Лекция по "Механике"

где х – абсолютное удлинение (или укорочение) пружины, k – коэффициент жесткости пружины.

ЭНЕРГИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

При вращении твердого тела его потенциальная энергия не изменяется. Но поскольку любое движущееся тело обладает кинетической энергией, то и вращательное движение характеризуется кинетической энергией.

Кинетическая энергия всего тела, состоящего из n материальных точек равна сумме кинетических энергий отдельно взятых материальных точек:

                                      (1.48)

где - момент инерции тела относительно оси вращения, w - угловая частота вращения тела.

.

СУММА кинетической и потенциальной энергий составляет ПОЛНУЮ МЕХАНИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ.

ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ изолированной системы определяется взаимным расположением тел, составляющих эту систему, и скоростями их движения. Изменение положения в пространстве и скоростей движения тел, входящих в изолированную систему, сопровождается переходом потенциальной энергии в кинетическую, либо, наоборот, кинетической энергии в потенциальную, а также взаимным превращением механической и других видов энергии.

Убыль потенциальной энергии сопровождается приростом такого же в точности количества кинетической энергии, и обратно.

Это один из важнейших законов механики – ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ – гласит: полная механическая энергия изолированной системы не меняется со временем, если движение такой системы не сопровождается взаимопревращением механической и других видов энергии.

В поле консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки остается постоянной, т.е. сохраняется

 

Wk1 + Wn1 = Wk2 + Wn2.=const                               (1.49)

 

 Взаимопревращение потенциальной и кинетической энергии сопровождается работой сил, которая является мерой этого превращения.

Если в замкнутой системе, кроме консервативных сил действуют неконсервативные силы (например, сила трения), то полная механическая энергия изменяется. Тогда справедлив закон изменения механической энергии.

Изменение полной механической энергии замкнутой системы равно работе неконсервативных сил

.                                      (1.50)

Заметим, что силы трения совершают отрицательную работу. Поэтому наличие силы трения в замкнутой системе приводит к уменьшению ее полной механической энергии.

Следует иметь в виду, что при исчезновении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида, например тепла.

Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь,  она лишь превращается из одного вида в другой.

В  этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения  энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Закон сохранения энергии является фундаментальным законом природы. Он справедлив как для систем макротел, так и для систем микротел.

2. Движение тела в  поле силы тяжести Земли (гравитационном  поле) – движение тела с начальной  скоростью vo под углом   a  к горизонту.

 

1. Fсопр= 0 2. Проекции начальной скорости  на оси координат: у: v0 sina ×  t х: v0 cosa × t 3. Движение сложное: по оси у – с ускорением; по оси х – равномерное.

 

Уравнение движения по оси Х имеет вид (равномерное):

х = S = vxt = v0cosat                                                                    (1)

 

Уравнение движения по оси У (равнопеременное с ускорением свободного падения):

                                                            (2)

где аполное=g – ускорение свободного падения. Знак минус показывает, что движение равнозамедленное (против направления g)

Скорости: имеют проекции на оси координат

1. По оси Х движение равномерное с постоянной скоростью

 vx=vocosa = const       (3)

2.  По оси Y движение равнозамедленное и скорость линейно убывает с высотой до h max

 vy=vosina-gt        (4)

3.    Полная скорость

               (5)

Ускорения:

, где r – радиус кривизны траектории

 

НАИБОЛЬШИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

1. tm – время подъема на высоту hmax

при t =tm  vy=0

                                                                 (6)

2. Время полета 

                                                        (7)

3. Высота подъема  hm

В уравнение (2) подставляем (6) (время подъема)

                                                          (8)

4. Дальность полета

В уравнение х = S (1) подставляем уравнение (7) – полное время полета tп

                                                        (9)

Максимальная дальность полета хmax = S  при a = 45°

 

(Глава 1 Механика)

ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СООТНОШЕНИЯ

для поступательного движения тела и его вращения относительно неподвижной оси.

 

Поступательное движение		Вращательное движение относительно неподвижной оси.
Масса	m	Момент инерции
Перемещение		Угловое перемещение
Скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Сила		Момент силы
Импульс		Момент импульса
Работа		Работа
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия
Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики