Средние величины и показатели вариации в социологии

Мода ( ) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается  наибольшая частота, и будет модой.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды в  интервальном ряду производится по следующей  формуле: 
, 
где - начало (нижняя граница) модального интервала;

- величина интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет. Рассчитаем модальный  стаж работы в модальном интервале  от 3 до 5 лет: Мо = 3 + 2*(20-10)/(2*20-10-5) = 3,8 (года).

Медианой ( ) называется значение признака приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Средняя варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

 

, 
где - начало (нижняя граница) медианного интервала;

- сумма накопленных частот ряда;

- величина интервала;

- накопленная частота варианта, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

 

Например, имеются данные о возрасте студентов-заочников  в группе из 10 человек - X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 лет. Эти данные уже упорядочены  по возрастанию, а их количество N=10 - четное, поэтому медиана будет находиться между X с номерами 0,5*10=5 и (0,5*10+1)=6, которым соотвествует значения X5=21 и X6=23, тогда медиана: Ме = (21+23)/2 = 22 (года).

 

2.2. Абсолютные  и относительные показатели вариации.

Целью статистического исследования является выявление основных свойств и закономерностей изучаемой статистической совокупности. В процессе сводной обработки данных статистического наблюдения строят ряды распределения. Различают два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные, в зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Другой важной задачей  статистического исследования является определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех  или иных признаков совокупности. Для решения такой задачи в статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация. В практике исследователь сталкивается с достаточно большим количеством вариантов значений признака, что не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Для этого проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда. Ранжированный ряд сразу дает общее представление о значениях, которые принимает признак в совокупности.

Недостаточность средней  величины для исчерпывающей характеристики совокупности заставляет дополнять  средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум – это наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения.

Информация о средних  уровнях обычно бывает недостаточной для полного анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс, т.е. вариацию значений отдельных единиц совокупности.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям  вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное  линейное отклонение и др.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть  только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более  точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением вариации, т.е.

.

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета  знака) отклонения всех вариант от средней  арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает взвешенное и не взвешенное и определяется соответственно по формулам:

,

.

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии  – определяется по формулам средней  арифметической простой: 
.

Или средней арифметической взвешенной: 
.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:  
 
.

Дисперсия – это средняя  из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле арифметической простой:

^.

Или средней арифметической взвешенной:

.

Дисперсию альтернативного  признака определяем по формуле: 
.

Следовательно, дисперсия  альтернативного признака находится по формуле:

.

Относительные показатели вариации.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеяния в различных распределениях. Расчет показателей меры относительного рассеяния осуществляют как отношение абсолютного показателя вариации признака к средней арифметической, умножаемое на 100%.

Существуют следующие  показатели, выраженные в процентах: относительный размах вариации, относительное  линейное отклонение и коэффициент  вариации.

Относительный размах вариации (коэффициент оссциляции) отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле: 

 

Относительное линейное отклонение отражает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней  величины:

Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин, позволяет представить дисперсию как долю от средней величины:

.

Чем меньше значение коэффициента вариации, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя.

 

2.3.Их значение в социологии

Средние величины и показатели вариации очень важны для социологических исследований и социологии в целом. Предметом социологии выступают не только и не столько отдельные             индивиды, сколько создающиеся и функционирующие в 
процессе их взаимодействия социальные структуры: семья, учебное 
заведение, предприятие, фирма, политические элиты, вооруженные 
силы, социокультурные или религиозные объединения и другие социальные общности, накладывающие определенный отпечаток на жизненные судьбы отдельных индивидов и на их групповые взаимодействия.    Поэтому ключевой, основополагающей категорией социологии 
является именно социальная общность.  Социальная общность (семейная, профессиональная, территориальная, национальная и т.п.) представляет собой такое взаимодействие индивидов, которое обусловлено сходством или единством интересов, целей, ценностных ориентаций, особенностей их труда и быта в контексте общих для них экономических, политических, социокультурных и иных условий жизнедеятельности. Именно здесь и нужны средние величины –  для характеристики общности всей изучаемой совокупности.

