Статистический анализ основных показателей малого предпринимательства

           Осуществим выбор  наилучшей модели тренда, для этого  найдём для каждой полученной модели среднее квадратическое отклонения тренда по формуле:

     S_ỹt =

,                   (6.2.3)

     где n – число исследуемых периодов,

           m – число параметров в уравнении. 

     S_ỹt ^прям. = = 3202,01

     S_ỹt^параб. = = 2363,29

     Наилучшей моделью тренда, описывающей основную тенденцию динамики объёма производимой малыми предприятиями за период с 1998г. по 2007г. является уравнение параболы  ỹ_t = 20131,57 + 2044,68t + 66,70t², так как значение остаточного среднего квадратического отклонения от тренда будет меньше, чем для уравнения прямой  ỹ_t = 22332,67 + 2044,7t.

     Исследование  динамики социально-экономических  явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования – определения будущих размеров уровня экономического явления. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

     Применение  экстраполяции в прогнозировании  базируется на следующих предпосылках:

1. развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой
2. общая тенденция развития в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьёзных изменений в будущем.

     Наиболее  распространенным методом прогнозирования  считают метод аналитического выражения  тренда.

     Различают два вида прогноза: точечный и интервальный.

     Точечный  прогноз осуществляется путем подстановки в уравнение тренда значения периода времени в будущем, при этом точечная оценка уровня ряда динамики и положения тренда совпадают. Однако найденное значение оценки прогноза является ненадёжным, поскольку не учитывает наблюдаемого фактически колебания значений показателя.

     Под интервальной оценкой прогноза понимают интервал, границы которого вычисляются  с учетом ошибки прогноза положения тренда по седующей формуле:

     ∆

= t_α · S_ỹt ,   (6.2.4)

     где  t_α – критерий Стьюдента

            S_ỹt – средняя ошибка.

     Доверительный интервал прогноза положения тренда и значения показателя (у) не совпадают. Для прогнозирования значения уровня ряда динамики при расчёте величины ошибки прогноза учитывается поправочный  коэффициент Q_l, величина которого зависит от порядкового номера периода упреждения .

     Различают краткосрочный и долгосрочный прогнозы.

     Принятие  решения о возможности построения долгосрочных прогнозов осуществляется на основе значения коэффициента вариации уровней ряда динамики относительно тренда:

     V_ỹt =

100%    (6.2.5) 

     Если  V_ỹt ≤ 10%, это указывает на незначительную степень колеблимости фактических уровней ряда динамики от тренда и на возможность осуществления долгосрочного прогноза.

     Осуществим  прогноз значения показателя на 2008г., используя полученное параболическое уравнение тренда ỹ_t = 20131,57 + 2044,68t + 66,70t².

Возьмём t = 11 (следующий порядковый номер), тогда   

ỹ₂₀₀₈ = 20131,57 + 2044,68 ∙ 11 + 66,70 ∙ 11² = 50693,75 млн. рублей.

     По  найденному уравнению тренда следует ожидать, что в 2008г. уровень объёма производимой малыми предприятиями составит в среднем 50693,75 млн. руб. Однако найденное значение оценки прогноза является ненадёжным, поскольку не учитывает наблюдаемого фактически колебания значений показателя.

     Вычислим  границы интервалов прогноза положения  тренда на 2008г.

       S_ỹt = 2363,29,  k = 11-3 = 8

       t_0,05;8 = 2,306 (по таблице Стьюдента)

Нижняя  граница: ỹ₂₀₀₇ =50693,75 – 2,306·2363,29 = 45244,00 млн. руб.

Верхняя граница: ỹ₂₀₀₇ = 50693,75 + 2,306·2363,29 = 56143,50 млн. руб.

     На 5% уровне значимости можно утверждать, что линия тренда, описывающая  динамику объёма производимой малыми предприятиями продукции пройдёт  в пределах от 45244,00 млн. руб. до 56143,50 млн. руб.

     Вычислим коэффициент вариации для определения степени колеблимости значений объёма производимой малыми предприятиями продукции относительно параболического тренда (используя формулу 6.2.5):

     V_ỹt = 100% = 100% = 11,7%

     V_ỹt ≥ 10%, значит колеблимость объёма производимой малыми предприятиями продукции относительно параболического тренда значительна, что позволяет осуществлять интервальную оценку прогноза только на краткосрочный период 2007г.

     На  рис.6.2.1 представлена динамика объёма производимой малыми предприятиями продукции и представлен прогноз на 2008 год. 

Р и с. 6.2.1 − Динамика объёма производимой малыми предприятиями продукции и прогноз на 2008 год

     Таким образом, в 2008 году с вероятностью, равной 90%, можно утверждать, что объёмы производимой продукции будут находиться в пределах от 45244,00 до 56143,50 млн. рублей.

