Прогнозирование техноэкономических показателей деятельности предприятия

- частота последующего  интервала за модальным.

 

Вывод: наиболее часто встречающийся объем выполненных работ составляет 2392,8 тысяч тонн.

1. Медиана – величина  признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Для интервального ряда медиана находится следующим образом:

1. находим отношение
2. по столбцу накопленных частот () определяем медианный

интервал значения признака (табл. 1);

3. теперь можно определить значение медианы по формуле:

 

 

Me

где - накопленные частоты предшествующего интервала к медианному;

- частота медианного  интервала

 

Вывод: у половины предприятий объем выполненных работ больше 3829,3тысяч тонн, а у другой половины меньше, чем 3829,3 тысяч тонн.

Графически мода находится при помощи гистограммы (диаграмма 1),

медиана - при помощи кумуляты (диаграмма 2).

Диаграмма 1.

 

 
Диаграмма 2.

1.4.Показатели вариации

Вариация – это различие численных значений признаков. В них проявляется развитие явления. При помощью неё можно определить однородна ли изучаемая совокупность. Для изучения силы вариации рассчитывается следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации.

1. Размах вариации – это разность значений признака. Рассчитывается только для несгруппированных данных. Он ненадежен, т.к. опирается только на крайние значения признака:

 

2. Среднее линейное отклонение – это среднее арифметическое из абсолютных отклонений индивидуального значений признака от средней арифметической.  Для сгруппированных данных среднее линейное отклонение рассчитывается как:

 

 

 

3. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности. Для сгруппированных данных оно рассчитывается как:

 

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение определяют одно и то же: на сколько единиц в среднем индивидуальные значения

признака отличаются от среднего арифметического.

Данные показатели вариации выражаются в именованных числах, т.е. в единицах осредняемого признака.

По свойству мажорантности всех величин среднее квадратическое отклонение S всегда больше, чем среднее отклонение d, т.е. значение S точнее определяет степень колебания признака.

Промежуточные данные для их расчета представлены в таблице 2.

Таблица 2.

|xi-X|	|xi-X|^2	(xi-X)^2*fi	|xi-X|*fi
1369,42	1875311,136	13127178,0	9585,9
316,02	99868,6404	299605,9	948,1
737,38	543729,2644	3806104,9	5161,7
1790,78	3206893,008	9620679,0	5372,3
		26853567,8	21068,0

 

 

Вывод: среднее абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 1053,4 тысяч тонн.

 

Вывод: средний квадрат отклонений индивидуальных значений от среднего составляет 1158,7 тысяч тонн.

4. Коэффициент вариации определяет, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения признака отличаются от среднего арифметического, и находится по формуле:

 

Если меньше 40% - это значит, что среднее арифметическое надежное и данная совокупность однородна;

Если больше 40% - среднее арифметическое ненадежное и совокупность неоднородная. Следовательно, исходные данные надо преобразовать.

 

Вывод: коэффициент вариации составляет 32%, значит совокупность однородная и среднее значение выбрано надежно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Аналитическая группировка

С помощью аналитической группировки исследуются связи между различными изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Основными понятиями аналитической группировки являются корреляция и регрессия. Корреляция считается основным показателем. Он находится в зависимости от регрессионного анализа, который изучает форму между случайными величинами.

Корреляционный анализ изучает интенсивность связи между случайными явлениями.

Промежуточные данные для последующих расчетов представлены в таблице 3.

2.1 Коэффициент корреляции

С помощью коэффициента корреляции точно оценивается связь между фактором (Х) и результативным показателем (У).

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до 1 (-1≤r≤1).

От  0,4 – связь отсутствует;

От – средняя связь;

От ±0,61±0,8 – высокая связь;

От ±0,81±0,9 – очень высокая связь;

От ±0,91 -  самая высокая связь.

и находится по формуле:

 

где – случайные величины

 

 

