Контрольная работа по "Статистике"

 

Для интервальных рядов  с равными периодами времени  средний уровень  рассчитывается следующим образом:

Средний абсолютный прирост  рассчитывается по формуле:

=

Средний темп роста:

= *100, где

- средний коэффициент роста,  рассчитанный как

= , где

- цепные коэффициенты роста;

- базисный коэффициент роста.

Средний темп прироста определяется по формуле:

1. Произведем сглаживание уровней временного ряда методом укрупнения интервалов. Разделим ряд динамики на 3 равных интервала:

Таблица 2.3

Период	2001-2004	2005-2008	2009-2012
Суммарная цена бензина за период	48,160	82,91	107,04

По итогам проведенного сглаживания можно проследить возрастающую тенденцию по цене бензина.

Произведем сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней, приняв за период скольжения интервал в 3 года:

Таблица 2.4

Год	Цена	Сумма за период скольжения	Среднее за период скольжения	Период скольжения
2001	9,16	-	-	-
2002	10,97	32,62	10,87	2001-2003
2003	12,49	39	13	2002-2004
2004	15,54	46,05	15,35	2003-2005
2005	18,02	53,71	17,9	2004-2006
2006	20,15	60,07	20,02	2005-2007
2007	21,9	64,89	21,63	2006-2008
2008	22,84	69,74	23,25	2007-2009
2009	25	73,24	24,41	2008-2010
2010	25,4	78,8	26,27	2009-2011
2011	28,4	82,04	27,35	2010-2012
2012	28,24	-	-	-

Произведем сглаживание уровней временного ряда методом аналитического выравнивания, под которым понимается определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления:

Таблица 2.5

Год	Число организаций, выполнявших научные исследования и  разработки, Единиц (у)	t	t2	y×t
2001	9,16	-5	25		-45,8
2002	10,97	-4	16		-43,88
2003	12,49	-3	9		-37,47
2004	15,54	-2	4		-31,08
2005	18,02	-1	1		-18,02
2006	20,15	0	0		0
2007	21,9	1	1		21,9
2008	22,84	2	4		45,68
2009	25	3	9		75
2010	25,4	4	16		101,6
2011	28,4	5	25		142
2012	28,24	6	36		169,44
	238,1	6	146		379,37

 

   na₀ + a₁Σt = Σy

   a₀ Σt + a₁Σt² = Σyt

  12a₀ + 6 a₁ =238,1       

   6 a₀ + 146a₁ = 379,37

   a₀ = 18,93

  a₁ = 1,82

Получим следующую  зависимость:

f(t) = a₀ + a₁ t

f(t) = 18,93 + 1,82 t

Вывод: можно утверждать, что с 2001 по 2012 гг.  цена бензина увеличилась на 19,8 руб., т .е. прослеживается положительная динамика, так как значение базового абсолютного прироста > 0. За 12 лет средняя цена составила 18,93 руб.

Задача № 3

 

Численность клиентов компании «Faberliс» в городе составляет 1500 чел. В отчетном месяце 200 из них был разослан новый каталог товаров. с целью выяснения суммы трат на продукцию компании в результате выборочного опроса, проведенного методом пропорционального расслоенного (типического) отбора, были получены следующие данные (см. таблицу 3.1).

Таблица 3.1

Группа клиентов	Численность опрошенных, чел.	Средняя сумма трат, руб.	Коэффициент вариации сумм трат, %
Получавшие каталог	30	658	18
Не получавшие каталог	110	320	12

 

Определите:

1. тесноту связи между средней суммой трат и фактом получения нового каталога, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;
2. с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать:

а) среднюю сумму трат на данную продукцию всех клиентов компании в городе;

б) общую сумму трат всех клиентов;

3. как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки.

Сделайте выводы.

                               

    Решение:

1. Для определения тесноты связи между суммой трат и фактом получения нового каталога исчислим эмпирическое корреляционное отношение.

 Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Рассчитывается на основе отношения факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака (общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсии), т.е.:

Рассчитаем среднюю  из групповых дисперсий по следующей  формуле:

Исходя из того, что  коэффициент вариации для первой группы клиентов составил 18%, для второй – 12%, рассчитаем среднюю величину внутригрупповой дисперсии :

 – для опрошенных, получавших каталог;

 – для опрошенных, не получавших каталог;

 

Вычислим межгрупповую дисперсию по следующей формуле:

Исчислим эмпирическое корреляционное отношение для определения  тесноты связи:

Вывод: данный показатель может принимать значения в интервале [0,1]. И чем ближе  его значение к 1, тем теснее  связь, и наоборот. Следовательно, между двумя факторами, такими как средняя сумма трат и факт получения нового каталога, существует очень тесная связь, т.к. и полученное значение коэффициента близко к 1.

2. с вероятностью 0,954 определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать:

а) среднюю сумму трат на данную продукцию всех клиентов компании в городе.

, при , где t – по таблице нормального распределения вероятностей (при вероятности 0,954) равен 2;

Тогда,

= 2  .

После исчисления предельной ошибки выборки находим доверительные  интервалы для генеральных показателей:

,

.

б) с вероятностью 0,954 определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать общую сумму трат всех клиентов:

исходя из того, что  общая численность клиентов компании в городе составляет 1500 человек, рассчитаем:

;

.

 

3) Определим как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки.

,  

=2   

Вывод: если предположить то, что данные получены в результате случайной бесповторной выборки, средняя и предельная ошибки выборки станут меньше.

Задача № 4

 

Имеются данные о постоянном населении, проживающем в регионе:

• численность на конец года, тыс. чел. ……………………………….. 3204
• среднегодовая численность, тыс. чел. …………………………….… 3194
• общий коэффициент рождаемости, % …………………………….…... 9,4
• общий коэффициент смертности, % …………………………………..  8,9
• доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % . 45
• доля женщин в общей численности населения, % ……………………. 54

Определите:

1. численность населения на начало года;
2. абсолютные показатели естественного и миграционного приростов;
3. специальный коэффициент рождаемости;
4. коэффициент жизненности В.И. Покровского;
5. коэффициент естественного и миграционного приростов;
6. коэффициент оборота населения и экономичности его воспроизводства.

Сделайте выводы.

Решение :

 

а) Исходя из формулы расчета средней численности населения:

Ч_ср. = (Ч_нач. + Ч_кон.)/2

найдем численность населения  на начало года

Ч_нач. = 3194*2-3204 = 3184 тыс. чел.

б) Определим число родившихся из величины коэффициента рождаемости:

К_рожд = (Ч_род. / Ч_ср.)*100%, где

Ч_род – число родившихся

Ч_ср. – средняя численность населения.

Ч_род. = 9,4 * 3194 / 100% = 300,236 тыс. чел.

Определим число умерших из величины коэффициента смертности:

К_см = (Ч_см. / Ч_ср.)*100%, где

Ч_ум. – число умерших

Ч_ср. – средняя численность населения.

Ч_род. = 8,9 * 3194 / 100% = 284,266 тыс. чел.

 

Естественное движение населения  (∆Ч_ест.) – изменение численности населения за счет рождения и смертей.

∆Ч_ест. = Ч_род. - Ч_ум.

∆Ч_ест. = 300,236 – 284,266 = 15,97 тыс. чел.

 

Миграция населения (∆Ч_мех.) - это передвижение людей (мигрантов) через границы тех или иных территорий (страны, региона, области, района и т.д.), связанное с переменой места жительства навсегда или на более или менее длительное время.

∆Ч_мех. = Ч_приб. - Ч_выб.

Общий абсолютный прирост

∆Ч_общ. = ∆Ч_ест. + ∆Ч_мех. = Ч_род. - Ч_ум. + Ч_приб. - Ч_выб.

∆Ч_общ. = 3204 – 3184 = 20 тыс. чел.

Исходя из этого, можно  рассчитать, что величина механического  прироста будет равна:

∆Ч_мех. = ∆Ч_общ. - ∆Ч_ест.

∆Ч_мех. = 20_. – 15,97 = 4,03 тыс. чел.

 

в) специальный коэффициент  рождаемости определяется числом родившихся на 1000 женщин в фертильном возрасте (15-49 лет) в среднем за год, т.е.