Статистический анализ временных рядов

 

y_t=а₀ +а₁t+a₂t²

а₀ = (34*208-10*426)/(5*34-10*10)=40,1

а₁ =-24/10=-2,4

a₂ =(5*426-10*208)/(5*34-10*10)=0,7

y_t = 40,1-2,4t+0,7 t² 

Рассчитаем  ошибку аппроксимации: 

Ϭ_yt = √0,51/2 = 0,5

Вывод: таким образом теоритические данные отличаются от практических на ±0,5тыс. руб. 

Вывод:

    Для динамики объёма переработки песка подходит выравнивание по параболе второго порядка, так как ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой (3 т.т.) больше, чем ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе второго порядка (1,6 т.т.).

    Для динамики объёма переработки щебня подходит выравнивание по прямой, так ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе второго порядка (3 т.т.) больше, чем ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой (2 т.т.).

    Для динамики объёма переработки ПГС подходит выравнивание по параболе второго порядка, так как ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой (1,5 т.т.) больше, чем ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе второго порядка (10,5 т.т.)

_

Рисунок 1.1. Динамика объёмов переработки песка.

_

Рисунок 2.2. Динамика объёмов переработки щебня.

 
 
 

_

Рисунок 2.3. Динамика объёмов переработки ПГС.

 
 

2.3. Прогнозирование  временных рядов:

1. Песок:

 

y_t = 57,6+3,2t+1,2 t² =57,6+3,2*3+1,2*9=78

    Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать  результат с вероятностью 95%. Тогда  t  (по распределению Стьюдента (n-m=5-2=3) , будет равен 3,182. Определим ширину доверительного интервала t_α = 3,182*1,6=5,09 т.т. Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объём перевозок грузов будет находиться в пределах от 78 – 5,09 до 78+5,09 т.т., то есть в пределах от 72,91 до 83,09 т.т. 
 
 

2.Щебень:

 

y_t = 35,6+0,6t=35,6+0,6*3=37,4

    Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать  результат с вероятностью 95%. Тогда t  (по распределению Стьюдента (n-m=5-2=3) , будет равен 3,182. Определим ширину доверительного интервала t_α = 3,182*3=9,54 т.т. Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объём перевозок грузов будет находиться в пределах от 37,4 – 9,54 до 37,4+9,54 т.т., то есть в пределах от 27,86 до 46,94 т.т.

3.ПГС:

 

y_t = 40,1-2,4t+0,7 t² =40,1-2,4*3+0,7*9=39,2

    Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать  результат с вероятностью 95%. Тогда  t  (по распределению Стьюдента (n-m=5-2=3) , будет равен 3,182. Определим ширину доверительного интервала t_α = 3,182*0,5=1,59 т.т. Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2008 году объём перевозок грузов будет находиться в пределах от 39,2-1,59 до 39,2+1,54 т.т., то есть в пределах от 37,61 до 40,79 т.т. 

Глава III. Индексный анализ временных рядов 

3.1. Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

    В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространёнными статистическими  показателями. С помощью индексов характеризуется развитие национальной экономики в целом и её отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических  показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

    Индекс  представляет собой относительную  величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных  социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом (слово индекс  «index» буквально означает указатель, показатель).

    Обычно  сопоставляемые показатели характеризуют  явления. Состоящие из разнородных  элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объём продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоёмкость единицы продукции.

   С помощью индексных показателей  решаются следующие основные задачи:

1. Характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведённой продукции и т. д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;
2. Выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путём элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объёмов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

   Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчёта исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

   Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана определённая символика. Каждая индексируемая величина имеет своё символическое обозначение. Например, количество единиц данного вида продукции обозначается qi , цена единицы изделия – pi, себестоимость единицы изделия – zi, трудоёмкость единицы изделия – ti и т.д.

   По  степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и свободные (общие) индексы. Индивидуальными называют индесы, характеризующие изменение  только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определённой марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, общий индекс характеризует динамику объёма промышленной продукции. К субиндексам в данном случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным отраслям промышленности. Обозначают сводный (общий) индекс символом I.

   Индексные показатели в статистике вычисляются  на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получаются расчётным путём, являются производными. Например, объём продукции предприятия может быть представлен в стоимостном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показатель объёма продукции представляет собой сложный производный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объёмных) показателей (например, индекс физического объёма продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

   При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым  производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величинупринимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчётному. При  этом возможны два способа расчёта индексов – цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим. Таким образом, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.

   При использовании индексов как показателей  выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

   В зависимости от методологии расчёта  различают агрегатные индексы и  средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся  на средние арифметические и средние  гармонические индексы.

Агрегатные  индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава – на базе неизменной структуры явлений. 
 
 
 
 

3.2.Использование  индексов в экономическом  анализе: 

1. Индексы доходных ставок:

 

 

Песок:

i_d09/08 =(14,2/11,5)*100%=123,4%

Щебень:

i_d09/08=(33,1/32,3)*100%=102,4%

ПГС:

i_d09/08 =(48,0/44,7)*100%=107,3% 

Индексы объема:

 

Песок:

i_G09/08=(70/60)*100%=116,6%

Щебень:

i_G09/08=(36/35)*100%=102,8%

ПГС:

i_G09/08=(38/39)*100%=97,4% 

Индексы доходов: 

 

Песок:

i_D09/08=((14,2*70)/(11,5*60))*100%=144%

Щебень:

i_D09/08 =((33,1*36)/(32,3*35))*100%=105,4%

ПГС:

i_D09/08 =((48,0*38)/(44,7*39))*100%=104,6%