Применение метода статистических группировок в анализе экономических процессов

Выработка - показатель, определяющий количество продукции, произведенной в единицу времени.

Таблица 2.1Стаж работы персонала и выработка продукции предприятия

№ п/п	Стаж работы, лет	Выработка продукции, руб.
1	2,0	205,0
2	2,3	200,0
3	3,0	205,0
4	5,0	250,0
5	6,2	280,0
6	8,0	290,0
7	4,5	250,0
8	6,9	270,0
9	12,5	23,0
10	2,7	225,0
11	16,0	295,0
12	13,0	300,0
13	7,0	250,0
14	15,5	320,0
15	11,0	287,0
16	10,5	276,0
17	9,0	270,0
18	12,8	258,0
19	6,5	253,0
20	18,0	350,0
Итого: 20	172,4	5264,0

 

 

 

По данным таблица 2.1 построим ряд распределения рабочих  по стажу, образовав четыре группы с равными интервалами.

Для построения ряда распределения необходимо вычислить  величину интервала группировочного признака (стаж работы):

  (1)

где X_max и X_min – значение признака; n – число образуемых групп.

Для нашего случая величина интервала будет  равна  
 года.

Следовательно, первая группа рабочих будет со стажем 2–6 лет, вторая – 6–10 и т.д. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Распределение рабочих по стажу работы

№ группы	Группы рабочих   по стажу, лет	Число рабочих,   чел.	Число рабочих   в % к итогу
I	2–6	6	30,0
II	6–10	6	30,0
III	10–14	5	25,0
IV	14–18	3	15,0
Итого		20	100,0

 

 

 В ряду распределения, для  наглядности, изучаемый признак  выразим в процентах. Результаты первичной группировки показали, что 60,0% рабочих имеют стаж до 10 лет, причем поровну от 2–6 лет – 30% и от 6–10 лет – 30%, а 40% рабочих имеют стаж от 10 до 18 лет. Наглядное представление на рисунке 1.

 

 

 

Рисунок 1 Распределение рабочих по стажу работы

Для изучения зависимости  между стажем работы и выработкой необходимо построить аналитическую группировку. В основании ее возьмем те же группы, что в ряду распределения. Результаты группировки представим в табл. 2.3.

Таблица 2.3 Группировка рабочих по стажу работы

№   группы	Группы   рабочих   по стажу, лет	Число   рабочих, чел.	Средний   стаж работы, лет	Выработка продукции, руб.
				всего	на одного раб.
I	2–6	6	3,25	1335,0	222,5
II	6–10	6	7,26	1613,0	268,8
III	10–14	5	11,95	1351,0	270,2
IV	14–18	3	16,5	965,0	321,6
ИТОГО:		20	8,62	5264	236

 

 

Для заполнения табл. 2.3 необходимо составить  рабочую табл. 2.4.

Таблица 2.4

№ п/п	Группы рабочих   по стажу, лет	Номер рабочего	Стаж	Выработка   в руб.
1	2–6	1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0;   5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Итого по группе:		6	19,5	1335
2	6–10	5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9;   7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Итого по группе		6	43,6	1613
3	10–14	9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0;   10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Итого по группе		5	59,8	1351
4	14–18	11, 20, 14	16, 18, 15,5	295, 320, 350
Итого по группе		3	49,5	965
Всего		20	172.4	5264,0

 

 

Заполнив табл. 2.3, получим аналитическую таблицу.

Рассчитав рабочую  таблицу, сверяем итоговые результаты таблицы с данными условиями задачи, они должны совпадать. Таким образом, кроме построения группировок, нахождения средних величин, проведем еще арифметический контроль.

Анализируя  аналитическую таблицу 2.3, можно  сделать вывод о том, что и  изучаемые признаки (показатели) зависят  друг от друга. С ростом стажа работы постоянно увеличивается выработка продукции на одного рабочего. Выработка рабочих четвертой группы на 99,1 руб. выше, чем первой или на 44,5%.

Произведем  вторичную группировку данных по средней выработке продукции. Для построения вторичной аналитической группировки по средней выработке продукции в пределах первоначально созданных групп определим интервал вторичной группировки, выделив при этом три группы, т.е. на одну меньше, чем в первоначальной группировке.

Тогда руб.

Больше групп  брать нет смысла, будет очень  маленький интервал, меньше – можно. Итоговые данные по группе рассчитываются как сумма стажа по группе, например по первой 19,5 лет делится на число рабочих – 6 человек, получим 3,25 года.

Каждую группу охарактеризуем числом рабочих, средним  стажем работы, средней выработкой – всего и на одного рабочего. расчеты представлены в табл. 2.5.

Таблица 2.5 Группировка рабочих по стажу и средней выработке продукции

№ п/п		Группы  рабочих		Число   раб.,   чел.				Сред. стаж   раб., лет			Средняя выработка прод., руб.
		по  стажу	по  сред. выраб. прод. в руб.								всего			на  одного раб.
1		2	3	4				5			6			7
1		2–6	200,0–250,0  250,0–300,0  300,0–350,0	4  2  -				2,5  4,75  -			835,0  500,0  -			208,75  250,0  -
Итого по группе				6				3,25			1335,0			222,5
2		6–10	200,0–250,0  250,0–300,0  300,0–350,0	-  6  -				-  7,26  -			-  1613,0  -			-  268,8  -
3		10–14	200,0–250,0  250,0–300,0  300,0–350,0	1  3  1				12,5  11,43  13,0			230,0  821,0  300,0			230,0  273,6  300,0
Итого по группе				5				11,96			1351,0			270,2
	2		3			4		5		6			7
4	14–18		200,0–250,0  250,0–300,0  300,0–350			-  1  2		-  16,0  16,75		-  295,0  670,0			-  295,0  335,0
Итого по группе					3		16,5		965,0			321,6
Итого по группам			200,0–250,0  250,0–300,0  300,0–350,0			5  12  3		3,0  9,86  14,87		1065,0  3229,0  970			213,0  269,0  323
Всего					20		8,62		5264			263,2

 

 

 Данные таблицы показывают, что выработка продукции находится  в прямой зависимости от стажа работы, что мы можем увидеть на рисунке 2 и рисунке 3.

Рисунок 2 Средняя выработка  продукции

Рисунок 3 Средний стаж работы

 

Можем сделать  вывод, что значительное увеличение стажа работы ведет к менее  увеличению выработки.

Проверим наши выводы, вычислив эмпирическое корреляционное отношение. Это показатель тесноты связи между факторным и результативным признаками – стажем и выработкой. Рассчитывается по формуле:

   (2)

        

Предельными значениями   являются нуль и единица. Чем ближе   к единице, тем теснее связь.           

σ² - это общая дисперсия, характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий.

Рассчитывается по формуле:

  (3)

 

- межгрупповая дисперсия,  измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

(4)

 

Где Х_i и - соответственно средняя i-ой группы и общая средняя варьирующего признака х;

f_i – частота i-ой группы

 

 

 

 

Рассчитаем среднюю величину для  расчёта межгрупповой дисперсии:

  (5)

 

Таблица 2.6 Группировка рабочих и выработки по стажу работы

Группы рабочих   по стажу, лет	Число  раб.,  чел.	Средняя выработка, руб.	Выработка, руб.
2 - 6	6	222,5	205,200,205,250,225,250
6 - 10	6	268,8	208,290,270,250,270,253
10 - 14	5	270,2	230,300,287,276,258
14 - 18	3	321,6	295,320,350

 

Используя таблицу 2.6, рассчитаем необходимые  параметры.

Эмпирическое корреляционное отношение  равно 0,806. Это значит, что 

связь между стажем и выручкой сильная. Следовательно, делаем вывод: чем выше стаж, тем выручка больше.

 

 

 

Заключение

В ходе работы были представлены сущность и виды статистических группировок. Метод группировки позволяет обеспечить первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками. Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.