Статистический анализ временных рядов

   Средний прирост показывает, на  сколько в среднем вырос объем  переработанного груза при переходе  одного года к другому. И  так, песка на 21,9 т.т., щебня на 9,04 т.т., ПГС на 5,08 т.т. и всего на 28,38 т.т. в среднем вырос объем переработанного груза при переходе одного года к другому. Средний темп прироста показывает, что на 1% в среднем объем переработанного груза в каком-либо году больше предыдущего. В том числе песка на 5,6%, щебня на 2,9% и ПГС  на – 5,8%.

                 

                    
 
 

2.1.3 Расчет коэффициентов  опережения

Таблица 1.16

Расчет  коэффициентов опережения (отставания) роста объёмов переработки песка над ростом объёмов переработки щебня

Вывод: Коэффициент опережения роста объёма переработки щебня над ростом объёмов переработки песка увеличился с 2006 года по 2009 год .

Расчет  коэффициентов опережения (отставания) роста объёмов  переработки песка  над ростом объёмов  переработки ПГС

Вывод: Коэффициент опережения роста объёма переработки ПГС над ростом объёмов переработки песка увеличивался с 2006 года по 2007 год , уменьшился в 2008 году, затем снова вырос в 2009 году.

2.2 Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда.

           2. Основные методы  выравнивания

       Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

    Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

    Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды у = sint. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания -это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

    Наконец, рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально-экономических явлений можно разделить на две группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

    Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

    Существует  несколько способов определения  тренда. Эти способы называются способы сглаживания временных рядов. К основным из них относятся:

1. метод укрепления  интервалов
2. метод скользящей средней
3. метод  аналитического выравнивания

 

        Первый метод – метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.

    Второй  метод – метод скользящей средней. Суть этого метода заключается в замене фактических уровней рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для определенных, последовательно подвижных (скользящих) интервалов и относится к середине каждого из них. Сглаживание указанным способ можно проводить по любому числу уровней ряда

          При четном числе  уровней интервального сглаживания  каждое значение скользящей средней  приходится на промежуток между двумя  временными точками. Чтобы привести в соответствие значения скользящих средних и временных точек используется прием, который называется центрирование. Он заключается в том, что определяется средняя арифметическая между двумя соседними рассчитанными скользящими средними.

          Общий подход к определению  числа уровней в интервале сглаживания.

    Если  необходимо сгладить мелкие беспорядочные  колебания, то интервал сглаживания  берут по возможности большим  и наоборот, интервал сглаживания  уменьшают, когда нужно сохранить  более мелкие волны. Недостатком  этого метода является то, что полученный сглаженный ряд укорачивается на величину равную (n – 1)/2 с каждого конца.

          Третий способ –  метод аналитического выравнивания. Суть этого метода заключается в подборе математической функции, которая бы наиболее точно отображала основную тенденцию временного ряда. В практике экономического изучения трендов различают несколько эталонных типов развития социально-экономических явлений во времени.

     В экономической практике существуют несколько эталонных типов развития:

     I Равномерное развитие. Этот тип динамики описывается уравнением прямой

     

                    

                      -----  - снижение темпов роста

                      ____  - рост

     Для этого типа динамики характерны абсолютные цепные приросты. Если параметр b>0, то уровни ряда равномерно возрастают.

     II Равноускоренное или равнозамедленное развитие

     При этом типе динамики происходит постоянное ускорение или замедленное развитие. Этот тип развития описывается параболой  второго порядка 

       

                                  

              ------- - ускоренное развитие ( с>0)

              ____  -  замедленное развитие (c<)

     III Развитие по показательной функции

     Этот  тип развития используется в том  случае, когда темпы прироста (цепные) примерно постоянные

     

                              

                        - - - -   - снижение темпов роста

                        ____   -  рост

     Используется  в тех случаях, когда темпы  прироста с переменной базой постоянны. 
 

     IV Развитие с замедлением роста в конце периода

     У этого типа динамики цепные абсолютные приросты сокращаются в конечных уровнях ряда. Этот тип динамики описывается полулогарифмической  функцией 

       

           

     Могут быть и другие функции. При выборе функций, когда неочевидно, какую  из функций выбрать, рассматриваются  несколько возможных типов развития.

     Затем с помощью специального показателя – ошибки аппроксимации - определяют, какая из функций наиболее точна.

Аппроксимическая:

     Ошибка  аппроксимации показывает, на сколько  в среднем полученные теоретические  значения от фактических данных. Наиболее точной будет считаться та функция, у которой ошибка аппроксимации  будет минимальной. 
 
 

Изучение  общей тенденции  переработки грузов.

2.Сглаживание  уровней рядов  динамики с помощью  трёхчленной скользящей  средней:

Песок:

1. Определяем интервал: n = 3

2. Рассчитываем скользящие средние: 

Таблица 1.17   

 
 
 

3.Выравниевание  уровней по прямой  и одной из нелинейных  функций:

3.1. Выравнивание уровней  по прямой:

1. Песок: