Планирование эксперимента в пищевой промышленности

     Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Могилевский государственный  университет продовольствия»

Кафедра информатики и  вычислительной техники

 

Планирование  эксперимента в пищевой промышленности

Отчет по практической работе №3

по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологических  процессов в отрасли»

 

Специальность 1-49 01 02 Технология хранения и переработки животного  сырья

Специализация 1-49 01 02 01 Технология мяса и мясных продуктов

 

 

 

 

Проверила ст.преподаватель ______________О. Б. Ганак		Выполнила студентка группы ТЖМП-101 ____________О.С. Кравцова
«____» ____________2013 г.		«____»____________ 2013 г.

 

 

 

                                                         Могилев 2013

Задача 114. На водосвязывающую  способность мясного фарша оказывают влияние четыре фактора: Х1 – количество соли пищевой, вносимой в фарш (интервал варьирования от 2,5 до 5 % к массе мясосырья); Х2  – количество воды, вносимой в фарш (интервал варьирования от 15 до 25 % к массе мясосырья); Х3  – количество пассивного стабилизатора (мука пшеничная) (интервал варьирования от 3 до 5 % к массе мясосырья); Х4 – количество активного стабилизатора (цитраты) (интервал варьирования от 0,1 до 0,3 % к массе мясосырья). Был проведен полный факторный эксперимент 24 с двумя параллельными опытами для каждой комбинации уровней факторов. План проведения эксперимента приведен в таблице:

Таблица 1 – Исходные данные

Номер опыта	План эксперимента				Влагосвязывающая способность  фарша, %
1	-1	-1	-1	-1	56,3	56,1
2	1	-1	-1	-1	56,4	56,6
3	-1	1	-1	-1	57,2	57,9
4	1	1	-1	-1	58,3	58,5
5	-1	-1	1	-1	58,7	58,9
6	1	-1	1	-1	58,9	59,1
7	-1	1	1	-1	59,5	59,6
8	1	1	1	-1	60,1	60,2
9	-1	-1	-1	1	60,5	60,6
10	1	-1	-1	1	61,4	61,4
11	-1	1	-1	1	61,6	61,7
12	1	1	-1	1	62,9	62,3
13	-1	-1	1	1	63,1	62,8
14	1	-1	1	1	63,6	63,5
15	-1	1	1	1	64,3	64,7
16	1	1	1	1	65,5	65,8

Требуется:

- определить воспроизводимость эксперимента;

- найти уравнение модели;

- проверить значимость параметров модели;

- проверить адекватность и работоспособность математической модели (ММ);

- построить поверхность отклика и карту линий уровня выходных параметров для комбинации факторов, используя пакет STATGRAPHICS PLUS;

- указать область изменения факторов, в которой исследуемый параметр принимает максимальное значение.

 

 

 

Решение.

Первый этап обработки  представленных экспериментальных  данных – это определение воспроизводимости эксперимента. Эксперимент воспроизводим, если средние дисперсии опытов однородны. Однородность дисперсий определяется с помощью G-критерия Кохрена. При определении средних дисперсий опытов составляется таблица 1. Средняя дисперсия опыта определяется по формуле:

 

(1)

где – номер опыта; – номер повторности; – количество повторностей в каждом опыте; экспериментальные значения;

Таблица 2 – Расчет средних  дисперсий опытов

Количество Экспериментов
1	56,3	56,1	56,2	0,01	0,01	0,02
2	56,4	56,6	56,5	0,01	0,01	0,02
3	57,2	57,9	57,55	0,1225	0,1225	0,245
4	58,3	58,5	58,4	0,01	0,01	0,02
5	58,7	58,9	58,8	0,01	0,01	0,02
6	58,9	59,1	59	0,01	0,01	0,02
7	59,5	59,6	59,55	0,0025	0,0025	0,005
8	60,1	60,2	60,15	0,0025	0,0025	0,005
9	60,5	60,6	60,55	0,0025	0,0025	0,005
10	61,4	61,4	61,4	0	0	0
11	61,6	61,7	61,65	0,0025	0,0025	0,005
12	62,9	62,3	62,6	0,09	0,09	0,18
13	63,1	62,8	62,95	0,0225	0,0225	0,045
14	63,6	63,5	63,55	0,0025	0,0025	0,005
15	64,3	64,7	64,5	0,04	0,04	0,08
16	65,5	65,8	65,65	0,0225	0,0225	0,045
					сумма	0,72

Например, для первого  опыта значение средней дисперсии  на основе данных таблицы 1 равно:

Определяется расчетный критерий Кохрена по формуле:

(2)

Подставляя данные в эту  формулу, имеем:

Определим табличное значение G-критерия Кохрена по таблицам Кохрена.

Табличный критерий Кохрена определяется на основе трех параметров: фиксированной вероятности (α=0,05) и двум степеням свободы Число степеней свободы определяется на основе соотношений:

.

Определяем число степеней свободы для нашей задачи, где  N=2ⁿ=2⁴=16, а m=2. Тогда

Определяем G_табл=0,4709. Сравниваем G_эксп и G_табл. В нашем случае 0,340278 <0,4709, т.е. G_эксп<G_табл – дисперсии однородны и эксперимент воспроизводим, т.е. эксперимент можно повторить в идентичных условиях с получением тех же результатов.

