Статистические методы изучения уровня и качества жизни населения

Возрастающую роль в потреблении  населения играют разнообразные  услуги. Услуги – особый вид потребительской  стоимости, существующей в форме  полезной деятельности для человека и общества. Время производства услуг  совпадает со временем их потребления.

Услуги делятся на платные и бесплатные. В состав  платных услуг включаются: бытовые услуги; услуги пассажирского транспорта; услуги по обслуживанию населения; жилищно-коммунальные услуги; услуги по содержанию детей в дошкольных детских учреждениях; прочие услуги. К услугам, предоставляемым населению бесплатно или на льготных условиях, относятся услуги ряда организаций непродовольственной сферы по охране здоровья и медицинскому обслуживанию, воспитанию и содержанию детей, образованию, культурно-просветительской работе, физической культуре и спорту. Потребление населением услуг измеряется так же, как и товаров. 

Динамика общего потребления  населением товаров и услуг характеризуется агрегатным индексом объема потребления:

, (11)

где , ; , - количество потребленных в отчетном и базисном периодах соответственно товаров и услуг;

, - цена товара и тариф за определенную услугу в базисном периоде. 

Для изучения динамики потребления  отдельных групп товаров или  услуг применяется  средний гармонический индекс физического объема:

  , (12)

где - индивидуальные индексы цен на отдельные товары и услуги.  

Для изучения зависимости  объема потребления от дохода используется коэффициент эластичности потребления от изменения дохода, который показывает, насколько процентов возрастает (или снижается) потребление товаров и услуг при росте дохода на 1% (формула А.Маршалла):

, (13)

где , - начальные доход и потребление;

, - их приращения за некоторый период. 

Если К_э< 0, то с ростом доходов потребление «малоценных» (низкого качества) товаров уменьшается.

Если К_э>1, то потребление растет быстрее доходов.

Если К_э=1, то между доходом и потреблением существует пропорциональная зависимость.

Если К_э< 1, то потребление увеличивается медленнее, чем доход. [11, с. 112]

 

 

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

Имеются следующие выборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания по домашним хозяйствам населения региона за год (выборка 5%-ная, механическая), тыс.руб.

Таблица 2.1

Выборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания.

Номер домохозяйства п/п	В среднем на одного члена  домохозяйства  в год, тыс.руб.		Номер домохозяйства п/п	В среднем на одного члена  домохозяйства  в год, тыс.руб.
	Валовой доход	Расходы на продукты питания		Валовой доход	Расходы на продукты питания
1	53	21,0	16	54	24,8
2	41	16,0	17	29	16,0
3	60	26,2	18	54	23,6
4	67	28,0	19	70	27,2
5	62	26,0	20	84	35,0
6	46	22,5	21	30	17,0
7	70	27,6	22	56	23,8
8	85	35,0	23	49	22,6
9	55	23,9	24	65	25,0
10	51	22,5	25	88	27,0
11	28	15,0	26	75	30,0
12	57	25,2	27	83	35,0
13	63	29,0	28	61	25,4
14	43	21.4	29	73	27,2
15	59	24,9	30	62	26,3

 

Задание 1.

По исходным данным необходимо выполнить:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение

 Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности домохозяйств путем построения и анализа статистического ряда распределения домохозяйств по признаку валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год.

При построении ряда с равными  интервалами величина интервала h определяется по формуле:

,(14)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,

 k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала  по формуле  при заданных k= 5,           x_max= 88 тыс. руб., x_min= 28 тыс. руб.:

При h = 12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2.2):

  Таблица 2.2

Границы интервалов ряда распределения  

 

Номер группы	Интервал
1	28-40
2	40-52
3	52-64
4	64-76
5	76-88

 

Процесс группировки единиц совокупности по признаку валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 2.3.

Таблица 2.3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.	Номер домохозяйства п/п	Валовой доход в среднем  на одного члена домохозяйства в  год, тыс.руб.	Расходы на продукты питания, тыс.руб.
28-40	11	28	15
	17	29	16
	21	30	17
ВСЕГО:	3	87	48
40-52	2	41	16
	14	43	21,4
	6	46	22,5
	23	49	22,6
	10	51	22,5
ВСЕГО:	5	230	105,0
52-64	1	53	21
	16	54	24,8
	18	54	23,6
	9	55	23,9
	22	56	23,8
	12	57	25,2
	15	59	24,9
	3	60	26,2
	28	61	25,4
	5	62	26
	30	62	26,3
	13	63	29
ВСЕГО:	12	696	300,0
64-76	24	65	25
	4	67	28
	7	70	27,6
	19	70	27,2
	29	73	27,2
	26	75	30
ВСЕГО:	6	420	165,0
76-88	27	83	35
	20	84	35
	8	85	35
	25	88	27
ВСЕГО:	4	340	132,0
ИТОГО:	30	1773	750,0

 

Частоты  групп в относительном  выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . Результаты расчетов приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Структура домохозяйств по валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства в год

№ группы	Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.,	Число домохозяйств, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	28 – 40	3	10,0	3	10,0
2	40 – 52	5	16,7	8	26,7
3	52– 64	12	40,0	20	66,7
4	64 – 76	6	20,0	26	86,7
5	76 – 88	4	13,3	30	100
	Итого	30	100,0

 

Частоты – числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частоты, выраженные в долях единицы или процентах к итогу, называются частостями; соответственно сумма частостей равна 1, или 100%.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по валовому доходу в среднем на одного  члена домохозяйства в год не является равномерным: преобладают домохозяйства валовым доходом от 52 тыс. руб. до 64 тыс. руб. (это 12 домохозяйств, доля которых составляет 40%).  26,7% домохозяйств имеют валовой доход менее 52тыс. руб., а 33,3% – доход свыше 64 тыс.руб.

Построим гистограмму:

  Анализ рядов распределения сопровождается их графическим изображением.

Именно с помощью графиков можно судить о форме распределения. Для этой цели строят полигон, кумуляту и гистограмму распределения.

Полигон -  ломанная кривая, строящаяся на основе прямоугольной  системы координат, когда по оси X откладываются значения варьирующего признака, а по оси Y – частоты (частости) (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Полигон

При помощи кумуляты изображают ряд накопленных частот, которые определяют путем последовательного суммирования частот по группам (рис. 2.2)

Рис. 2.2 Кумулята распределения домохозяйств.

Гистограмма применяется  для изображения интервального  вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс отмечают величины интервалов, а частоты изображают прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах (рис.2.3).

Рис. 2.3 Гистограмма распределения домохозяйств.

 
Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения , σ,σ², V_σ на основе таблицы 2.4 строим вспомогательную таблицу 2.5 ( – середина j-го интервала).

Таблица 2.5

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.	Середина интервала,	Число домохозяйств, fj
1	2	3	4	5	6	7
28 – 40	34	3	102	-25,2	635,04	1905,12
40 – 52	46	5	230	-13,2	174,24	871,2
52 – 64	58	12	696	-1,2	1,44	17,28
64 – 76	70	6	420	10,8	116,64	699,84
76 – 88	82	4	328	22,8	519,84	2079,36
Итого	---	30	4800	---	312	5572,8