Статистика добычи полезных ископаемых в Амурской области

Абсолютный прирост ( ) – важнейший статистический показатель динамики, определяется как разность между последующим уровнем ряда ( ) и предыдущим (или базисным) ( ).

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения _:

                                                                                                    (1)

Цепной абсолютный прирост  исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует:

                                                                                                       (2)

Распространенным статистическим показателем является темп роста.

Темп роста – это отношение уровня ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.

 Цепные темпы роста   определяются как отношение последующего ряда динамики yi к предыдущему :

                                                                                                        (3)

Базисные темпы роста  рассчитывается отношением каждого последующего уровня ряда к одному уровню, принятому за базу сравнения:

                                                                                                          (4)

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах:

                                                                                                (5)

Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) равно отношению абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному, или может быть исчислено иначе – как одна сотая часть предыдущего уровня.²

                                                                                               ₍₆₎                                                                               

Для обобщающей характеристики рядов  динамики социально  - экономических  явлений рассчитываются средние  показатели.

 Средний уровень ряда динамики  характеризует типическую величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики средний уровень   определяется делением суммы уровней на их число n:

                                                                                  (7)

Средний абсолютный прирост  представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов  ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n:

                                                                                                     (8)

Средний темп роста –  обобщающая характеристика индивидуальных  темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

,                                                                                      (9)

где – индивидуальные (цепные) темпы роста,

       n – число индивидуальных темпов роста.

Средний темп прироста определяется по формуле:

                                                                                                                                     (10)

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

,                  (11)

где    и – параметры уравнения;

 – показатель времени.

Для нахождения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений:

           (12)

Параметры и можно исчислить с помощью определителей по формулам:                                                             

                                                                                  ₍₁₃₎

                                                                                       ₍₁₄₎

Для прогнозирования  на основе среднего абсолютного прироста применяется формула:

,                                                                                      (15)

где – экстраполируемый уровень;

         – последний уровень динамического ряда;

t – cрок прогноза.

Прогнозирование с помощью среднего темпа роста применяется формула:

                                                                                            (16)

При проведении группировки городов и районов, которая представляет собой процесс образования однородных групп на основе разбиения статистической совокупности на части по существенным для них признакам, используют формулу Стерджесса:

                                                                                           (17)

где N – число муниципальных образований.  

Для выявления шага (длины интервала) в группировке служит формула:

                                                                                                (18)

где и – максимальное и минимальное значение признака.

Обобщённой количественной характеристикой признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени является средняя  величина, которая определяется по формуле:                                                                                                            

                                                                                                  (19)

где – частота или численность отдельных вариант;

             - варианта или отдельное значение варьируемого признака.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Вычисляется по формуле:

                                                     (20)                                                    

где    – нижняя граница модального интервала;

          – величина модального интервала;

        – частота модального интервала;

         – частота интервала, предшествующего модальному;

        – частота интервала, следующего за модальным.³

Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного ряда на две равные части. Рассчитывается по формуле:

                                                                            (21)

где   – нижняя граница медианного интервала;

  – частота медианного интервала;

  – величина медианного интервала;

         – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

          /2 – полусумма частот ряда.                         

Производится расчет показателей вариации, к которым относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

На практике меру вариации более  объективно отражает показатель дисперсии.

Размах вариации:

                                                                                             (22)

Среднее линейное отклонение:

                                                                                           ₍₂₃₎

Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

                                                                                       (24)

Среднеквадратическое  отклонение находится по формуле:

   ,                                                                                                         (25)

Для определения однородности и неоднородности совокупности применяется  коэффициент вариации:

                                                                                                                                                        (26)

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками, либо между результативным и множеством факторных признаков.

Теснота связи  количественно выражается величиной  коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции дают возможность определять «полезность» факторных признаков  при построении уровней множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Корреляционно-регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения связи.

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения  связи, в котором изменение одной  величины обусловлено влиянием одной  или нескольких независимых величин, а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Вычисление параметров корреляционных линейных уравнений по первичным  данным. Параметры уравнения прямой и определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов:

                        (27)

где   – индивидуальные значения результативного признака;

  – индивидуальные значения  факторного признака;

 – число единиц наблюдения;

 – параметры уравнения  прямой (уравнения регрессии).

Параметры и можно по формулам:                                                             

                                                                                 ₍₂₈₎

                                                                                      (29)

Параметр  показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых факторов, параметр показывает изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу.

Уравнение прямой (регрессии) имеет вид:

,                 (30)

где – теоретическое значение результативного признака.

Измерить тесноту  корреляционной связи между факторным  и результативным признаками позволяет линейный коэффициент корреляции:

                      (31)

По значению коэффициента корреляции судят о степени тесноты  связи. Количественные критерии оценки тесноты связи представлены в  таблице 1.

Таблица 1 – Количественные критерии оценки тесноты связи.

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
1	2
до	практически отсутствует
	слабая
	умеренная
	сильная

 

Формула вычисления факторной дисперсии, характеризующей вариацию результативного признака под влиянием признака фактора, включённого в модель:

                          (32)

Силу влияния  факторного признака на результативный можно измерить с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для расчета  теоретического корреляционного отношения  ( ) формула (33) необходимо предварительно вычислить дисперсии.

                  (33)

Общая дисперсия отражает вариацию признаков за счет всех факторов действующих в данной совокупности:

                                                                                              ₍₃₄₎

Формула нахождения остаточной дисперсии: