Применение метода средних величин в изучении потребительских цен

       

где из

Средний арифметический индекс цен  получается в результате преобразований агрегатного индекса цен с  базисными весами, т.е. из формулы  Ласпейреса:

       

где из

Средние индексы, также как и  агрегатные, позволяют определить абсолютное изменение выручки (или расходов населения) за счет изменения цен  – для этого из числителя соответствующего индекса нужно вычесть его  знаменатель.

Достоинство средних индексов в том, что они позволяют наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их вклад в формирование общего индекса через удельные веса.

1.3.  Применение средних величин при изучении потребительских цен

 

В повседневной жизни  употребляются термины «в среднем», «средняя». Например, средняя цена, средний расход продуктов, средняя заработная плата, средняя мощность оборудования, средняя выработка, средний размер сбережений и т.д. В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего изучения общей картины, когда нужно из многих признаков получить величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Применение средних  величин позволяет охарактеризовать определённый признак совокупности одним числом, несмотря на количественные различия единиц по данному признаку внутри совокупности. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Вычисление среднего – один из распространённых приёмов обобщения. Средний показатель отражает то общее, что типично для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и из изменения во времени и в пространстве. Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Важнейшим условием научного использования  средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности.

Средние величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Групповые средние обеспечивают сравнение  уровней отдельных групп с  общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д. Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности.

В статистике применяются различные  формулы средних величин в  зависимости от исходной информации. При наличии данных о ценах  и количествах реализованного товара используется формула средней арифметической взвешенной. В случае одинаковых объемов реализации формула преобразуется в арифметическую простую.

арифметическая взвешенная: и   простая:     где n – число цен одинаковых (однородных) товаров по разным объектам (торговым точкам, районам и т.д.)

При наличии информации о ценах  и выручке товаров (B) применяется формула средней гармонической взвешенной или, в случае равных размеров выручки, гармонической простой.

гармоническая взвешенная: и   простая:    Для определения средних цен в динамике в зависимости от имеющейся информации могут быть использованы формулы средней хронологической, средней арифметической или средней гармонической.

Если известны уровни цен на равноотстоящие моменты времени – на начало каждого месяца, квартала и т.д. – применяется средняя хронологическая:

      

Пространственное и  временное сопоставление средних  уровней цен позволяет судить о региональных различиях цен и динамике цен.

Особым видом средних  величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры  рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчёт средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Мода – значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью.

В дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах  распределения с равными интервалами  мода вычисляется по формуле:

M_o = ,

где X_Mo – нижняя граница модального интервала; i_Mo – модальный интервал; ƒ_Mo, ƒ_Mo-1, ƒ_Mo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Медиана М_е – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Номер медианы для  нечетного объёма вычисляется по формуле:

N M_e = (n+1) / 2,

где n – число членов ряда.

В интервальных рядах  распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

M_e = X_Me + i_Me * ,

где X_Me - нижняя граница медианного интервала; i_Me – медианный интервал; - половина от общего числа наблюдений; S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; ƒ_Me – число наблюдений в медианном интервале.

Мода и медиана в  отличие от степенных средних  являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как  правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить асимметрию ряда распределения.

Мода и медиана являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане  вычисляются значения признака, делящие  совокупность на четыре равные (по числу  единиц) части – квартили, на пять равных частей – квантили, на десять частей – децили, на сто частей – перцентили.

2. Расчетная часть

2.1. Задание 1

С целью изучения цен  по предприятиям конкурентов обследованы  предприятия розничной торговли города (выборка 10% механическая). Получены следующие данные за отчетный период о реализации картофеля:

Таблица 2

№ предприятия п/п	Объем продаж, т.	Выручка от продажи (товарооборот), тыс.руб.	№ предприятия п/п	Объем продаж, т.	Выручка от продажи (товарооборот), тыс.руб.
1	31	266,6	16	26	241,8
2	34	251,6	17	28	226,8
3	35	262,5	18	28	229,6
4	40	264,0	19	26	244,4
5	33	244,2	20	38	296,4
6	29	240,7	21	24	225,6
7	30	252,0	22	26	249,6
8	30	255,0	23	25	242,5
9	32	275,2	24	26	254,8
10	45	270,0	25	39	269,1
11	32	284,8	26	37	292,3
12	31	266,6	27	15	165,0
13	33	231,0	28	20	200,0
14	32	281,6	29	20	210,0
15	21	195,3	30	34	255,0

 

Признак – средняя  цена 1 кг. картофеля (определите как  отношение выручки от продажи  к объему продаж).

Число групп – пять.

Решение.

1. Рассчитаем среднюю цену 1 кг. картофеля как отношение выручки от продажи к объему продаж.

Таблица 3

Определение средней  цены 1 кг картофеля

№ предприятия п/п	Объем продаж, т.	Выручка от продажи (товарооборот), тыс.руб.	Средняя цена 1 кг картофеля, руб.
1	31	266,6	8,6
2	34	251,6	7,4
3	35	262,5	7,5
4	40	264,0	6,6
5	33	244,2	7,4
6	29	240,7	8,3
7	30	252,0	8,4
8	30	255,0	8,5
9	32	275,2	8,6
10	45	270,0	6
11	32	284,8	8,9
12	31	266,6	8,6
13	33	231,0	7
14	32	281,6	8,8
15	21	195,3	9,3
16	26	241,8	9,3
17	28	226,8	8,1
18	28	229,6	8,2
19	26	244,4	9,4
20	38	296,4	7,8
21	24	225,6	9,4
22	26	249,6	9,6
23	25	242,5	9,7
24	26	254,8	9,8
25	39	269,1	6,9
26	37	292,3	7,9
27	15	165,0	11
28	20	200,0	10
29	20	210,0	10,5
30	34	255,0	7,5