Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Февраля 2015 в 16:58, шпаргалка
Что понимается под синтезом системы управления.
Проблема синтеза занимает центральное место в теории автоматического управления, так как наличие адекватных способов расчета определяет успех проектирования реальных систем управления.
Однако регулярные методы синтеза появились вместе с применением частотных характеристик для исследования систем автоматического регулирования. В настоящее время частотный метод считается классическим и остается одним из основных при расчете линейных систем.
Рис. 6.8. Расчетная структурная схема системы
Рассмотрим реакцию системы только на входное воздействие ν, полагая возмущение и помеху равными нулю ( М = 0, Н = 0), их влияние учтем в дальнейшем. Определим сначала передаточную функцию разомкнутой системы
Wp( р) = Wk (р) W0(р), (6.27)
а затем замкнутой (6.28)
Как видим, передаточную функцию замкнутой системы однозначно определяет Wp(р). Таким образом, если удастся сформировать определенную передаточную функцию или частотную характеристику для разомкнутой системы, то тем самым можно обеспечить требуемые свойства в замкнутой системе .
На основе выражения (6.29)[ Wp(jω)=Wk(jω) W0 (jω)] получим расчетные соотношения частотного метода синтеза. Если удается задать определенную частотную характеристику разомкнутой системы (jω) , то из (6.29) можно вычислить Wk (jɷ). Однако этот способ является громоздким и не нашел практического применения, но на его основе разработан удобный метод синтеза по ЛАЧХ. Запишем его расчетное соотношение, для чего частотную характеристику разомкнутой системы представим в форме Wp(jω)=Ap(ω). В соответствии с (6.29) для амплитудных частотных характеристик справедливо равенство
Ap(ω)= Ak(ω) A0(ω), которое в логарифмическом масштабе принимает вид
Lp(ω)= Lk(ω)+ L0(ω) (6.33). Приравняв правую часть (6.33) L*(p) , получим
L*(ω)= Lk(ω)+ L0(ω) . Отсюда следует расчетное соотношение для логарифмической характеристики регулятора, которое является основным в частотном методе синтеза
Lk(ω)= L*(ω) - L0(ω) (6.34).
Таким образом,
для расчета регулятора
9. Построение асимптотической ЛАЧХ объекта управления.
Часто модель объекта управления представляет собой последовательную цепочку типовых звеньев, поэтому L0(ɷ) можно получить, суммируя отдельные ЛАЧХ. Подобное суммирование позволяет предложить следующую процедуру построения L0(ɷ).
• На частоте ɷ=1 (или в логарифмическом масштабе lgɷ = 0) фиксируется точка, соответствующая значению 20lgk0, где k0-коэффициент усиления объекта.
• На оси абсцисс отмечаются частоты сопряжения ɷi= Тi-1 (или lg ɷi = lg Тi-1 ), . i= где n - число типовых звеньев в составе передаточной функции объекта.
• До первой частоты сопряжения строится низкочастотная асимптота с наклоном -20r дБ/дек., если W0(р) содержит интегрирующие звенья, а r - число таких звеньев. Наклон характеристики будет равен +20l дБ/дек., если передаточная функция объекта содержит дифференцирующие звенья,l - число этих звеньев. Низкочастотная асимптота строится таким образом, чтобы она сама или ее продолжение проходили через точку 20lgk0.
• На частотах сопряжения происходит «излом» асимптотической ЛАЧХ объекта. Наклон ЛАЧХ изменяется на -20r дБ/дек., если соответствующая частоте сопряжения постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции объекта, r – число таких звеньев. «Излом» асимптотической ЛАЧХ будет равен +20l дБ/дек., если постоянная времени находится в числителе передаточной функции, l- число звеньев. Новая асимптота проводится до следующей частоты сопряжения, где также происходит ее «излом» в соответствии с указанным правилом. Пример 6.5
Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта, передаточная функция которого имеет вид , где коэффициент =10, а постоянные времени Т1=10с, Т2=1с.
Используем предложенную процедуру для построения ЛАЧХ объекта. Предварительно определим характерные точки:
20lgk0= 20 дБ;
lgɷ1 = lg(1/Т1)= lg0,1= -1 дек;
lgɷ2 = lg(1/Т2)= lg1=0.
