Шпаргалка по "Статистике"

1) логический  анализ сущности изучаемого явления  и причинно-следственных связей.

2) сбор первичной  информации и ее проверка на  однородность и нормальность  распределения. Для оценки однородности  используется коэффициент вариации  по факторным признакам: , если V<33%, то первичная информация считается однородной. Для проверки нормальности распределения исследуемых факторных признаков используется правило "3-х сигм": удельный вес: для s = 0,683, для 2s = 0,954, для 3s = 0,997.

3) из массива  первичной информации исключаются  резко выделяющиеся единицы

4) устанавливается  факт наличия и направления  корреляционной зависимости между x и y. (аналитическая группировка, определение и , и )

Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи

, где  - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии (расчетные); а₀, а₁ – параметры уравнения регрессии, причем а₀ показывает направление связи (если а₀<0, то обратная связь, если а₀>0, то прямая связь), а₁ говорит о том, насколько увеличится при увеличении x на единицу.

Если  , то экономическая интерпретация изучения явления затруднена.

Параметры а₀ и а₁ находят методом наименьших квадратов.

В основе лежит  требование минимальности сумм квадратов  отклонений эмпирических данных от выровненных: , т.е.

Определяем  значения а₀ и а₁ по методу определителей:

Определив а₀ и а₁ и подставив в (синтезированная математическая модель), рассчитываем  для n значений.

 

 

40) Линейный  коэффициент корреляции

Для оценки тесноты  связи при линейной форме связи  используется линейный коэффициент  связи (коэффициент Пирсона):

Для практических вычислений при малом числе наблюдений линейный коэффициент вариации удобно вычислять по следующей формуле:

- для не сгруппированных  данных:

- для сгруппированных  данных - ЭКО (эмпирическое корреляционное  отношение):

, где 

- дисперсия в ряду выровненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.

Свойства:

1) -1£r£1

2) Знак указывает  направление связи: «+» - прямая  зависимость, «-» - обратная зависимость.

3) r=0 Þ связь отсутствует

4) Чем ближе  линейный коэффициент корреляции  по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. 

5) r=1 Þ связь является функциональной

 

41) Коэффициент  эластичности

Коэффициент эластичности - коэффициент, характеризующий относительное изменение одного признака при единичном относительном изменении другого.

Для сравнения  роли отдельных факторов в формировании показателя какого-либо явления используется коэффициент эластичности:

Коэффициенты  эластичности производства — показатели производственной функции, характеризующие относительное изменение результатов производства на единицу относительного изменения затрат i-го ресурса (полное название в этом случае: коэффициент эластичности производства по i-му ресурсу):

, где р — показатель результата; x_i — размер затрат i-го ресурса.

 

42) Множественная  корреляция

Множественная корреляция - корреляция между одной  зависимой переменной и комбинацией  двух или более независимых переменных, которая дает оценку смешанного влияния на зависимую переменную.

Необходимо  найти оптимальный вариант модели, отражающий основные закономерности исследуемого явления с достаточной степенью статистической надежности.

В модель должны быть включены все факторы, которые с экономической точки зрения оказывают влияние на зависимую переменную (в нашем случае – средняя продолжительность жизни). При невыполнении этого требования модель может оказаться неадекватной вследствие недоучета существенных факторов.

С другой стороны, количество факторов, включаемых в модель, не должно быть слишком большим. Невыполнение этого требования приводит к необходимости увеличения числа наблюдений, к невозможности использования достаточно сложных зависимостей, к снижению точности оценок, к сложности интерпретации модели и к трудности ее практического использования.

Таким образом, возникает задача уменьшения числа  переменных, включаемых в модель, без  нарушения исходных предпосылок, т.е. задача понижения размерности модели.

По исходным данным: зависимой переменной и n независимых переменных, определяем возможность включения факторов в модель, используя матрицу парных коэффициентов. По данной матрице рассматриваем зависимость между результативным признаком y и факторными признаками x_i, чем ближе показатель зависимости к 1, тем теснее связь, и значит необходимо включать эти факторы в модель, а если зависимость слабая, т.е. коэффициент зависимости близок к 0, то данные факторы не включают в модель.

Дальнейшую  проверку возможности включения  факторных признаков в модель можно производить путем парного сравнения тех факторов, которые не были отсеяны на предыдущем этапе, причем должно выполняться следующие неравенства: , если неравенства выполняются, то в модель включаются оба фактора, если нет, то в модель включается тот фактор, чья связь с результативным признаком теснее.

Далее составляется линейное уравнение: , составляем систему нормальных уравнений для исходного линейного уравнения и определяем коэффициенты а₀,а₁,…, а_n.

Определяем  среднюю квадратическую ошибку уравнения  по формуле: , L – число характеристик.

Совокупный коэффициент корреляции позволяет оценить совместное влияние независимых переменных на зависимую.

Частные коэффициенты корреляции позволяют оценить влияние одной из независимых переменных на зависимую.

Для сравнения  роли отдельных факторов в формировании результативного признака, определяются коэффициенты эластичности:

При корреляционной связи изменение y обусловлено влиянием факторного признака x не всецело, а частично, т.к. возможно влияние прочих факторов, т.е.

Для получения  выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей, показаниям тесноты связи дается качественная оценка на основе шкалы  Четдока:

Величина коэффициента  корреляции	Характер связи
до ±0,3	Практически отсутствует
±0,3 - ±0,5	Слабая
±0,5 - ±0,7	Умеренная
±0,7 - ±1,0	сильная

Для оценки адекватности уравнения регрессии используются:

- средняя ошибка аппроксимации: 

- линейное отклонение  абсолютной величины эмпирических  и выровненных точек регрессии: