Корреляционно-регрессионный анализ уровней временных рядов

Примечание – Источник: [3, c. 121] и [5, c. 401]

Составим уравнение регрессии:

 =+х,                                                                           (3.2)

Где - средние значения результативного признака, при определенном значении факторного признака;

– свободный член уравнения;

 – коэффициент  регрессии, показывающий увеличение  в среднем урожайности зерновых  и зернобобовых культур при  изменении Количество минеральных удобрений внесенных под зерновые и зернобобовые культуры на единицу своего измерения.

В результате математических преобразований получаем след. формулы:

+=                                                                                                        (3.3)

=                                                                                                     (3.4)

=                                                                                                          (3.5)

Используя для расчетов параметров линейного уравнения регрессии эти формулы и расчетные данные из таблицы 3.1, я получила:

=2,568

= 29,9375

= 77,0595

 × = 76,8795

= 6,758

= 6,594

Отсюда: 27,13;  =

Также эти параметры были рассчитаны в статистическом пакете СЭМП (см. приложение А)

Уравнение регрессии:

1,09x

Далее приведены необходимые  расчеты для вычисления критерия Дарбина-Уотсона:

Таблица 3.2 – Расчет критерия Дарбина–Уотсона для модели зависимости урожайности от минеральных удобрений

№
1	29,124	0,476	-	0,226576	-	-
2	29,45	-1,35	0,476	1,8225	-1,826	3,334276
3	29,95	-5,05	-1,35	25,5025	-3,7	13,69
4	29,898	-1,398	-5,05	1,954404	3,652	13,337104
5	29,887	5,313	1,398	28,22797	6,711	45,037521
6	30,258	3,042	5,313	9,253764	-2,271	5,157441
7	30,3237	-2,624	3,042	6,883802	-5,6657	32,1001565
8	30,3539	1,8461	2,6237	3,408085	4,4698	19,979112
Всего	239,2446	0,2554	-1,5907	77,2796	1,3701	132,635611

Примечание – Собственная разработка на основе данных из таблицы 3.1

По формуле (3.1) рассчитаем DW = = 1.835

 

По таблице критических точек (приложение Б), при n = 8, dL = 0.76,

 dU = 1.33, фактически найденное DW= 1.835 не попадает в интервал, следовательно гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках подтверждается.

Теперь проверим коэффициент  корреляции на статистическую зависимость  по критерию Стьюдента. Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:

=                                                                                 (3.6)

=0.11

Вычислим критерий существенности коэффициента корреляции:

=                                                                                    (3.7)

= 0.332

= = 0.331

=0.05

d.f.=6

= 2,45

Исходя из расчетов сделаем  вывод:

Поскольку ˂, то существенность связи между факторным и результативным признаками статистически отвергается.

Теперь рассмотрим определение автокорреляции в остатках на примере б):

Имеются следующие данные об урожайности зерновых и зернобобовых культур Республики Беларусь и количество органических удобрений внесенных под их посевы за 2004 – 2011 гг. (см. таблицу 3.3)

Используя для расчетов параметров линейного уравнения регрессии  эти формулы и расчетные данные из таблицы 3.3, я получила:

=32

= 29.9

= 976.75

 × = 956.8

= 1182.5

= 1024

Отсюда:

25,868;  =

 

Таблица 3.3 - Урожайность зерновых и зернобобовых культур в Республике Беларусь и количество органических удобрений внесенных под их посевы за 2004 – 2011 гг.

Год	Количество органических удобрений внесенных под зерновые и зернобобовые культуры, ц/га (x)	Урожайность зерновых и зернобобовых культур, ц/га (y)
2004	16	29,6
2005	20	28,1
2006	21	24,9
2007	28	28,5
2008	35	35,2
2009	37	33,3
2010	43	27,7
2011	56	32,2
Всего	256	239,5

Примечание – Источник: [3, c. 121] и [5, c. 401]

 

Также параметры уравнения регрессии были рассчитаны с помощью статистического пакета СЭМП (см. приложение В)

Уравнение регрессии:

0,126x

Далее произведем расчет критерия Дарбина-Уотсона для модели зависимости урожайности от органических удобрений (см. таблицу 3.4)

По формуле (3.1) рассчитаем DW = = 1.627

По таблице критических  точек (приложение Б), при n = 8, dL = 0.76,

 dU = 1.33, фактически найденное DW = 1.627 не попадает в интервал, следовательно гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках подтверждается.

