Статистические методы анализа занятости и безработицы

 

Интервал  от 30 до 34 лет является модальным, т.к. его частота 76 является наибольшей, а интервал от 35 до 39 лет  является медианным, т.к. 400:2=200, а накопленная  частота данного интервала 232 является следующей, после 200.

(fмо- f мо-1)

Мо=Хмо+ ί*     (fмо- f мо-1)*( fмо- f мо+1)        , где

 

 

Хмо- нижняя граница модального интервала;

ί- величина модального интервала;

fмо – частота модального интервала;

f мо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

f мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Подставим в формулу имеющиеся данные, получим:

Мо=30+4* (76-40)/((76-40)*(76-72))=31- значение моды.

Вывод: часто  встречающийся возраст безработного населения составляет 31 год.

            (½∑f - S ме-1)

Ме= Хме+ ί*              f ме                               , где

                           

Хме- нижняя граница медианного интервала;

ί- величина медианного интервала;

Sме-1-накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f ме  - частота медианного интервала.

Подставим в формулу имеющиеся данные, получим:                    

Ме= 35+4*(0,5*400)-160/72=37 - значение медианы.

Вывод: одна половина безработного населения старше  37 лет, а другая половина - младше 37 лет.

 

Определяем  квартили.

Для начала обозначим порядковые номера медианы:                           N Ме  = 400/2=200, затем определим номера квартилей: первого и третьего.

N 1-го кв. = 400/4= 100 (Q 1 ),

N 3- го кв. = 400* ¾ = 300 (Q 3 ).

                       ∑f * ¼  – S Q1-1                                     100 - 160

Q 1 = ХQ1  + i                                                         = 30 + 4                     = 26,8

                                FQ1                                76

 

                       ∑f * ¾ – S Q3-1                                     300 - 336

Q 3 = ХQ3  + i                                                         = 45 + 4                     = 42.

                                 FQ3                                48

Вывод: у 25% безработных возраст не превышает 26,8 лет, а лишь у 25 % безработных возраст  превышает 42 года.

4. График ряда распределения.

 

 

 

 

 

 

 

 

График  изменения численности безработных по возрасту

Рис.1. Средний возраст 38 лет, мода 31, медиана 37.

5. Выборка является механической, поэтому для определения предельной ошибки выборочной средней и возможных границ среднего возраста безработных в районе, воспользуемся формулами для бесповторного отбора⁵:

                   σ²            n

Δх = t *              ( 1 -        )          ,     *х – Δх  ≤ Х ≤ *х + Δх .

                   n             N

  Подставим имеющиеся данные в формулы, получим:

                   116,17           

Δх = 2 *                    * 0,98     = 1,067

                   400

38,02 – 1,067 ≤  Х  ≤ 38,02 + 1,067

   36,953   ≤  Х  ≤ 39,087

      37 ≤  Х  ≤ 39.

      

Определим возможные границы доли безработных  в районе в возрасте до 40 лет, для  этого воспользуемся формулой:

   ω – Δω  ≤ p ≤ ω + Δω,      необходимо определить значения доли и средней для доли, воспользовавшись формулами:

   ω = m / n ,   

                                                                        

                   ω( 1- ω)          n

Δω = t *                     ( 1 -       )         

                        n                N

Подставим имеющиеся  данные в формулы, получим:

         72+76+40+28+16

ω =                                     = 0,58 или 58 %

     400

                   0,58( 1- 0,58 )         

Δω =2 *                               * 0,98   = 0,049

                        400             

0,58- 0,049 ≤  p ≤ 0,58 + 0,049

  0,531 ≤ p ≤ 0,629

    53% ≤ p ≤ 63 %.

Вывод: с  вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы, в которых будет  находиться доля безработных в районе в возрасте до 40 лет, будет составлять не менее 53 %, но не более 63 %.

 

Задание 2

По материалам выборочного обследования населения  по проблемам занятости, проведенного в регионе на конец марта отчетного  года, получены следующие данные, представленные в таблице № 5.

Возраст безработных, лет	Обследовано, чел	Время поиска работы, мес.	Среднее квадратическое отклонение поиска работы, мес.
до 30	20	8,2	2,0
30-40	36	9,5	1,9
40-50	30	9,8	3,2
свыше 50	14	10,0	3,3

Для оценки тесноты связи между возрастом  и временем поиска работы безработными, определите:

а)коэффициент детерминации;

б)эмпирическое корреляционное отношение.

Поясните  полученные показатели.

Решение

Для определения  коэффициента детерминации, нам нужно  получить дополнительные данные, сформированные в таблице 6.

          Таблица 6                                                                                             

Возраст безра-ботных,   лет	Обсл-едовано чел        n	Время поиска работы, мес.	Среднее квадратич отклон. поиска работы, мес. σ	Дис-персия σ²	Середина интервала X i	X i- Xo	( X i- Xo)²	(X i- Xo)²*n
до 30	20	8,2	2,0	2,0	25	-13,8	190,44	3808,80
30-40	36	9,5	1,9	3,61	35	-3,8	14,44	519,84
40-50	30	9,8	3,2	10,24	45	6,2	38,44	1153,2
свыше 50	14	10,0	3,3	10,89	55	16,2	262,44	3674,16
ВСЕГО	100	-						9156,00

Для определения  коэффициента детерминации и эмпирического  корреляционного отношения, необходимо найти межгрупповую и общую дисперсию, для этого воспользуемся формулами  и произведем расчеты:

           ∑ Хi + ni                   25*20 + 35*36 + 45*30 + 55*14

Х =                           =                                                           = 38,8

               ∑ ni                                                             100

 

                ∑ σ ² ni                    4*20 + 3,61*36 + 10,24*30 + 10,89*14                                            

σ ² =                         =                                                                        = 6,69

              ∑ ni                                                                100 

 

              ∑(X i- Xo)²*n              9156,00              

δ ² =                          =                            = 91,56    

              ∑ ni                                     100 

 

По правилу  сложения дисперсий найдем общую  дисперсию:

  σо² =   δ ² + σ ² = 91,56 + 6,69 = 98,25

Теперь  определим коэффициент детерминации:

          δ ²         91,56

η² =           =               = 0,932  или  93,2 %

        σо²       98, 25

Вывод: коэффициент  детерминации,  равный 93,2 %, говорит  о том, что вариация времени поиска работы на 93,2% зависит от возраста безработных. А 6,8 % это случайные факторы, влияющие на время поиска работы.

Для оценки тесноты связи между  возрастом и временем поиска работы безработными воспользуемся формулой для определения эмпирического  корреляционного отношения, равного:

     δ ²        

 η =                   =         0,932  = 0, 965

              σо²  

 

Вывод: Связь  между  возрастом и временем поиска работы безработными   высокая , т.к. η = 0,965.        

 

 

Задание 3   

В таблице  № 7 имеются следующие статистические данные по региону, тыс. чел.:

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Среднегодовая численность населения	500	490
Численность экономически активного  населения	240	218
Занято в экономике региона - всего	220	210
в том числе
- на предприятиях  и организациях
государственного  сектора	185	110
- в негосударственном  секторе	30	60
- в общественных  организациях, фондах	2,7	4
- на совместных  предприятиях	0,3	1,5
- на предприятиях  и организациях со смешанной
Формой  собственности	9,0	36,0

 

Определить  за каждый период:

1. Численность безработных.
2. Уровень экономически активного населения.
3. Уровень занятости населения.
4. Уровень безработицы.
5. Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике.
6. Структуру численности занятого населения по формам собственности, оформив результаты в таблице.

Постройте диаграммы.

Сделайте  выводы.

 

Решение

1. Для  определения численности безработных  необходимо от  численности экономически  активного населения вычесть  численность занятого в экономике  всего, получим:

S безраб.баз. = 240-220 = 20 тыс. чел. – численность безработных в                                                                                                        

                                                                      базисном периоде.

S безраб.отчет. = 218-210 = 8 тыс. чел. – численность безработных в

                                                                 отчетном периоде.

2. Уровень экономической активности населения можно определить через коэффициент экономически активного населения, равный процентному отношению численности экономически активного населения к общей численности населения:

                               S экон.акт.насел.

К эк.акт.  =                                                    * 100

                        общая численность населения

 

К эк.акт.баз.  = 240/ 500 *100 = 48- уровень экономической активности

                                                                 населения в базисном периоде

К эк.акт.отчет. = 218/ 490 * 100 = 44- уровень экономической активности

                                                                  населения в отчетном периоде

 

3. Уровень  занятости населения определяется  как процентное отношение числа  занятых к численности экономически активного населения:

 

                           S занят.     

К занятости  =                                * 100