Промежуточные данные для последующих расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Среднесписочная численность (x)		Объем выполненых работ (y)		x-X	y-Y	(x-X)*(y-Y)	(x-X)^2	(y-Y)^2
5432,5		12004,5		1819,2	322,8	587191,3	3309579,601	104180,4729
4462,6		13430,2		849,3	1748,5	1485019,3	721352,9556	3057147,341
1743,7		2946,8		-1869,6	-8734,9	16330606,8	3495310,681	76299002,1
2183,6		7531,3		-1429,7	-4150,4	5933766,0	2043970,606	17226069,18
4001,5		16642		388,2	4960,3	1925700,8	150718,6506	24604278,47
3657		13965,5		43,7	2283,8	99857,8	1911,875625	5215605,413
4876		14188,1		1262,7	2506,4	3164856,1	1594474,426	6281890,577
2872,6		9508,2		-740,7	-2173,5	1609879,3	548599,4556	4724232,661
4897,2		21788,3		1283,9	10106,6	12976077,9	1648463,406	102142757,2
3816		18698,4		202,7	7016,7	1422454,4	41097,42563	49233657,89
2703		7526		-910,3	-4155,7	3782857,1	828600,5756	17270091,83
5936		10388,0		2322,7	-1293,7	-3004979,0	5395051,426	1673737,313
2268,4		7462,4		-1344,9	-4219,3	5674471,4	1808688,766	17802745,65
4351,3		20362,6		738,0	8680,9	6406699,1	544680,9006	75357503,96
2538,7		5861,8		-1074,6	-5819,9	6253951,3	1154711,431	33871585,2
4372,5		15343,5		759,2	3661,8	2780107,3	576422,6006	13408559,53
3932,6		7075,5		319,3	-4606,2	-1470884,4	101968,4556	21217354,81
1722,5		6201		-1890,8	-5480,7	10362827,3	3575030,101	30038401,33
2199,5		7155		-1413,8	-4526,7	6399777,7	1998759,751	20491284,49
4298,3		15555,5		685,0	3873,8	2653629,3	469259,2506	15006094,01
						85373866,8	30008652,3	535026179,4

 

 

тыс. тонн

 

 чел.

 

Вывод: связь между среднесписочной численностью персонала и объемом выполненных работ высокая. Чем больше среднесписочная численность персонала, тем больше выполненных работ и наоборот.

После нахождения коэффициента корреляции строим поле корреляции. Полем корреляции называются нанесенные в определенном масштабе точки в прямоугольной системе координат, каждая из которых имеет две координаты.

Затем на диаграмму добавляем линию тренда (y=bx+a), где b – коэффициент регрессии, который определяет форму связи между случайными величинами и для линейной парной зависимости.

 

 

Диаграмма 3.

Линейная зависимость

 
Диаграмма 4.

Экспоненциальная зависимость          

 

Диаграмма 5.

Логарифмическая зависимость

 
2.2 Дополнительные коэффициенты

Коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента корреляции . Он определяет долю влияния фактора, вошедшего в модель, на результат. определяет долю влияния фактора, не вошедшего в модель, на результат.

 

 

Вывод: Доля влияния факторов, включенных в модель, составляет 0,5, а доля влияния факторов, не включенных в модель, 0,5.

Дополнительной оценкой точности аппроксимации является средняя относительная ошибка аппроксимации . Она представляет собой среднее отклонение расчетных значений от фактических.

 

где – yтеоретическое. Рассчитывается путем подстановки исходного значения x в уравнение.

           Менее 10% - качество модели отличное;

От – качество модели хорошее;

От – качество модели удовлетворительное;

          От – качество модели плохое.

Для того чтобы выбрать лучшую модель, необходимо рассчитать 3 ошибки аппроксимации. Наилучшей моделью является модель с наименьшей ошибкой аппроксимации.

Для линейной зависимости: y=2,845*x+1402,1

 

Вывод: ошибка аппроксимации равна 28%, значит качество модели хорошее.

 

 

 

Расчёты  для линейной зависимости:

Таблица 4.

Yt	Y-Yt	|Y-Yt/Y|
16857,6	-4853,1	0,4
14098,2	-668,0	0,0
6362,9	-3416,1	1,2
7614,4	-83,1	0,0
12786,4	3855,6	0,2
11806,3	2159,2	0,2
15274,3	-1086,2	0,1
9574,6	-66,4	0,0
15334,6	6453,7	0,3
12258,6	6439,8	0,3
9092,1	-1566,1	0,2
18290,0	-7902,0	0,8
7855,7	-393,3	0,1
13781,5	6581,1	0,3
8624,7	-2762,9	0,5
13841,9	1501,6	0,1
12590,3	-5514,8	0,8
6302,6	-101,6	0,0
7659,7	-504,7	0,1
13630,8	1924,7	0,1
		5,6

 

 

 

 

 

Для экспоненциальной зависимости:e0,0003х

 

Вывод: ошибка аппроксимации равна 30%, то качество модели хорошее.

Расчеты для экспоненциальной зависимости:

Таблица 5.

 

Yt	Y-Yt	|Y-Yt/Y|
18325,5	-6321,0	0,5
13711,1	-280,9	0,0
6080,1	-3133,3	1,1
6935,1	596,2	0,1
11944,9	4697,1	0,3
10775,4	3190,1	0,2
15515,7	-1327,6	0,1
8522,1	986,1	0,1
15614,4	6173,9	0,3
11300,2	7398,2	0,4
8100,6	-574,6	0,1
21303,7	-10915,7	1,1
7113,2	349,2	0,0
13262,2	7100,4	0,3
7712,2	-1850,4	0,3
13346,6	1996,9	0,1
11701,2	-4625,7	0,7
6041,7	159,3	0,0
6968,2	186,8	0,0
13053,7	2501,8	0,2
		5,9

 

 

 

 

Для логарифмической модели:

 

Вывод: ошибка аппроксимации равна 26%, то качество модели хорошее.