 

 

Таблица 3.4 – Расчет критерия Дарбина–Уотсона для модели зависимости урожайности от органических удобрений

№
1	27,884	1,716	-	2,944656	-	-
2	32,388	-4,288	1,716	18,386944	-6,004	36,04802
3	28,514	-3,614	-4,288	13,060996	0,674	0,454276
4	29,396	-0,896	-3,614	0,802816	2,718	7,387524
5	30,278	4,922	-0,896	24,226084	5,818	33,84912
6	30,53	2,77	4,922	7,6729	-2,152	4,631104
7	31,286	-3,586	2,77	12,859396	-6,356	40,39874
8	32,924	-0,724	-3,586	0,524176	2,862	8,191044
Всего	243,2	-3,7	-2,976	80,47797	-2,44	130,9598

Примечание – Собственная разработка на основе данных из таблицы 3.3

Теперь проверим коэффициент  корреляции на статистическую зависимость  по критерию Стьюдента. Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:

По формуле (3.6) =0.012

Вычислим критерий существенности коэффициента корреляции:

По формуле (3.7) = 0,378

= = 0.031

=0.05

d.f.=6

= 2,45

Исходя из расчетов сделаем  вывод:

Поскольку ˂, то существенность связи между факторным и результативным признаками статистически отвергается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был проведён корреляционно-регрессионный анализ влияния внесенных удобрений на урожайность зерновых и зернобобовых культур. Было проведено исследование зависимых показателей с помощью критерия Дарбина-Уотсона, в результате которого автокорреляции в остатках не обнаружено.

В результате написания данной курсовой работы можно сделать следующие  выводы:

1. Наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда в статистической литературе называют автокорреляцией.
2. Существует  несколько  методов  определения  автокорреляции,  среди  которых   был  выделен критерий  Дарбина-Уотсона.
3. Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда.
4. Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровней ряда. Выше мы рассмотрели методику применения, преимущества и недостатки каждого из методов.
5. Урожайность зерновых и зернобобовых культур не зависит от внесенных под их посевы минеральных удобрений.
6. Урожайность зерновых и зернобобовых культур не зависит от внесенных под их посевы органических удобрений.

 

Таким образом можно сделать  вывод, что урожайность зерновых и зернобобовых культур в большей  степени зависит от влияния других факторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 296 - 654 c.

2. Карпенко Л.И. Общая теория статистики. Практикум : учеб. пособие / Л.И. Карпенко, Н.Э. Пекарская, И.Н. Терлиженко; под. ред. Л.И. Карпенко. – Минск: БГЭУ, 2007. – 271 с.

3.«Сельское хозяйство Республики Беларусь 2011»: Статистический сборник / Белорусский национальный статистический комитет. МИНСК:2012.- 282 с.

4. Федеральная служба государственной статистики РФ [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/business/prom/natura/natura37g.htm. Дата доступа 25.05.2013.

5. Статистический ежегодник Республики Беларусь: стат. сборник / Нац. стат. комитет Республики Беларусь. – Минск, 2012. – 715с.

6.  Эконометрика: учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. – 576 с.

7. Ефимова М.Р., Петрова  Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория  статистики: Учебник. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва: ИНФРА-М, 2005. – 335с.

8. Новиков М.М. Разработка динамической модели потребительской модели потребительских расходов/ Весник БДЭУ, -№5, 2004.

9. Статистика: показатели  и методы анализа. Авт. Коллектив  под ред. М.М. Новикова. Мн.: Современная  школа, 2005. Гл. 7, гл. 12.

10. Доугерети К. Введение в эконометрику/Пер. с англ. В. Н Лукаш и др.; Научн. Ред. О.О. Замков. М., 1999.-402 с.

11. Национальный статистический комитет Республики Беларусь [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/agriculture.php. Дата доступа 21.05.13

12. Булдык, Г.М. Статистическое моделирование и прогнозирование: учебник / Г.М. Булдык. – Минск: НО ООО «БИП-С», 2003. – 399с.

13. Эконометрика: Учебное пособие.; под общ. Ред. С.А. Бородич. – Минск: Новое звание, 2001.-408 с.

14. Салин, В.Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 480 с.

15. Общая теория статистики. Учебно-практическое пособие/ Авт. Коллектив; под редакцией И.Н. Терлиженко. Мн.: БГЭУ, 2004.

16. Бондаренко Н.Н., Бузыгина Н.С. Василевская Л.И. и др. Статистика: показатели и методы анализа. Мн.: Современная школа, 2005

17. Садовникова, Н.А. Анализ временных рядов и прогнозирование: учеб. пособие / Н.А. Садовникова, Р.А. Шмойлова. – М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2004. — 200 с.

18. Мангус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: ИНФА-М, 1997.