средней;

2) постройте график сезонности  волны;

3) осуществите прогноз поступления  налогов в бюджет региона по  месяцам, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объем налоговых поступлений в следующем (4-м) году составит 11,4 млрд. руб.

Решение: 1. Дополним исходную таблицу расчётными строками и столбцами: