Задачи по статистике

Министерство  образования и науки Российской Федерации 

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

                       Кафедра учета и статистики 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной  дисциплине «Статистика»

Вариант № 2 
 
 

Факультет:  Бизнеса

Специальность: Менеджмент

Группа: ФБ-71

Выполнила: Масс Ю. В. 

Проверила: Лосева А.В.

Дата сдачи: 3.12.2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Новосибирск  2009 
 
 

Содержание 

Задача 1…………………………………………………………………………3

Задача 2…………………………………………………………………………7

Задача 3………………………………………………………………………...12

Задача 4………………………………………………………………………...15

Задача 5………………………………………………………………………...18

Задача 6………………………………………………………………………...21

Задача 7………………………………………………………………………...23

Список используемой  литературы…………………………………………..26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1

В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и  других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

   По  выборочным данным:

1. постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;
2. исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.;
3. с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:

а) средний  размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия;

б) долю малых предприятий с размером выручки более  
25 млн. руб.;

в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий  региона;

     г) число предприятий с размером  выручки более 25 млн. руб.

   Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

   Решение

 

     Проранжируем  полученный ряд (запишем ряд в  порядке увеличения значения): 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 27, 27, 29, 30.

1) Построим  интервальный ряд распределения,  образовав пять групп с равными  интервалами. Величина интервала  равна i: 

    

   где  n - число групп в ряде распределения.

Постоим таблицу, в которой укажем ряд  распределения.

 

2) Вычислим  средний  объем  выручки от продажи  товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.; 

а)   

 

Вывод:  средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия равен 13,2 млн. руб.

 

б) w = ((доля малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.) / (общее число предприятий))*100% =  

Вывод: доля малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. составляет 13, 3%.  

3. С вероятностью 0,954 определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:

а) средний  объем  выручки от продажи  товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия:

 

,

где

– среднее  значение признака для выборочной совокупности;

 

 – предельная ошибка в выборочной средней;

 

– среднее значение признака для генеральной совокупности.

 

,

 

,

где  t –коэффициент доверия (уровень вероятности определяет величина нормативного отклонения t, и наоборот; значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей: при p=0,954  t=2);

 

- средняя ошибка  выборки;

 

 - дисперсия;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

Тогда, получим

 
 
 

Исходя  из  вычислений  получим  следующее неравенство:

 
 

Вывод:  средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия  с  вероятностью  0,954  будет  находиться  в  интервале  от  10,853 млн. руб. до  15,547 млн. руб.

б) доля малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.:

 

где

– доля единиц, обладающих изучаемым значением признака в генеральной совокупности;

W – доля единиц, обладающих изучаемым значением признака в выборочной совокупности;

 

– предельная ошибка выборочной доли.

Для простого случайного бесповторного отбора:  

 

Следовательно, 

  

 

отсюда получаем,

→

 

Вывод: долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. следует ожидать с вероятностью 0,954 в пределах от 3% до 23,6%. 

в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий  региона: 

 

100*(13,2 – 2, 347) ≤ ∑ X ≤ 100*(13,2 + 2,347)

1085,3 ≤ ∑ X ≤ 1554,7

Вывод: общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона следует ожидать с вероятностью 0,954 в пределах от 1085,3 млн. руб. до 1554,7 млн. руб.  

г) число предприятий  с размером выручки более 25 млн. руб.:

Для А  доверительный интервал выглядит следующим  образом:

 А – число единиц, обладающих изучаемым  значением признака  в генеральной  совокупности.

100*(0,133 – 0,103) ≤ А ≤ 100*(0,133 + 0,103)

3 ≤ А ≤  23,6

Вывод: с вероятностью 0,954 число предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. следует ожидать в пределах от 3 до 23,6. 

Проверим  достоверность  полученных  оценок,  расчетом  генеральных  характеристик:

 

1804, мы  получили,  за  счет  суммирования  всех  100  значений годовой  выручки от продажи  товаров, продукции, работ  и  услуг  малых  предприятий  региона, т.е.  30+7+5+3+22+19+….+26+8+19+9=1804 (см. Приложение А). Таким  образом,  для  генерального  параметра 

 полученная  оценка  оказалась недостоверной, так  как  оценка не попала  в  построенный  для  параметра  доверительный интервал (

).

 

так  как 

, следовательно,  для генерального  параметра  

 полученная  оценка  оказалась достоверной,  потому  что  она  попала  в  построенный  для  него  доверительный интервал.