Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

 

Введение

В настоящее время статистические методы прогнозирования заняли видное место в экономической практике. Широкому внедрению методов анализа и прогнозирования данных способствовало появление персональных компьютеров. Распространение статистических программных пакетов позволило сделать доступными и наглядными многие методы обработки данных.

Все шире используются статистические методы прогнозирования в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственных предприятий и объединений, торговых, страховых компаний, банков, правительственных учреждений. Теперь уже не требуется проводить вручную трудоемкие расчеты, строить таблицы и графики — всю эту черновую работу выполняет компьютер. Человеку же остается исследовательская, творческая работа: постановка задачи, выбор методов прогнозирования оценка качества полученных моделей, интерпретация результатов. Для этого необходимо иметь определенную подготовку в области статистических методов обработки данных и прогнозирования.

 

Виды и формы связей между явлениями

Экономические данные представляют собой  количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием  множества факторов, не все из которых  доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения  характеризуются наличием более  или менее значительной вариации в величине признака у отдельных  единиц совокупности. Естественно, возникает  вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение  других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными. Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность труда рабочих - факторным признаком.

 

 

Рассматривая зависимости между  признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости:

• функциональные;
• корреляционные.

 

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и  корреляционных зависимостей следует  иметь в виду, что при наличии  функциональной зависимости между  признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции.

По направлению выделяют связь:

• прямую;
• обратную.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению связи  бывают:

• прямолинейные;
• криволинейные.

Прямолинейные связи выражают уравнением прямой, криволинейные связи выражают уравнением параболы или гиперболы.

Еще одна важная характеристика связей - с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то её принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные - множественной.

 

Понятие стохастической связи и  задачи корреляционного анализа

На практике далеко не все экономические  явления и процессы могут изучаться  с помощью этой методики, так как  в большинстве случаев их нельзя свести к функциональным зависимостям, когда величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя.

Чаще в экономических исследованиях  встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значений результативного показателя (функции). Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выравненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, от которых зависит производительность труда, действуют в комплексе, взаимосвязано. В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, будет неодинаковой степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя.

Взаимосвязь между исследуемыми факторами  и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями. Значит, корреляционная (стохастическая) связь - это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.

 

Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических соотношений используются следующие способы экономического анализа: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа - определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа и т.д.

Наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

 

Необходимые условия  применения корреляционного анализа

 

1. наличие достаточно большого  количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

2. исследуемые факторы должны  иметь количественное измерение  и отражение в тех или иных  источниках информации.

 

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1) определить изменение результативного  показателя под воздействием  одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть  определить, на сколько единиц  изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

 

2) установить относительную степень  зависимости результативного показателя  от каждого фактора.

 

Исследование корреляционных соотношений имеет огромное значение. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития.

 

Способы парной корреляции для изучения стохастических зависимостей

 

Одной из основных задач корреляционного  анализа является определение влияния  факторов на величину результативного  показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается  соответствующий тип математического  уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:

Yх=a+bx, где

х - факторный показатель; у - результативный показатель;

а и b - параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

 

Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости использоваем сведения об изменении урожайности картофеля (Y) в зависимости от качества пахотной земли (х)( см. табл. 1)

Значения коэффициентов а и b находим из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:

где n - количество наблюдений (в нашем примере - 10)

 

Таблица 1

Зависимость урожайности  картофеля от качества земли

Номер поля	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га
1	32	19,5
2	33	19,0
3	35	20,5
4	37	21,0
5	38	20,8
6	39	21,4
7	40	23,0
8	41	23,3
9	42	24,0
10	44	24,5

 

Значения    рассчитываются на основе фактических исходных данных табл. 1.

Таблица 2

Расчет производных  величин для определения параметров уравнения связи и коэффициента корреляции

 

n	x	y	xy	x2	y2	Yx
1	32	19,5	624	1024	380,25	21,66
2	33	19	627	1089	361	21,67
3	35	20,5	717,5	1225	420,25	21,68
4	37	21	777	1369	441	21,69
5	38	20,8	790,4	1444	432,64	21,70
6	39	21,4	834,6	1521	457,96	21,70
7	40	23	920	1600	529	21,71
8	41	23,3	955,3	1681	542,89	21,72
9	42	24	1008	1764	576	21,73
10	44	24,5	1078	1936	600,25	21,74
ИТОГО:	381	217,0	8331,8	14653,0	4741,24	217,0