     Вывод: исходя из полученных значений параметров уравнения  можно сделать вывод о том, что за период с 1998г. по 2007г. среднегодовой объём производимой малыми предприятиями продукции ежегодно составлял 20131,57 млн. рублей при этом ежегодный рост среднегодового объёма производимой малыми предприятиями продукции составлял 2044,68 млн. рублей, а также наблюдалось ускорение этого прироста в среднем на 66,70 млн. рублей. На 5% уровне значимости можно утверждать, что линия тренда, описывающая динамику объёма производимой малыми предприятиями продукции пройдёт в пределах от 45244,00 млн. руб. до 56143,50 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7 ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЫЯВЛЕННЫХ В ГРУППИРОВКАХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА  

     Важность  аналитической группировки состоит  не только в установлении факта наличия  взаимосвязи между признаками, но и даёт возможность измерить степень влияния фактора положенного в основу группировки совокупности значений изучаемого признака на формирование этих значений.

     Анализ  степени влияния фактора x на изучаемый признак y основан на расчёте дисперсии по результатам группировки, при этом её значение может быть разложено на составляющие: межгрупповую (факторную) дисперсию и остаточную (внутригрупповую) дисперсии.

     Общая дисперсия значений признака y, вычисляемая по не сгруппированным данным характеризует степень вариации значений этого признака, обусловленную влиянием всех возможных факторов. Вычисляется по формуле: 

     

 ,              (7.1)

     где – индивидуальные значения признака y,

                 – общая средняя его значений,

                 n – число единиц в каждой группе. 

     В результате группировки значений признака y по значениям некоторого фактора x становится возможным изучить вариацию признака y внутри групп и между группами.

     Вариация  значений признака y между группами измеряется степенью различия вычисленных внутригрупповых средних его значений. Очевидно различия между групповыми средними ( , j – номер группы) обусловлены влиянием фактора x, положенного в основу группировки.

     Степень такой вариации может быть измерена значением межгрупповой (факторной) дисперсии. Расчёт по формуле:

     δ²_x  = 

         (7.2)

     где исчисленная средняя в группах,

                исчисленная средняя для всех вариант,

                n_j - число единиц в каждой группе.

     Для характеристики вариации значений признака внутри групп вычисляют для каждой j-ой группы внутригрупповую дисперсию

σ²_j = 

                     (7.3)

     Каждая  из внутригрупповых дисперсий измеряет степень вариации значений признака y, обусловленную влиянием всех остальных, кроме x факторов. Обобщающей характеристикой значений внутригрупповых дисперсий является остаточная дисперсия, равная средней из внутригрупповых дисперсий:

σ²_ост =

=              (7.4)

     Общая дисперсия значений результативного  признака y равна сумме его фактической и остаточной дисперсий, вычисленных по результатам аналитической группировки

δ²_x + σ²_ост                   (7.5)

     Закон сложения дисперсий широко применяется в дисперсионном анализе. Различают однофакторный дисперсионный анализ и многофакторный.

     Однофакторным называется дисперсионный  анализ, с помощью которого определяют изменения  результативного признака под влиянием только одного фактора. В его основу положено исчисление дисперсий общей, межгрупповой и внутригрупповой.

     Установим существенность влияния среднесписочного числа работников на формирование значений объёма производимой продукции, охарактеризовать степень тесноты связи между этими признаками.

     Значения общей и внутригрупповых средних значений объёма производимой продукции были рассчитаны в 5 пункте (таблица 5.1.3)

        = 12732,43 (млн. рублей)

      = 20416,35 (млн.  рублей)

      = 34488,00 (млн.  рублей)

      = 22332,6 (млн. рублей)

     Расчёт  общей, факторной и остаточной дисперсий  объёма производимой продукции представлен в приложении 6 (таблица 6.1):

= 146165717,10

         δ²_x = 73443909,58

          σ²_ост = 72721826,68

     Выполняется правило сложения дисперсий (формула 7.5):

δ²_x + σ²_ост = 73443909,58 + 72721826,68 = 146165736,3 ≈ 146165717,10

Охарактеризуем  степень тесноты связи между  объёмом производимой продукции  и среднесписочным числом работающих, вычислив

эмпирический  коэффициент детерминации

ŋ² =

  (7.6)

и эмпирическое корреляционное отношение 

ŋ =

   (7.7) 
 
 

Получаем, что  

     ŋ² = = 0,502  или 50,2%

     На 50,2% вариация объёма производимой продукции  обусловлена влиянием среднесписочной  численности работающих и на 49,8% влиянием всех остальных факторов.

       ŋ = = 0,709