Задачи по "Статистике"

 

  

 

 

 

Вспомогательная таблица  для расчёта коэффициента корреляции рангов Спирмена.

№ консуль- тации, i	Уровень компью- теризации	Объём услуг	Ранги		di (ранг x- ранг y)	di2
			x	y
1	64	78	1,5	2	-0,5	0,25
2	64	92	1,5	7,5	-6	36
3	70	66	3	1	2	4
4	85	91	4	4,4	-0,4	0,16
5	90	92	5	7,5	-2,5	6,25
6	93	91	6	4,3	1,7	2,89
7	95	90	7,5	3	4,5	20,25
8	95	91	7,5	4,3	3,2	10,24
9	96	100	9	10	-1	1
10	98	110	10	13	-3	9
11	99	99	11,5	9	2,5	6,25
12	99	102	11,5	11	0,5	0,25
13	100	106	13,5	2	11,5	132,25
14	100	111	13,5	14	-0,5	0,25
Сумма					12	229,04

   p = 1-6 Ʃ d_i² = 1- 6* 229,04 = 1- 0,50 = 0,50

                  n(n²-1)     14*195

    Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости α = 0,05 выдвигается гипотеза об отсутствии ранговой корреляционной связи:

   H₀ : P_r = 0 при H₁ : P_r ≠ 0.

   Для проверки выдвинутой  гипотезы исчисляется статистика  Стьюдента:

    T = P_в√ n - 2.  T = 0,50_в √ 14 - 2  = 2,0

             √ 1- P_в              √ 1- 0,50²

    Зная коэффициент  Спирмена  P_в, вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента. По таблице квантилей распределения Стьюдента определяем критическую точку статистики Стьюдента:

     t_кр.= 2,178

 

    Вывод: T_набл. <  t_кр.  2,0 < 2,18.

    Нет оснований отвергать нулевую гипотезу. С высокой степенью вероятности коэффициент корреляции не отличается от 0. Выводам относительно связи между величинами доверять нельзя.

 

 

 

 

 

 

 

 

    Задача №5

 

   Динамика роста  числа гражданских исков, принятых  к рассмотрению в районных  судах по городу представлена  в таблице.

Требуется:

1) произвести сглаживание  ряда методом трехлетней скользящей средней;

2. выровнять ряд по прямой;

3) методом экстраполяции  определить прогноз показателя  на 2004 и 2005 года;

4) начертить графики  первичного и выровненного рядов.

	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
	267	295	297	269	269	297	266	296	300

 

Решение :

 

Составим вспомогательную  таблицу:

Дата	Уровни ряда динамики		первые разности				Теоретический уровень
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1994	267	-	-	-8	64	-2136	217,9	2410,81
1995	295	287	28	-6	36	-1770	234,5	3660,25
1996	297	278,3	2	-4	16	-1188	251,1	2106,81
1997	269	278,3	-28	-2	4	-538	267,7	1,69
1998	269	277,3	0	0	0	0	284,3	234,09
1999	297	286,3	28	2	4	594	300,9	15,21
2000	266	287,3	-31	4	16	1064	317,7	2672,89
2001	296	287,7	30	6	36	1776	334,1	1451,61
2002	300	-	4	8	64	2400	350,7	2570,49
Итого	= 2556			0	240	2002	2558,7	15123,85

 

   Для нахождения  и используется система нормальных уравнений

;

   Для упрощения  системы уравнений показатели  времени ,обозначаем так, чтобы , тогда система принимает вид: .

   Откуда 

   Точечный  прогноз на 2004г.

(число гражданских исков)

   Точечный  прогноз на 2005г.

(число гражданских исков)

Графики первичного, выровненного ряда и объем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С П И С О К

источников и литературы

 

1.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - Москва: ИНФРА - Москва, 2006.

2.  Годин А.М. Статистика: Учебник. – Москва: Издательского торговая корпорация "Дашкова и Ко", 2002.

3.  Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности, под редакцией А.А.Спирина, О.Э.Башиной. - Учебник. - Москва: Финансы и статистика, 2006.

4.  Практикум по статистике: учебное пособие для вузов, под редакцией В.М. Силчеры, ВЗФЭИ-М: ЗАО "Финстатинформ", 1999.

5.Сборник задач по теории статистики .Учебное пособие  под редакцией В.В. Глинского, П.К. Серга – Москва: ИНФРА –Москва: Новосибирское отделение,2002.

6.Теория статистики: учебник  под редакцией Р.А. Шмойловой – Москва: Финансы и статистика, 2002.

7.Формы статистической отчетности и инструкции по их заполнению.