Олотое сечение в астрономии, музыке, поэзии и живописи

 

На этом связь золотого сечения и космоса не заканчивается.У  каждой планеты имеется минимальный  радиус орбиты, но есть и максимальный – как у всякого эллипса. М.А. Марутаев соотнес их между собой. У всех девяти планет Солнечой системы  отношения максимального и минимального радиусов орбит – целые степени  числа золотого сечения. Погрешности  совсем незначительны – доли процента. У Земли же отношение радиусов равно числу золотого сечения  в первой степени.  
Еще одно любопытное следствие теории Марутаева: отношение расстояния от Солнца до Земли к расстоянию от Солнца до Плутона – число, выражающее золотое сечение.

В статье В.Дроздова в журнале "Квант" (1990 г., №2) отмечен интересный факт. Ускорение силы тяжести при удалении от земной поверхности описывается следующей формулой:

где h - высота над поверхностью Земли, R - ее радиус. При опускании  тела в глубь Земли характер зависимости g от h меняется:

Когда g_h=g_-h? Ясно, что одним из решений будет h=0. Второе решение таково:

Мы видим в решении  уже знакомую нам формулу золотого сечения.

Золотое сечение  в музыке. 
 
Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения.  
 
Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. 
 
Композитор и ученый М.А.Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате "Аппассионата" и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает золотое сечение. 
 
Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Ещё один интересный факт-Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.

Золотые пропорции  в литературе. Поэзия и золотое  сечение.

Многое  в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование  ударных и безударных слогов, упорядоченная  размерность стихотворений, их эмоциональная  насыщенность делают поэзию родной сестрой  музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно  ожидать, что в строении стихотворений  проявятся некоторые черты музыкальных  произведений, закономерности музыкальной  гармонии, а следовательно, и золотая  пропорция.

Начнем  с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что  это не так. Например, проведенный  Н. Васютинским анализ стихотворений  А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что  Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Многими исследователями было замечено, что  стихотворения подобны музыкальным  произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые  делят стихотворение в пропорции  золотого сечения.

Представляет  несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный  Н. Васютинским. Этот роман состоит  из 8 глав, в каждой из них в среднем  около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом  Евгения к Татьяне (60 строк) это  точно соответствует числу Фибоначчи 55!

Н. Васютинский констатирует:

"Кульминацией главы является  объяснение Евгения в любви  к Татьяне - строка "Бледнеть  и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую  главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк.  Их отношение равно 1,617! Тончайшее  соответствие величине золотой  пропорции! Это великое чудо  гармонии, совершенное гением Пушкина!".

Знаменитое  стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое  распадается на две равносильные части. В первой из них описывается  с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным  снижением напряжения к концу  стихотворения. Граница между этими  частями является кульминационной  точкой произведения и приходится как  раз на точку деления его золотым  сечением.

Главная часть стихотворения состоит  из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится  в начале 57-го стиха, где стоит  короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт  стихотворения.

 

Золотое сечение  и живопись.

Еще в эпоху Возрождения  художники открыли, что любая  картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой  формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название "золотое  сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Наличие в картине ярких вертикалей и  горизонталей, делящих ее в отношении  золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в  соответствии с замыслом художника. Когда художник создает картину  с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и  горизонталей) становится неприемлемой.

Ощущение  динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой  геометрической фигуре - спирали. Многофигурная  композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах  Рафаэлем, когда прославленный живописец  создавал свои фрески в Ватикане, отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его  эскиз был гравирован неизвестным  итальянским графиком Маркантинио  Раймонди, который на основе этого  эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев".

 

Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка  построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся кусками  правильного звездчатого пятиугольника. Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Пропорции Золотого сечения в произведении  
Леонардо Да Винчи - «Тайной вечере»  
Соответствующие прямоугольники в картине - "золотые". 
 
Было так же определено, что больше всего внимания смотря на прямоугольный рисунок придается центральной части, образованной точками которые делят этот рисунок в золотой пропорции.

 

 

 

 

 

 

Вывод.

Проанализировав  взаимосвязь золотого сечения с  астрономией и искусством, можно  сделать вывод, что данное явление является не просто математической формулой, но имеет и широкое практическое применение. Кроме того, мы обратили внимание далеко не на все сферы жизни, где можно встретиться с золотым сечением. Наряду с живописью, поэзией, музыкой и астрономией принцип золотого сечения широко распространен в природе, физике, архитектуре  и скульптуре и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

Источники.

-ru.wikipedia.org

-http://www.astronos.ru

-http://www.tech-to-life.com/publ/1-1-0-18

-http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

-http://www.abc-people.com/