Контрольная работа по «Детали машин»

Московский  государственный университет

путей сообщения

 

 

 

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»

 

Контрольная работа №1

по дисциплине

«Детали машин»

 

 

__________________   Студент ________________

от метка о зачете

 

Шифр:________________

Рецензент ___________________

    Фамилия И.О.

 

_______________________      _______________________

подпись    подпись

 

_______________________      _______________________

дата     дата

 

 

 

 

 

Воронеж - 2013

 

 

Содержание

 

 

Задача №1

Исходные данные:

входное (ведущее) звено 1 (кривошип АВ) вращается по часовой  стрелке с угловой скоростью ω1= 25 рад / с (по условию (ω1 = const); угол мгновенного положения φ = 330º; размеры звеньев: l AB = 0,15 м, l BС = 0,30 м, l СD =0,35 м; центры тяжести S1 и S2 звеньев расположены посередине каждого звена (на чертеже - точки S1 и S2), центр тяжести S3 третьего звена (ползуна) совпадает с точкой С.

 

Решение

1. Структурный анализ  механизма

По исходным данным вычерчиваем  схему механизма в произвольно  выбранном  масштабе. С учетом того, что действительная длина входного звена l_AB=0,15 м, примем длину отрезка, изображающего действительную величину звена АВ на чертеже равной 30 мм. Тогда расчетный масштаб построения схемы механизма определится как:

 

Размеры (в мм) остальных звеньев  для их вычерчивания на схеме механизма  определяем соответственно:

 

 

Построение схемы механизма  в масштабе (т.е. плана механизма) начинаем с выбора точки О - начала отсчета системы координат Х-У.

Степень подвижности W механизма определяем по формуле Чебышева:

W =3n-2p_H-p_В,

где n - число подвижных звеньев механизма; р_н - число низших кинематических пар; р_В - число высших кинематических пар.

Для данной схемы число  подвижных звеньев механизма n=3 (кривошип АВ, шатун ВС, а также ползун, обозначенный как звено 3, число подвижных соединений звеньев низшего класса р_н = 4, число подвижных соединений звеньев высшего класса р_В = 0. Следовательно,

W =3∙3-2∙4-0=1.

Это означает, что для  работы рассматриваемого механизма  достаточно задать закон движения только одному звену (в данном случае - звену 1, которое является входным, т.е. ведущим). При этом законы движения остальных  звеньев механизма будут вполне определенными и однозначными.

Разложение механизма  на группы Ассура начинаем с наиболее простой и наиболее удаленной  от ведущего звена группы. Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трех кинематических пар. Для заданного механизма такую группу составляют звенья 2 и 3, а также три кинематические пары: две вращательные (В, которую образуют звенья 1 и 2, и С , которую образуют звенья 2 и 3) и одна поступательная С (звенья 3 и 0). Эта группа является группой Ассура 2 класса 2 порядка.

Оставшаяся часть механизма (ведущее звено АВ и вращательная кинематическая пара А (0-1)) имеет степень  подвижности W=1 и относится к механизмам 1 класса. Таким образом, исследуемый механизм является механизмом 2 класса 2 порядка.

 

2. Кинематический  анализ механизма

Кинематическое исследование механизма ведем для каждой структурной  группы в порядке их присоединения. Рассмотрим группу Ассура 2-3 и определим линейные скорости точек этой группы. Первой такой точкой является точка В, которая относительно точки А совершает вращательное движение. Вектор скорости точки В направлен в сторону вращения ω₁, перпендикулярно звену АВ (см. план скоростей).

Скорость точки В

V_B= ω₁ l_AB =25∙0,15 =3,75 м/с

Из произвольно выбранной точки Р_V (полюс плана скоростей - начало отсчета) отложим перпендикулярно звену АВ отрезок (Р_Vb) = 75 мм: (выбирается произвольно), который на схеме изображает величину вектора скорости т. В (V_B =3,75 м/с).

Масштаб плана скоростей

Следующая точка - точка С.

На основании теоремы  о сложении скоростей в сложном  движении точки С ее скорость V_C будет определяться векторами скорости точки В (V_B) и скорости V_C/B (относительного вращательного движения точки С вокруг точки В). Величина скорости V_C/B неизвестна, т.к. не задано значение угловой скорости звена 2 ω₂; при этом известно, что вектор данной скорости направлен перпендикулярно радиусу относительного вращения (т.е. звену ВС). Точка С движется возвратно-поступательно вдоль оси ОХ, поэтому полный вектор VC скорости точки С направлен параллельно оси ОХ

V_C=V_B+V_C/B

V_C/B=ω₂∙l_BC

V_C/B направлен _┴ ВС, V_c // оси ОХ

Из точки « b » плана скоростей проводим прямую перпендикулярно звену ВС, а из полюса Р_V - прямую, параллельно оси ОХ (т.е. параллельно направляющей). Их пересечение определяет положение точки «с». Направление векторов скоростей осуществляется в соответствии с векторным уравнением для точки С.

Значение скоростей V_C/B и V_C определяем из плана скоростей измерением отрезков (bс) и (Р_Vс), и умножением этих значений на величину масштаба скорости k_V 

Из плана скоростей:

V_C/B=(bc)∙k_V= 67,08 0,05= 3,354 м/с

V_C=(P_Vc)∙k_V= 20,73·0,05= 1,0365 м/с

Для определения направления  угловой скорости ω₂ необходимо условно перенести в точку С механизма вектор скорости V_C/B, а точку В условно закрепить.

Тогда вектор VC/B  будет вращать точку С относительно В по часовой стрелке.

 рад/с

Положение точек « d », « S₁», « S₂ » и « S₃ » на плане скоростей определяем на основании свойства подобия (скорости точек D и С при их вращении вокруг точки В соотносятся также, как и аналогичные отрезки).

 

 Отсюда:

 мм

Скорость точки D при ее вращении вокруг точки В

V_D/B=(db)∙k_V= (11,2)∙0,005 =0,559 м/с

Скорость точки С при ее вращении вокруг точки D

V_C/B=(cd)∙k_V=(78,27)∙0,05=3,91 м/с

От точки «b» на прямой (bc) отложить отрезок (db)=11,2 мм и соединить полученную точку «d» с полюсом Р_V. Вектор (P_Vd) графически изображает скорость точки D механизма

V_D=(P_Vd)k_V =(85,84)∙0,05=4,29 м/с

Точки центров тяжести S₁ и S₂ звеньев расположены посередине длин соответствующих звеньев, а центр тяжести S₃ расположен в шарнире С. Поэтому точки «S₁» и «S₂» будут

расположены на плане скоростей  посередине отрезков (P_Vb) и (cd), а скорость точки S₃ будет равна скорости точки С. Значения скоростей точек (в м/с) определяем из плана скоростей измерением соответствующих отрезков и умножением этих значений на величину масштаба.

Скорости точек центров тяжести S₁ S₂ и Sз звеньев( Vs₁,Vs₂ и Vs₃)

Vs₁ =(P_VS₁)∙k_V = (37,5)∙0,05 =1,875 м/с

Vs₂=(P_V S₂)∙k_V = =(48,65)∙0,05 = 2,43 м/с

Vs₃ =Vc =1,0365 м/с

2. Определение линейных  и угловых ускорений

Рассмотрим группу Ассура 2-3 и определим линейные ускорения  точек этой группы. Первой точкой является точка В. В общем виде ускорение любой точки можно представить как векторную сумму нормального а_iⁿ и тангенциального а_i^τ ускорений.

Абсолютная величина нормального ускорения равна

а_iⁿ = ω_i² ∙ R_i,

где ω_i - угловая скорость звена (рад/с),

R_i- радиус вращения звена, м.

Вектор нормального ускорения направлен вдоль радиуса от точки к центру ее вращения.

Абсолютная величина тангенциального ускорения равна

а_i^τ = ε_i∙R_i,

где ε_i - угловое ускорение звена.

Вектор тангенциального  ускорения направлен перпендикулярно  нормальному ускорению (т.е. звену) в сторону углового ускорения.

Т.к. угловая скорость ω₁ = const, то ε₁ = 0 a_B^τ=0.

 Следовательно, ускорение a_B для точки В определится величиной нормального ускорения.

 

a_B=a_Bⁿ+a_B^τ=a_Bⁿ

a_Bⁿ=ω₁²∙l_AB=25·0,15=93,75 м/с² (направлено вдоль звена AB от точки В к точке А)

a_B^τ=ε₁∙l_AB=0

 (т.к. ω₁ = const)

Из произвольной точки Р_а (полюс плана ускорений - начало отсчета) отложить параллельно звену АВ отрезок (Р_а b)= 93,75 мм, который в масштабе k_а изображает величину вектора ускорений точки В (cм. план ускорений).

Масштаб плана ускорений

1

 

Общее ускорение точки  С складывается из ускорения точки В и ускорения точки С при ее вращении вокруг точки В.

Ускорение точки С при ее вращении вокруг точки В (a_C/B) может быть разложено на нормальное а_C/Bⁿ и тангенциальное а_C/B^τ ускорения, которые определяются согласно выражениям, приведенным выше.

Ускорение точки С

a_C=a_B+a_C/В

 a_C=a_B+a_C/Bⁿ+a_C/B^τ

Нормальное ускорение  точки С при ее вращении вокруг точки В а_C/B ^п определяем по формуле

a_C/Bⁿ=ω₂ ²∙l_CB= 11,18² ∙0,3 =37,5 (направлено // ВС от точки С к точке В).

Тангенциальное ускорение  точки С при ее вращении вокруг точки В

a_C/B^τ=ε₂∙l_CB

(bп₂)= мм

Полученные уравнения  решаем графоаналитическим методом.

Отрезок (bn₂) ⁼ 37,5 мм, представляющий в масштабе k_а вектор ускорения а_C/Bⁿ, откладываем от точки « b » плана ускорений в направлении от точки С к точке В механизма (см. план ускорений).

Величина ускорения а^τ_С/B остается неизвестной, т.к. ε₂= ? Известно лишь, что а^τ_{C/B ┴}BC.

Поскольку нормальное и  тангенциальное ускорения взаимно  перпендикулярны, то через точку n₂ плана ускорений проводим прямую, перпендикулярную отрезку (b n₂) до пересечения с горизонтальной прямой - линией действия ускорения точки С, проведенной из полюса Р. Точку пересечения обозначаем «с».

Значения ускорений (м/с²) определяют из плана ускорений измерением соответствующих отрезков и умножением этих значений на величину масштаба плана ускорений k_а.

а_С/B^τ=(n₂с)∙k_a=(38,73)∙1 = 38,73 м/с²

а_С/B=(bc)∙k_a=(53,91)∙1= 53,91 м/с²

а_С=(P_ac)∙k_a= (54,56)∙1 =54,56 м/с²

Для определения направления  вектора углового ускорения ε₂ необходимо условно перенести вектор тангенциального ускорения a_C/B^τ в точку С механизма, а точку В - условно закрепить. Тогда искомый вектор будет вращать точку С относительно точки В по часовой стрелке.

 

Положение центров тяжести  звеньев S₁ , S₂ и S₃,, а также точки D определяем на основании свойств планов скоростей и ускорений.

 

Отсюда

:

мм

От точки « b» на прямой (bc) отложим отрезок (db)=8,99 мм. Соединим полученную точку « d» с полюсом плана ускорений Р_а.

Значения ускорений (м/с²) определяют из плана ускорений измерением соответствующих отрезков и умножением этих значений на величину масштаба плана ускорений k_а

а_С/B^τ=(n₂с)∙k_a= 38,73·1=38,73 м/с²

а_С/B=(bc)∙k_a= 53,91 м/с²

а_С=(P_ac)∙k_a= 75,24 м/с²

Значения ускорений  точек S₁, S₂, S₃ (в м/с²) определяем из плана ускорений измерением соответствующих отрезков и умножением этих значений на величину масштаба ускорений k_а.

a_D=(P_ad)∙k_a= 101,6·1= 101,6 м/с²

a_S1=(P_aS₁)∙k_a= 27,28·1=27,28 м/с²

a_S2=(P_aS₂)∙k_a= 75,24 м/с²

Ускорение точки S₃ равно ускорению точки С, т.к. центр тяжести S₃ расположен в шарнире С

a_S3=a_C=54,56 м/с²

Задача №2

На стальную балку 1, лежащую  на двух опорах 2, действуют внешние  нагрузки.

1. Выполнить расчетную схему балки по заданным размерам в масштабе.
2. Определить реакции опор балки от действующих нагрузок.
3. Написать аналитические выражения изгибающего момента М для каждого расчетного участка балки.
4. Построить эпюры изгибающих моментов М с указанием численных значений ординат.
5. Подобрать стальную балку прямоугольного сечения при допускаемом напряжении на изгиб [σ_изг]=120 МПа.