Статистика добычи полезных ископаемых в Амурской области

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Гистограмма  группировки городов и районов  Амурской области

по добычи полезных ископаемых в 2009 году

 

По исходным данным таблицы 6 построим дискретный вариационный ряд. Проделанные расчеты занесем  в таблицу 9.

Таблица 9 – Дискретный вариационный ряд

№ группы	Варианты  распределения  городов и районов Амурской области  по добычи полезных ископаемых (xi), млн.руб	Частота  муниципальных  образований (fi)	Кумулятивные (накопленные) частоты
1	2	3	4
1	0,7-2583,7	13	13
2	2583,7-5157,4	1	14
3	5167,4-7750,4	0	14
4	7750,4-10333,4	0	14
5	10333,4-12916,4	1	15
Итого		15

 

На основе рассчитанных данных в  таблице 9 построим полигон и кумуляту.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 – Полиго н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 – Кумулята

Можно сделать вывод о том, что наибольшее число районов – 13 совершает производство по добычи угля в пределах от 0,7 до 2583,7 млн. руб, в пределах добычи угля от 5167,4 до 10333,4 не наблюдается ни одного района. Число районов с наибольшей добычей угля находятся в интервале 10333,4-12916,4 млн. руб, к ним относится только один район – Магдагачинский.

2.4 Анализ добычи  полезных ископаемых с помощью  средних 

      величин и показателей вариации

Проведем анализ средних  величин и показателей вариации добычи полезных ископаемых в Амурской области на основе данных, приведенных в таблице 10.

Таблица 10 – Данные для расчета средних величин и показателей вариации 

                         добычи полезных ископаемых в  Амурской области

№	Величина добычи полезных ископаемых, млн.руб	Частота  муниципальных  образований, (fi)	Кумулятивные (накопленные) частоты	Середина интервала,  (xi)
1	2	3	4	5
1	0,7-2583,7	13	13	1292,2
2	2583,7-5157,4	1	14	3870,55
3	5167,4-7750,4	0	14	6453,9
4	7750,4-10333,4	0	14	9041,9
5	10333,4-12916,4	1	15	11624,9
Итого		15

 

По формуле (19) найдем среднюю арифметическую взвешенную:

Средний уровень добычи полезных ископаемых по Амурской области  составляет 2152,94 млн. руб.

Для нахождения моды воспользуемся  формулой (20):

 млн. руб.

Мода показывает, что наиболее часто встречающийся вариант объема

добычи полезных ископаемых среди муниципальных образований  со значением 215,95 млн. руб.

Найдем медиану по формуле (21):

млн. руб.

Полученное значение показывает, что 50% муниципальных образований в Амурской области имеют показатель добычи полезных ископаемых менее 1490,89 млн. руб.

Далее производится расчет показателей вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее  квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. 

По формуле (22) измерим  размах вариации:

 млн. руб.

С помощью формулы (23) найдем среднее линейное отклонение:

=1491,95 млн. руб.

Среднее линейное отклонение равное 1491,95 млн. руб. показывает среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней величины. 

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии, найдем его по формуле (24):

=6819970,925 млн. руб.

Дисперсия равная 6819970,925 млн. руб. отражает квадрат отклонения индивидуальных значений от средней  величины.

Далее вычислим показатель среднего квадратического отклонения, используя формулу (25):

 млн. руб.

Найденный показатель – 2611,51 млн. руб. показывает на сколько  в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации найдем по формуле (26):

Изучаемую совокупность по добычи полезных ископаемых в муниципальных образованиях Амурской области можно считать количественно неоднородной, так как коэффициент вариации 121,3 % превышает показатель в 33,33%, определяющий однородность совокупности.

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ добычи полезных

      ископаемых в Амурской области за 2000-2009 годы

Для корреляционного  анализа необходимо выбрать факторный  признак. В приложение В представлены данные дл анализа. Результативным признаком является добыча угля в Амурской области, факторным – ввоз угля из других областей. Далее для расчетов используем таблицу 11.

Таблица 11 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения  прямой по

                        несгруппированным данным

                                                                                                                                млн. тонн

№	x	y	x2	y2	x*y	yx	(y-yx)	(y-yx)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2,453	2,144	6,017	4,597	5,259	2,436	-0,292	0,085
2	2,419	2,708	5,852	7,333	6,551	2,454	0,254	0,064
3	1,986	2,503	3,944	6,265	4,971	2,685	-0,182	0,033
4	2,410	2,602	5,808	6,770	6,271	2,459	0,143	0,020
5	1,508	3,104	2,274	9,635	4,681	2,941	0,163	0,027
6	0,783	3,591	0,613	12,895	2,812	3,328	0,263	0,069
7	0,917	3,410	0,841	11,628	3,127	3,256	0,154	0,024
8	0,846	3,327	0,716	11,069	2,815	3,294	0,033	0,001
9	1,059	2,856	1,121	8,157	3,025	3,180	-0,324	0,105
10	0,745	3,135	0,555	9,828	2,336	3,348	-0,213	0,045
Итого	15,126	29,380	27,741	88,178	41,846	29,383	0	0,475

 

С помощью данных таблицы11 вычислим линейный показатель тесноты связи между факторами, используя формулу (31):

Используя таблицу 1, измерим  тесноту связи: полученный показатель

|– 0,86| находится в пределах интервала сильной корреляционной связи.

Далее необходимо вычислить параметры  уравнения прямой путем решения системы нормальных уравнений по формуле (27):

Также параметры  и можно исчислить по формулам (28) и (29):                         

 

                                               

            Составим уравнение прямой (регрессии) по формуле (30):

 

 

 

Анализ коэффициентов  уравнения множественной регрессии  позволяет сделать вывод о  степени влияния фактора на результативный признак.  Так,

 – параметр регрессии показывает, что увеличение ввоза угля из других областей, на 1 единицу (млн. тонн), добыча угля в Амурской области снизится на 0,534 млн. тонн.

 – отражает неучтенное влияние прочих факторов.

Рассчитаем недостающие  данные в таблице 11, с помощью  составленного уравнения.

Результативный и факторный  признаки графически изображены на рисунке – приложение Г, график зависимости теоретических значений  от факторного признака представлен в приложении Д.

  Для расчета теоретического корреляционного отношения по формуле (33) необходимо предварительно вычислить дисперсии по формулам (34-36). Составим для удобства расчетов вспомогательную таблицу расчета дисперсий. Данные занесем в таблицу 12.

Таблица 12 – Вспомогательная  таблица для вычисления дисперсий

                                                                                                                                                        млн. тонн

№	x	y	yx	(yх-ȳ)	(yх-ȳ) 2	(y-ȳ)	(y-ȳ) 2	|y-yх|	|y-yх|/у
1	2	3	4	10	5	6	7	8	9
1	2,453	2,144	2,436	-0,502	0,252	-0,794	0,630	0,292	0,136
2	2,419	2,708	2,454	-0,484	0,234	-0,230	0,053	0,254	0,094
3	1,986	2,503	2,685	-0,253	0,064	-0,435	0,189	0,182	0,073
4	2,410	2,602	2,459	-0,479	0,229	-0,336	0,113	0,143	0,055
5	1,508	3,104	2,941	0,003	0,000	0,166	0,028	0,163	0,053
6	0,783	3,591	3,328	0,390	0,152	0,653	0,426	0,263	0,073
7	0,917	3,410	3,256	0,318	0,101	0,472	0,223	0,154	0,045
8	0,846	3,327	3,294	0,356	0,127	0,389	0,151	0,033	0,010
9	1,059	2,856	3,180	0,242	0,059	-0,082	0,007	0,324	0,114
10	0,745	3,135	3,348	0,410	0,168	0,197	0,039	0,213	0,068
Итого	15,126	29,380	29,383	0	1,386	0	1,859	2,022	0,720

 

Найдем средние величины:

Далее с помощью таблицы  вычислим дисперсии:

Общая дисперсия:

 

Общая дисперсия  равная 0,186 млн.тонн отражает вариацию признаков под влиянием всех факторов:

Остаточная  дисперсия:

Остаточная  дисперсия равная 0,048 млн.тонн характеризует вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтённых факторов.

Факторная дисперсия:

                                 

Факторная дисперсия равная 0,138 млн.тонн показывает как изменится добыча угля в Амурской области от изменения ввоза угля из других областей. 

После расчета  дисперсии вычислим теоретическое  корреляционное отношение:

С помощью формулы (37) вычислим индекс корреляционной связи:

                

Так как  , то есть линейный коэффициент корреляции равен теоретическому корреляционному отношению и равен индексу корреляции, то гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Коэффициент детерминации или 73,96%, показывает что вариация числа добычи угля в Амурской области на  73,96% объясняется вариацией ввоза угля из других областей и на 26,04% другими факторами.

Частный коэффициент эластичности вычисляется по формуле (38)

 

Частный коэффициент  эластичности показывает, что с увеличением  ввоза угля из других областей на 1%, значение добычи угля в Амурской области снизится на 0,275%.

Проведем оценку адекватности регрессионной модели , выражающей зависимость между добычей угля в Амурской области и ввозом из других областей, с помощью F-критерия Фишера по формуле (39):

        

Найденное эмпирическое значение критерия ( ) больше табличного значения , то уравнение регрессии признается значимым (адекватным).

Значимость коэффициентов  линейного уравнения регрессии  оценивается с помощью t-критерия Стьюдента по формулам (40-42):

                         

                         

                                                                                    

Эмпирическое значение t-критерия сравнивается с табличным ( ), так как эмпирическое значение t-критерия Стьюдента больше табличного, то – значимый параметр. А эмпирическое значение t-критерия Стьюдента меньше табличного, следовательно, параметр – незначим.

Аналогично проводится оценка коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

        

Так как эмпирическое значение коэффициента корреляции равное 4,76 больше табличного, то линейный коэффициент корреляции признается значимым.