Статистические показатели деятельности предприятия

              1) Размах вариации – характеризует пределы колеблемости индивидуальных значений признака статистической совокупности и представляет собой разность между наибольшим (xmax) и наименьшим (xmin) значениями признака:

R= 18036 – 1342 = 16694

2) Среднее линейное отклонение – это среднее значение отклонений вариантов признака от их средней величины.

xi – варианты признака

           – средняя величина признака

              n – численность единиц совокупности

              Промежуточные расчеты для проведения статистической совокупности на однородность приведены в таблице 4.1.

              3) Среднее квадратическое отклонение – представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений признака от их средней величины:

              , где

            xi  - i-е значение признака x

          x – средняя величина признака x

              n – численность единиц совокупности

            =4858,45

              4) Дисперсия – представляет собой математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

              5) Коэффициент вариации – относительная мера вариации, представляющая отношение среднего квадратического отклонения и средней величине варьирующего признака:

              , где

            σ – среднее квадратическое отклонение

          x  - средняя величина признака

              На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность не однородна, так как коэффициент вариации > 25%.

              Далее я рассчитываю коэффициенты вариации для простой группировки.

Таблица 4.2

Промежуточные расчеты для определения групповых дисперсий

Рассчитываю средние значения по каждой группе:

=2769,56

=7120,57

              =11308,17             

              17003,33

Таблица 4.3

Расчет коэффициентов вариации для групп,

полученных в результате простой группировки

1) Групповая дисперсия (частная) – средний квадрат отклонений значения признака единицы совокупности в группе от их средней величины. Эта дисперсия характеризует вариацию признака в группе:

, где

xij – значение признака i-й единицы i-й группы

          xj – частная средняя величина признака в i-й группе

            nj  - численность единиц i-й группы

2) Межгрупповая дисперсия – средний квадрат отклонений средних величин признака в каждой группе, называемых средней групповой, от средней общей для всей статистической совокупности в целом:

,  где

          xj – средняя i-й группы

xj – общая средняя

Fj – вес группы

J – количество групп

3) Внутригрупповая дисперсия – дисперсия, вычисляемая как средняя арифметическая средняя взвешенная из дисперсий, рассчитанных по каждой группе, на которые разбита статистическая совокупность:

,  где

σj2 – групповая дисперсия j-й группы

5. Определение взаимосвязи между двумя показателями

(с использованием дисперсий).

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.

Эмпирическое корреляционное отношение – это показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

η =

η показывает степень тесноты связи между группировочным и результативным признаками. Значения коэффициента детерминации лежат в интервале от –1 до +1, то есть 

-1≤η≤+1.

При этом, если:

0,8≤| η|≤1, то связь тесная.

0,4≤| η|<0,8, то связь средняя

| η|<0,4, то связь слабая. ( По шкале Чеддока)

Рассмотрим алгоритм определения взаимосвязи между двумя показателями:

1) η =

2)

3)

4) σобщ2 = δ2 + σ2

5)

6)

7) x

8) x j

Я определяю взаимосвязь между фондом заработной платы и среднесписочной численностью рабочих. Средние значения среднесписочной численности рабочих по группам приведены в п.3.1, табл. 2.1. 

x1 = 2042 : 9 = 227 чел.

x2 = 3095 : 7 = 442 чел.

x3 = 3589 : 6 = 598 чел.

x4 = 2167 : 3 = 722 чел.

Далее я рассчитываю среднее значение среднесписочной численности по всей статистической совокупности

x = 10893:25=436 чел.

Рассчитываю для каждой группы частную дисперсию.

Таблица 5.1

Промежуточные результаты для расчета дисперсии