В общем виде математическая модель ПФЭ 2⁴ линейная и выглядит так:

 

Количество коэффициентов  ММ равно количеству опытов, в нашем случае шестнадцать коэффициентов. Коэффициент – это коэффициент при эффекте взаимодействия двух факторов . Для определения коэффициентов ММ составляется расширенная матрица планирования, включающая в себя и эффекты взаимодействия факторов, определяющиеся простым перемножением значений соответствующих факторов между собой. Расширенная матрица планирования представлена в таблице 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3 – Расширенная  матрица планирования для ПФЭ 2⁴

	План эксперимента
№ опыта
1		1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	56,2
2		1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	56,5
3		1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	1	1	-1	1	-1	57,55
4		1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	1	58,4
5		1	-1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	1	-1	58,8
6		1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	1	59
7		1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	1	-1	1	59,55
8		1	1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	-1	60,15
9		1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	60,55
10		1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	1	61,4
11		1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	61,65
12		1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	-1	62,6
13		1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	1	62,95
14		1	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1	-1	-1	63,55
15		1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	-1	64,5
16		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	65,65
																	сумма	969

Коэффициенты ММ определяются методом наименьших квадратов по следующей формуле:

	(3)

 

И так далее.

Подставляя, получим:

=2,29375

=0,1

=0,1

=-0,01875

=0,01875

=0,16875

=0,0375

ММ ПФЭ 2⁴ имеет вид:

y=60,5625+0,34375+0,69375+1,20625+2,29375+0,1-0,025+0,1+1,7763Е-15+0,1+0,01875-0,01875+0,01875+0,16875+0,0375

Следующий этап обработки  результатов планирования эксперимента - это определение значимости коэффициентов найденной ММ. Значимость коэффициентов ММ определяется при помощи доверительного интервала, который рассчитывается по формуле:

,

(4)

где – дисперсия точечных оценок; – табличное значение критерия Стьюдента.

Рассчитаем доверительный  интервал. Для этого определяется дисперсия эксперимента:

(5)

Подставив данные имеем:

Определяем дисперсию  точечных оценок:

(6)

Подставляем данные в формулу (6), имеем:

, S_bi=0,0375.

Определяем табличный  критерий Стьюдента. Он определяется по двум параметрам: числу степеней свободы и вероятности α. Определяем число степеней свободы по соотношению

Определяем табличное  значение t_табл = 2,12. Определяем доверительный интервал по формуле (4): .

Сравниваем полученное значение доверительного интервала со значениями коэффициентов ММ и если доверительный интервал меньше значения коэффициента по модулю , то коэффициент ММ значим.

Определяем значимость коэффициентов  модели:

b₀ = 60,5625>0,0795 – коэффициент значим

b₁ = 0,34375>0,0795 – коэффициент значим

b₂ = 0,69375>0,0795 – коэффициент значим

b₃ = 1,20625>0,0795 – коэффициент значим

b₄ = 2,29375>0,0795 – коэффициент значим

b₁₂ = 0,1>0,0795 – коэффициент значим

b₁₃ = -0,025<0,0795 – коэффициент незначим

b₁₄ = 0,1>0,0795 – коэффициент значим

b₂₄ = 0,05<0,0795 – коэффициент незначим

b₂₃ = 1,7763E-15<0,0795 – коэффициент незначим

b₃₄ = 0,1>0,0795 – коэффициент значим

b₁₂₃ = 0,01875<0,0795 – коэффициент незначим

b₁₂₄ = -0,01875<0,0795 – коэффициент незначим

b₁₃₄ = 0,01875<0,0795 – коэффициент незначим

b₂₃₄ = 0,16875>0,0795 – коэффициент значим

b₁₂₃₄ = 0,0375<0,0795 – коэффициент незначим

Незначимые коэффициенты ММ исключаются из модели. ММ со значимыми коэффициентами имеет вид:

y=60,5625+0,34375+0,69375+1,20625+2,29375+0,1+0,1+0,1+0,16875

 

• Определение адекватности и работоспособности ММ

Для определения адекватности составляется таблица 4.

Таблица 4 – Данные

yiрасч	(Yiрасч-yiср)2	yср	(Yiрасч-yср)2	(Yiср-yср)2
56,15625	0,001914063	60,5625	19,41503906	19,0314062
56,44375	0,003164063	0,34375	16,96410156	16,5039062
57,68125	0,017226562	0,69375	8,301601563	9,07515625
58,36875	0,000976563	1,20625	4,812539063	4,67640625
58,70625	0,008789063	2,29375	3,445664063	3,10640625
58,99375	3,90625E-05	0,1	2,460976563	2,44140625
59,55625	3,90625E-05	-0,025	1,012539063	1,02515625
60,24375	0,008789062	0,1	0,101601563	0,17015625
60,68125	0,017226562	0,05	0,014101562	0,00015625
61,36875	0,000976563	1,77636E-15	0,650039062	0,70140625
61,53125	0,014101563	0,1	0,938476563	1,18265625
62,61875	0,000351563	0,01875	4,228164063	4,15140625
62,95625	3,90625E-05	-0,01875	5,730039063	5,70015625
63,64375	0,008789063	0,01875	9,494101563	8,92515625
64,48125	0,000351562	0,16875	15,35660156	15,5039063
65,56875	0,006601563	0,0375	25,06253906	25,8826563
Сумма (969)	0,089375		117,988125	118,0775