Шпаргалка по "Статистике"

Изучение вариации в статистической практике позволяет  установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом  признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Абсолютные  показатели вариации:

- размах вариации

- отклонение  от средней

- дисперсия

Средние показатели вариации:

- среднее линейное  отклонение

- среднее квадратическое  отклонение

Размах  вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

Отклонение  от средней показывает насколько та или иная варианта больше или меньше средней:

Среднее линейное отклонение d вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (простая)

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают  определенные неудобства, связанные  с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и  с отрицательными величинами, что  побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений в квадрат. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате, которое называют дисперсией.

Средняя квадратическая простая

Средняя квадратическая взвешенная

Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения.

Формула простой дисперсии (характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех  факторов, которые обусловили данную вариацию):

Формула взвешенной дисперсии:

Формула дисперсии  альтернативного признака:

, где p – значение одного признака, q – значение другого признака

 

16) Вариация. Способ расчета относительных показателей вариации.

Вариацию можно  определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности.

Изучение вариации в статистической практике позволяет  установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом  признаке, и теми факторами, которые  вызывают данное изменение.

Кроме показателей  вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения  колеблемости различных признаков  одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Относительные показатели вариации:

- коэффициент  осцилляции

- линейный коэффициент  вариации

- коэффициент  вариации

Коэффициент осцилляции рассчитывается как отношение размаха вариации к средней величине признака в процентах:

Линейный  коэффициент вариации - отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака в процентах:

Коэффициент вариации - отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака в процентах:

В статистической практике наиболее часто применяется  коэффициент вариации.

Коэффициент вариации необходим для того, чтобы:

- изучить степень варьирования различных признаков одной совокупности

- сравнить степень варьирования  по одному признаку в разных  совокупностях.

Коэффициент вариации используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

 

17) Дисперсия.  Свойства дисперсии

Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения.

Формула простой дисперсии (характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию):

Формула взвешенной дисперсии:

Формула дисперсии альтернативного  признака:

, где p – значение одного признака, q – значение другого признака

Формула средней внутригрупповой дисперсии:

Средняя внутригрупповая  дисперсия  свидетельствует о  случайной вариации, которая может  возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки.

, где  - общая дисперсия, n - число единиц в группе, - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Формула межгрупповой дисперсии:

Межгрупповая дисперсия  (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

, где - - средняя величина по отдельной группе.

Общая, средняя внутригрупповая  и межгрупповая дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Расчет дисперсии можно  упростить, для этого используется способ отсчета от условного нуля - способ моментов:

  , где  - новые значения вариант

Свойства  дисперсии:

1) Если из  всех данных признаков вычесть  одно и тоже число A, то дисперсия от этого не изменится:

2) Если все  значения вариант разделить на  постоянное число A, то дисперсия уменьшиться в А² раз:

3) Если вычислить дисперсию  от А, отличной от средней  арифметической, то он всегда  будет больше дисперсии, вычисленной  от среднего арифметического,  на  :

 на 

4) Свойство минимальности: дисперсия от всегда меньше дисперсии, вычисленной от любых других величин.

 

 

 

18) Выборочное  наблюдение

Выборочное наблюдение –  наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой  совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Выборочный  метод используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением. Например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п. Выборочное наблюдение используется также для проверки результатов сплошного наблюдения.

По понятным причинам выборочный метод может  широко использоваться органами государственной статистики. Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Гарантия репрезентативности обеспечивается применением научно обоснованных способов отбора единиц, которые подлежат обследованию.

Основные преимущества:

1) Выборочное наблюдение  можно осуществить по более  широкой программе.

2) Выборочное наблюдение  более дешевое с точки зрения  затрат на его проведение.

3) Выборочное наблюдение  можно организовать тогда и  в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки:

1) Полученные данные всегда  содержат в себе ошибку, о результатах  наблюдения можно судить лишь  с определенной степенью достоверности. 

2) Для его  проведения требуются квалифицированные  кадры.

По способу  отбора (способу формирования) выборки  единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

- простая случайная  выборка (собственно-случайная);

- типическая (стратифицированная);

- серийная (гнездовая);

- механическая;

- комбинированная;

- ступенчатая.

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный  отбор может быть повторным и  бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и  в дальнейшем результаты выборочного  исследования распространяются на всю  генеральную совокупность.

 

 

19) Выборочный  метод. Этапы проведения исследования  выборочным методом

Выборочное  метод – метод, при котором  обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для  того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Выборочный  метод используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением. Например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п. Выборочное наблюдение используется также для проверки результатов сплошного наблюдения.

Этапы проведения исследования выборочным методом:

1) определение  объекта и целей выборочного  наблюдения;

2) определение процедуры отбора, способа отбора и объема выборки;

3) расчет объема  выборки;

4) проведение отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

5) наблюдение  отобранных единиц по установленной  программе;

6) расчет выборочных  характеристик в соответствии  с программой выборочного наблюдения;

7) определение  ошибки, ее размера;

8) распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9) анализ полученных  данных.

 

20) Выборочный  метод. Способ отбора в выборочную  совокупность

Выборочное  метод – метод, при котором  обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.