Контрольная работа по "Статистика"

Содержание

 

1. Условие задачи …………………………………………………. 3
2. Задание 1………………………………………………………… 4
3. Задание 2…………………………………………………………10
4. Задание 3…………………………………………………………16
5. Задание 4………………………………………………………....19
6. Список использованных источников..………………………....22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условия задачи

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 25 % - ная механическая) о доходах¹ и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн. руб.:

                                    Таблица №1

                                      Исходные данные       

                                       

№ региона п/п	Доходы бюджета	Расходы бюджета
1	4,2	4,9
2	3,8	4,7
3	6,4	7,0
4	4,4	5,0
5	4,7	4,2
6	2,0	1,9
7	4,0	4,7
8	3,7	4,3
9	7,1	6,8
10	4,2	4,6
11	2,6	3,1
12	4,5	4,8
13	5,5	7,1
14	5,0	5,5
15	1,5	1,8
16	1,6	1,7
17	3,4	3,6
18	4,0	4,5
19	3,5	3,6
20	2,3	2,0
21	3,5	3,9
22	4,4	5,8
23	4,8	4,4
24	7,5	8,7
25	4,6	4,6
26	3,1	3,3
27	4,0	4,6
28	5,2	6,0
29	5,3	5,8
30	5,2	5,1

 

 

 

 

Задание 1

 

Признак – доходы бюджета.

Число групп  – пять.

 

РЕШЕНИЕ:

Для выполнения Задания 1 по исходным данным необходимо:

1. Построить статистический ряд  распределения регионов по признаку  доходы бюджета, образовав пять  групп с равными интервалами;

2. Графическим методом и путем расчета определить значение моды и медианы полученного ряда распределения;

3. Рассчитать характеристики интервального  ряда распределения (среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации);

4. Вычислить среднюю арифметическую  по исходным данным, сравнить  ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения;

5. Сделать выводы по результатам  выполнения задания 1.

 

1. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕГИОНОВ ПО ПРИЗНАКУ ДОХОДЫ БЮДЖЕТА, С ОБРАЗОВАНИЕМ ПЯТИ ГРУПП С РАВНЫМИ ИНТЕРВАЛАМИ.

 

Сначала необходимо определить длину интервала (шаг интервала) по формуле: ,   (1)

где и - минимальное и максимальное значения ряда распределения;

       n - число групп в группировке (из условия n=5).

 

млн. руб.

 

При i = 1,2 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.№2)

                                                                                                 Таблица №2

                     Группировка регионов по доходам бюджета

 

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	1,5	2,7
2	2,7	3,9
3	3,9	5,1
4	5,1	6,3
5	6,3	7,5

 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число регионов, входящих в каждую группу (частоты групп). Для этого будем использовать принцип полуоткрытого интервала [ ), то есть верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, а соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую.

 

                                                                                                  Таблица №3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки.

 

Группы доходов бюджета	Номера регионов	Доходы бюджета, млн. руб.	Расходы бюджета, млн. руб.
1,5 – 2,7	15	1,5	1,8
	16	1,6	1,7
	6	2,0	1,9
	20	2,3	2,0
	11	2,6	3,1
Всего:	5	10	10,5
2,7 – 3,9	26	3,1	3,3
	17	3,4	3,6
	19	3,5	3,6
	21	3,5	3,9
	8	3,7	4,3
	2	3,8	4,7
Всего:	6	21	23,4
3,9 – 5,1	7	4,0	4,7
	18	4,0	4,5
	27	4,0	4,6
	1	4,2	4,9
	10	4,2	4,6
	4	4,4	5,0
	22	4,4	5,8
	12	4,5	4,8
	25	4,6	4,6
	5	4,7	4,2
	23	4,8	4,6
	14	5,0	5,5
Всего:	12	52,8	57,6
5,1 – 6,3	28	5,2	6,0
	30	5,2	5,1
	29	5,3	5,8
	13	5,5	7,1
Всего:	4	21,2	24
6,3 – 7,5	3	6,4	7,0
	9	7,1	6,8
	24	7,5	8,7
Всего:	3	21	22,5
Итого:	30	126	138

 

На основе данных таблицы №3 строим таблицу №4, в которой отражаем интервальный ряд распределения регионов по доходам бюджета.

 

                                                                                               

                                                                                                   Таблица №4 

                           Распределение регионов по доходам бюджета.

 

Номер группы	Группы регионов по доходам бюджета, х	Число регионов в группе, f
1	1,5 – 2,7	5
2	2,7 – 3,9	6
3	3,9 – 5,1	12
4	5,1 – 6,3	4
5	6,3 – 7,5	3
	Итого:	30

 

Однако  кроме групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  также используют частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, значения которых получают путем последовательного суммирования частот всех предшествующих  (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле: .

Структуру регионов по доходам бюджетов представляем в таблице №5.

 

                                                                                                    Таблица №5

Структура регионов по доходу бюджета.

 

Номер группы	Группы регионов по доходам бюджета, млн. руб.	Число регионов,		Накопленная частота, Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	1,5 – 2,7	5	16, 7	5	17
2	2,7 – 3,9	6	20,0	11	37
3	3,9 – 5,1	12	40,0	23	77
4	5,1 – 6,3	4	13,3	27	90
5	6,3 – 7,5	3	10,0	30	100,0
	Итого:	30	100,0

 

Вывод: Анализируя интервальный ряд распределения изучаемой совокупности регионов, делаем вывод о том, что распределение регионов по доходам бюджета не является равномерным. Преобладают регионы с доходами от 3,9 до 5,1 млн. руб. (таких регионов 12, доля их составляет 40%).  Пять регионов или 16, 7 % имеют доходы от 1,5 до 2,7 млн. руб., а доходность бюджета от 6,3 до 7,5 млн. руб. зафиксирована только в 3 регионах (они составляют 10 % от общего числа).

 

2. ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ И ПУТЕМ РАСЧЕТА ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАЧЕНИЕ МОДЫ И МЕДИАНЫ ПОЛУЧЕННОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

 

Мода и медиана  - это структурные средние величины, которые наряду со средней арифметической характеризуют центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

 

            Мода – это величина признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности. Моду (Мо) можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).   

                                                       

    

Рис. 1. Гистограмма распределения регионов по доходу бюджета.

 

Конкретное  значение моды для интервального  рассчитывают по формуле:

        (2)

где: х_Мo – нижняя граница модального интервала, i –величина модального интервала, f_Mo – частота модального интервала, f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

В нашем  случае модальным интервалом построенного ряда является интервал 3,9 – 5,1 млн. руб., поскольку частота именно этого  интервала составляет 12 регионов и  является максимальной.

Рассчитаем  моду по вышеприведенной формуле  и получим:

 4,41 млн. руб.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенным доходом в среднем является 4, 41 млн. руб.  

 

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда.             

Медиану (Ме) также можно определить как графическим методом, так и с помощью формулы.

Графическим методом медиана строиться по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строиться по накопленным частотам.

Рис. 2. Кумулята распределения банков по объему кредитных вложений.

 

Для расчета  медианы прежде всего необходимо определить медианный интервал по формуле:

, (3)

где   х_Ме– нижняя граница медианного интервала,