Однако, при изучении варьирующего признака у единиц совокупности нельзя ограничиваться лишь расчётом средней величины из отдельных вариантов, так как одна и та же средняя может относиться далеко не к одинаковым по составу совокупностям.

Показатель размаха  вариации не всегда применим, так как  он учитывает только крайние значения признака, которые могут сильно отличаться от всех других единиц. Иногда находят  отношение размаха вариации к средней арифметической и пользуются этой величиной, именуя её показателем осцилляции.

Более точно можно  определить вариацию в ряду при помощи такого показателя, как среднее линейное отклонение.

Социолог имеет дело с массовыми процессами, по необходимости он оперирует различными числовыми показателями, выражающими частоты, протяженность и напряженность связей между различными социальными характеристиками. Поэтому в основе работы социолога при изучении социальных процессов - первичное измерение качественных признаков, или их квантификация. Любое социологическое измерение начинается с поиска простейших качественных признаков, отношения между которыми можно выразить в числовом масштабе.

     Измерение  - это процедура, с помощью которой  измеряемый объект сравнивается с некоторым эталоном. Получается числовое выражение в определенном масштабе или шкале. Социальные измерения иногда называют квазиметрическими, то есть условно количественными аналогами качественных социальных отношений. Такую тонкую материю, как отношение, например, к выполняемой работе, социолог выражает с помощью цифровых показателей. В принципе, можно измерить практически любые свойства социальных объектов, качественные и количественные. Количественные: возраст - число исполнившихся лет, заработок - денежные единицы, образование - число лет обучения и т. п. Качественные характеристики (социальная принадлежность, мнение людей, отношение к работе, оценка качества жизни и т. п.) не имеют установленных эталонов измерения. Социологу приходится их конструировать. Такие измерительные процедуры являются своего рода изобретениями.

В первом приближении  способы измерения в социологии делятся на две группы:

Приемы, с помощью которых  измеряются количественные признаки объектов с точки зрения их физического пребывания в пространстве и во времени (удаленность проживания от столицы, культурного центра, места работы). Частота событий, частота публикаций, величина временных интервалов в использовании свободного и рабочего времени также характеризуют социальные процессы с количественной стороны.

Измерения, относящиеся  к социальным объектам, для которых  не существует общепринятых шкал. Но даже самые сложные социальные явления  могут быть квантифицированы со стороны  их протяженности, интенсивности, повторяемости. Многое зависит от умения социолога найти или изобрести надежную и убедительную измерительную процедуру.

Применение средних величин и показателей вариации и использование статистики социальных явлений возводит социологию в ранг строгой науки. Создается впечатление математической точности выводов. Между тем квантификация сложных социальных реалий накладывает немало ограничений на собственно математические операции с их измерениями. Математик работает с простыми однозначными абстракциями, в основе которых суждение "есть - нет". Социолог обязан помнить, что в действительности скрывается за величинами, которыми он оперирует. Главное состоит в том, что количественный анализ не самоцель, а лишь средство качественного анализа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Применение средних величин и показателей вариации в статистических исследованиях на примере заработной платы населения Чеченской республики.

 

Когда речь заходит об общей средней по множеству, включающему несколько однородных групп, то при ее расчете погашается действие не только случайных, но и групповых особенностей. Так, общая средняя заработная плата занятого в экономике Чеченской республики в 2011 году составила 15278,1 рублей. В ней не отражаются особенности оплаты труда в разных видах деятельности, а показывается лишь общий уровень оплаты труда занятых в экономике.

Сравним среднюю заработную плату работников разных видов деятельности в 2010 и 2011гг. в экономике Чеченской республики (табл.2.)

Применяя формулу простой средней величины

 мы получим общую  среднюю заработную плату за 2010, 2011, 2012гг.

Чтобы рассчитать абсолютные изменения средней заработной платы  населения Чеченской республики необходимо из показателя 2012 года вычесть показатель 2010 года,

Х(абсолютное) = 17048,2 - 13841,7 = 3206,5(рублей).