Туннелирование в микроэлектронике

Туннельный  пробой связан с туннельным эффектом – переходом электронов сквозь потенциальный барьер без изменения энергии. Туннельный пробой наблюдается только  при очень малой толщине барьера – порядка 10 нм, то есть в переходах между сильнолегированными p- и n- областями (порядка 10¹⁸ см^-3). На рис.2.4.1 показана энергетическая диаграмма p-n-перехода при обратном напряжении, стрелкой обозначено направление туннельного перехода электрона из валентной зоны p-области в зону проводимости n-области. 

 

p                                    n 

                                    Е_п   

                                    Е_ф  3

 Е_в                                

  ΔЕ_з           (φ₀+|U|)

                                  ΔE_тун              1           2

 

                 Е_п

  Е_ф

  Е_в

 

 

Рис. 2.4.1   Энергетическая диаграмма  p-n-перехода при обратном напряжении.

Е_п – дно зоны проводимости; Е_ф – уровень Ферми; Е_в – потолок валентной зоны.

 

Электрон туннелирует из точки 1 в точку 2, он проходит под энергетическим барьером треугольной формы (заштрихованный треугольник с вершинами 1-3), энергия электрона при этом не изменяется.

Туннельные переходы возможны для  электронов, энергия которых соответствует  интервалу туннелирования ΔЕ_тун, в котором по обе стороны расположены разрешённые уровни энергии. Высота барьера равна ΔЕ_з, она, как правило, меньше высоты p-n-перехода, равной q(φ₀+|U|). Толщина барьера с ростом обратного напряжения уменьшается, что повышает вероятность туннелирования. Туннельный ток резко увеличивается, так как возрастает интервал туннелирования и число электронов в нём. Туннельный пробой в чистом виде проявляется только при высоких концентрациях примесей (более ), а напряжение пробоя составляет 0-5 В. При повышении температуры ширина запрещённой зоны незначительно уменьшается и напряжение пробоя снижается. Таким образом, температурный коэффициент напряжения туннельного пробоя отрицателен.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5  ЭФФЕКТЫ   ДЖОЗЕФСОНА

 

В п. 2.3 рассматривалось туннельное прохождение электронов сквозь тонкие диэлектрические плёнки, помещённые между проводящими электродами. Туннельный ток возникает и между двумя сверхпроводниками, разделёнными тонкой плёнкой. Однако в этом случае при толщине плёнки менее м в системе происходит качественное изменение.

Если сверхпроводящую структуру (рис. 2.5.1) включить в цепь постоянного  тока, то через контакт будет протекать ток, однако падение напряжения на контакте будет равно нулю. Этот эффект впервые был открыт в 1962 г. Джозефсоном и получил название стационарного эффекта Джозефсона.

 

                                       1…5 нм   

 

СП               СП

 

     Рис. 2.5.1  Сверхпроводящая  структура

 

Этот эффект объясняется тем, что  через плёнку туннелируют куперовские  пары. Куперовская пара – это два электрона с противоположно направленными спинами. Поэтому спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны склонны накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их сравнительно трудно перевести в возбуждённое состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго. Такое согласованное движение пар и есть ток сверхпроводимости.

Между сверхпроводниками в этом случае возможно протекание туннельного  тока обычных электронов, однако сверхпроводящий туннельный ток шунтирует его и напряжение на контакте равно нулю. Вольт-амперная характеристика туннельного джозефсоновского перехода показана на рис. 2.5.2.

      I

 

 

 

 

 

 

 I₀      1

                                          I_кр

                                                        

                                                                     2

                                             0                      ξ_g/q    U₀ U

 

Рис. 2.5.2  Вольт-амперная характеристика перехода Джозефсона

 

Имеется некоторое критическое  значение тока – при токах, больших  критического значения, происходит скачкообразный переход на ветвь туннелирования обычных электронов. Линией 1 показана вольт-амперная характеристика при туннелировании обычных электронов при Т=0 К. В этом случае туннельный ток обычных электронов начинается лишь при напряжении U=ξ_g/q. При Т 0 К этот ток протекает начиная с нулевого напряжения (линия 2). Величина критического тока зависит от типа контакта и может достигать 20 мА. Интересным свойством стационарного эффекта Джозесфона является сильная зависимость критического тока от величины магнитного поля: уже при небольших магнитных полях (порядка 10^-4 Тл) критический ток обращается в нуль.

Другим интересным проявлением  эффекта Джозесфона является генерация  контактом переменного электромагнитного поля – нестационарный эффект Джозесфона. Если через контакт пропустить постоянный ток I₀>I_кр, то на переходе появится напряжение U₀ (рис2.5.2), а во внешней цепи наряду с постоянным током появится переменный ток высокой частоты. Частота колебаний достаточно высока, например при U₀=1 мкВ она равна 483,6 МГц.

Кратко  поясним появление переменного  тока. Известно, что направление  и сила туннельного тока определяются следующим соотношением:

                                                ,                                    (2.5.1)

где - разность фаз волновых функций, описывающих куперовские пары по обе стороны барьера; - максимальный ток через барьер, пропорциональный площади туннельного перехода и прозрачности барьера.

Соотношение (2.5.1) можно пояснить на модели маятников, связанных слабой пружиной. Связь приводит к тому, что когда колебание одного маятника опережает колебание другого по фазе, то энергия передаётся от первого маятника ко второму. При этом поток энергии достигает максимума при разности фаз равной π/2. Если с опережением колеблется второй маятник, то энергия от него передаётся первому.

 В джозефсоновских контактах  от одного проводника к другому  переходят куперовские пары, возвращающиеся  затем в первый проводник по  внешней цепи. При этом величина и направление тока определяется теми же фазовыми соотношениями, что и для слабо связанных механических колебательных систем. При пропускании через джозефсоновский переход тока I от внешнего источника, автоматически изменяется таким образом, чтобы выполнялось условие (2.5.1). При наличии разности потенциалов между двумя сверхпроводниками энергия куперовских пар по обе стороны барьера отличается на величину 2qU. Известно, что между энергией частицы и частотой волн де Бройля существует связь: . Тогда по обе стороны от перехода будет существовать разность частот де Бройля: . Так как энергия куперовской пары при туннельном переходе постоянно увеличивается, то и разность фаз также будет непрерывно увеличиваться:  

                                               .               (2.5.2)

Подставив это значение в формулу (2.5.1), получим формулу для сверхпроводящей составляющей туннельного тока, текущего через переход:

                                                  .                   (2.5.3)

Как видно из этой формулы, ток будет  переменный с частотой 2qU/h. Этим и объясняется генерация джозефсоновским переходом переменного тока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. ЭФФЕКТ ФРАНЦА-КЕЛДЫША

 

Из теории поглощения света полупроводниками известно, что если при поглощении полупроводником  кванта излучения имеет место возбуждение электронов из валентной зоны в зону проводимости, то такое поглощение называется собственным или фундаментальным. Для возбуждения собственных переходов необходимо, чтобы энергия светового кванта была больше или равна ширины запрещённой зоны полупроводника:

                                               .                                          (2.6.1)

Если полупроводник поместить  в электрическое поле, то согласно зонной теории полупроводника, произойдёт наклон энергетических зон полупроводника. В этом случае электрон валентной  зоны может туннелировать через треугольный барьер (рис. 2.6.1а).

 

 

 

                     Зона 

                     проводимости

                                                                                                                           Зона

                                                                                                                           проводимости

              E_g                                                                                      hν

 

 

Валентная                                                         х                                                                                        х

зона                                                                                  Валентная

                                                                                          зона

                                                                                   

 

                                                                                                                     

                             d                                                                      d’    

 

                        а)                                                                                                   б)

 

Рис. 2.6.1  Туннелирование электрона

а) без изменения  энергии;   б)  с поглощением  фотона

 

Высота этого барьера равна  ширине запрещённой зоны E_g, а его толщина d характеризуется выражением:

                                               ,                                           (2.6.1)

где - величина напряжённости электрического поля. Как видно, с увеличением величины электрического поля толщина барьера уменьшается, а, следовательно, исходя из формулы (1.12), где d=l, увеличивается вероятность туннелирования.

В присутствии электрического поля участие фотона с энергией hν, как видно из рис. 2.6.1б, эквивалентно уменьшению толщины барьера до величины:

                                                                                  (2.6.2)

и туннельный переход становится ещё  более вероятным. Уменьшение толщины  барьера равносильно уменьшению ширины запрещённой зоны в сильном электрическом поле. Эффект туннелирования в присутствии электрического поля, сопровождаемый поглощением фотона, называется эффектом Франца Келдыша. В собственном полупроводнике он проявляется как сдвиг края полосы собственного поглощения в сторону меньших энергий. На рис. 2.6.2 показано изменение края полосы поглощения для GaAs при разной напряжённости поля.

 

 

 

 

                                    lnα

 

                                       10 _

 

                                         8 _

 

                                        

                                         6 _

 

 

                                         4 _

 

 

                                         2   

                                           1,47            1,48            1,49            1,50             1,51             hν, эВ                         

 

Рис. 2.6.2  Край поглощения GaAs при разной напряжённости электрического поля;

Сплошная линия -

=0, штрихпунктирная - =30 кВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ТУННЕЛЬНЫЙ  ДИОД