отметим их на осях координат (рис. 6.9). Построение ЛАЧХ начинается из области низких частот, которая расположена левее первой частоты сопряжения. Низкочастотная асимптота имеет наклон -20 дБ/дек., так как передаточная функция объекта содержит интегрирующее звено. Проводится она до частоты lgɷ1 так, чтобы ее продолжение пересекало ось ординат в точке 20lgk0 . На частоте lgɷ1 происходит «излом» характеристики на -20 дБ/дек., что соответствует апериодическому звену в составе W0(р) . До следующей частоты сопряжения (lgɷ2) асимптота имеет наклон
-40 дБ/дек. «Излом» характеристики на частоте lgɷ2 равен -20 дБ/дек., так как в составе W0(р) есть апериодическое звено с постоянной времени Т2. Следовательно, наклон последней асимптоты ЛАЧХ объекта будет равен -60 дБ/дек.
Для построения ЛАЧХ объекта с произвольной передаточной функцией = следует перейти к выражению для частотной характеристики = .
Амплитудно-частотная характеристика определяется так : ,
Что позволяет вычислить L0(ω) = LB(ω)-LA(ω) (6.35)
Таким образом, логарифмическая амплитудная частотная характеристика объекта находится как разность (6.35).
10.Построение желаемой ЛАЧХ.
Поскольку желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика L*(ɷ) строится на основе требований к качеству работы замкнутой системы в статике и динамике, рассмотрим эти режимы отдельно. Так как в основном статическую ошибку в системе (см. рис. 6.9) порождает возмущающее воздействие, то необходимо
обеспечить выполнение условия (6.36), где = –величина максимально допустимой статической ошибки. –ее относительное значение; –действительная статическая ошибка в системе от возмущения.
Известно, что на величину статической ошибки влияет общий коэффициент усиления kp , который равен произведению коэффициентов усиления объекта и регулятора (kp = k0kk ). В случае статической системы ошибка Δ0M соответствует выражению .
С учетом требования (6.36) расчетное соотношение для kp принимает вид
(6.37)
Для астатических систем, работающих в режиме линейной заводки, коэффициент усиления kp можно определить на основе выражения
. (.
При синтезе систем частотным методом удобно «выровнять» по коэффициенту ЛАЧХ объекта и ЛАЧХ разомкнутой системы и строить (ω) с коэффициентом усиления kp. Таким образом, требование по статике учитывается на этапе построения логарифмической характеристики объекта. Обсудим теперь построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы, которую будем выбирать из условий требуемой динамики замкнутой системы. Так как наибольшее влияние на свойства замкнутой системы разомкнутая оказывает в области средних частот , построение желаемой характеристики начинается именно в этой области частот (рис. 6.10).
Опытным путем установлено, что для обеспечения заданных динамических свойств наклон среднечастотной асимптоты L*(ɷ) следует выбирать равным -20 дБ/дек., причем ось абсцисс она пересекает в точке lgɷcp . Частота среза ɷcp в данном методе играет роль граничной частоты полосы пропускания, при этом значение АЧХ системы становится равным единице. Выбирается ɷcp по заданному быстродействию и перерегулированию замкнутой системы, а соотношение между tn* и ɷcp устанавливают номограммы, приводимые в справочной литературе. Для предварительных расчетов можно пользоваться выражением
(6.38) , где к = (2...4) и зависит от величины заданного перерегулирования. Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ ограничивается запасом устойчивости по модулю ΔL , который откладывается вверх и вниз по оси ординат. В свою очередь, ΔL находится по номограммам в зависимости от требуемого перерегулирования ϭ* .
Приближенно длина среднечастотного участка l = (1...1,5) декады, причем вправо и влево от lgɷcp длина асимптоты составляет 0,5l. В этом случае в системе будет обеспечено перерегулирование σ ≈ (20...30) %. Далее переходим к построению желаемой характеристики в области высоких и низких частот. Поскольку (ɷ) строится с учетом рассчитанного из условий статики коэффициента усиления kp , для обеспечения требуемой статической ошибки следует обеспечить совпадение в области низких частот L*(ɷ) с ЛАЧХ объекта.
В области высоких частот эти две характеристики могут совпадать или быть параллельными. Далее среднечастотная часть сопрягается с низкочастотной и высокочастотной асимптотами желаемой ЛАЧХ. Наклон ЛАЧХ на участках сопряжения должен быть кратным 20 дБ/дек., их следует проводить так, чтобы получить наиболее простую характеристику (ɷ).
Асимптотическую ЛАЧХ регулятора определим графически в соответствии с основным соотношением частотного метода синтеза (6.34) [Lk(ω)= L*(ω) - L0(ω)] в виде
k(ω)= L*(ω) - 0(ω) .
По найденной характеристике определим частоты сопряжения, где происходит излом k(ω) , и соответствующие им значения постоянных времени. Передаточная функция (p) определяется на основе процедуры, обратной по отношению к правилу построения ЛАЧХ объекта. Причем в окончательную передаточную функцию регулятора следует добавить коэффициент усиления Kk=Kp/K0 , рассчитанный по условиям статики, т. е. Wk(p)=Kk(p).
Реализовать полученную передаточную функцию можно на пассивных или активных элементах. В последнем случае удобно воспользоваться рекомендациями подразд. 3.6 по переходу от передаточной функции к структурным схемам, соответствующим каноническому представлению. Отметим, что в этом методе синтеза для реализации регулятора можно использовать любой из вариантов структурных схем.
Пример 6.6
Для системы, приведенной на рис. 6.8., с передаточной функцией объекта
и построенной по заданным требованиям к динамике и статике логарифмической характеристикой L*(ω) (рис. 6.11) необходимо определить передаточную функцию регулятора.
Рис. 6.8. Расчетная структурная схема системы
Предварительно графически найдем Lk(ω) как разность между желаемой характеристикой L*(ω) системы и ЛАЧХ объекта L0(ω). Определим частоты сопряжения ωi, i =, которые соответствуют точкам излома характеристики корректирующего звена Lk(ω). запишем передаточную функцию регулятора в видe ,где Ti = 1/ωi.
Схематично полученную передаточную функцию можно представить в виде цепочки последовательно соединенных интеграторов с прямыми и обратными связями. Такое представление позволяет легко перейти к реализации корректирующего звена на активных элементах.
Рис. 6.11. Иллюстрация частотного метода синтеза
Обсудим теперь влияние возмущения и помехозащищенность системы (рис. 6.12), рассчитанной частотным методом, для чего вернемся к ее исходной структуре (см. рис. 6.8).
Рассмотрим сначала случай, когда помеха измерения пренебрежимо мала (Н=0). Запишем выражение для выходной переменной системы (6.39).
В соответствии с постановкой задачи синтеза необходимо, чтобы выходная переменная у повторяла входной сигнал v независимо от влияния возмущения М. Обсудим, как система справляется с этой задачей, для чего исследуем ее поведение на различных частотах.
В области низких частот в соответствии с (6.30) []справедливо условие ,поэтому вторая составляющая выражения (6.39) при замене р на jω обращается в нуль, а у ≈ v . Таким образом, система на низких частотах достаточно хорошо выполняет свою функцию.
Вблизи частоты среза (в области средних частот) согласно (6.32) [ ] справедливо соотношение , а составляющие выхода следующие:y=0,5v и ум=0,5М. Очевидно, что в такой ситуации система плохо воспроизводит вход и плохо подавляет возмущение, т. е. работает «частично».
В области высоких частот для частотных характеристик справедливо соотношение (6.31)
[ ], поэтому вместо выражения (6.39) получим yv≈0 и уM≈М. Как видим, в этом случае система не справляется с поставленной задачей.
Следовательно, чем шире полоса пропускания (чем больше ωср ), тем лучше в условиях действия возмущений система выполняет свое назначение. При построении желаемой логарифмической характеристики разомкнутой системы необходимо учитывать этот факт и стремиться по возможности увеличивать ωср.
Обсудим теперь влияние помехи Н, полагая входное воздействие v и возмущение М равными нулю. Поскольку объект, как правило, имеет ограниченную полосу пропускания и в этом случае выступает в роли фильтра, то высокочастотная помеха не будет проходить на выход системы. В основном помеха оказывает влияние на управляющее воздействие, для которого операторное выражение имеет вид (6.40).
Рассмотрим соответствующую частотную характеристику и запишем приближенные выражения для управления (6.40) на различных частотах.
В области низких частот, когда , получим .
Как видим, влияние помехи будет тем меньше, чем больше коэффициент усиления объекта.
Для области средних частот справедливо условие\,при этом
,т. е. влияние помехи повышается по сравнению с предыдущим случаем.
В области высоких частот при выполнении соотношения (6.31) составляющую управляющую, порожденную помехой, приближенно можно оценить следующим образом :
Таким образом, в этом случае влияние помехи полностью определяется свойствами корректирующего звена.
Следовательно, для уменьшения влияния помехи на низких и средних частотах нужно применять «качественный» датчик, а на высоких частотах H(t) можно парировать путем использования регулятора, обладающего интегрирующими свойствами. Подобный эффект будет наблюдаться, если степень полинома числителя передаточной функции WK(p) меньше степени полинома ее знаменателя. В случае, когда степени полиномов Ак(р) и Вк(р) равны, в регулятор рекомендуется добавить апериодическое звено с малой постоянной времени.
Информация о работе Шпаргалка по "Теория Автоматического Управления"