Современная теория портфеля

Марковиц преположил, что инвесторы действуют рациональным способом и при наличии выбора предпочитают портфель с меньшим риском при равном уровне прибыльности или выбирают портфель с большей прибылью при одинаковом риске. Далее Марковиц утверждает, что для данного уровня риска есть оптимальный портфель с наивысшей доходностью, а для данного уровня доходности есть оптимальный портфель с наименьшим риском. Портфель, доходность которого может быть увеличена без соответствующего увеличения риска, или портфель, риск которого можно уменьшить без соответствующего уменьшения доходности, согласно Марковицу, неэффективны. Рассмотрим пример на рисунке 1.2, на котором показаны все имеющиеся портфели. Если у вас портфель С, то лучше заменить его на портфель А, где прибыль такая же, но с меньшим риском, или на портфель В, где вы получите большую прибыль при том же риске.

Описывая  эту ситуацию, Марковиц ввел понятие «эффективная граница» (efficientfrontier).Это набор портфелей, которые находятся в верхней левой части графика, т.е. портфели, прибыль которых больше не может быть увеличена без увеличения риска и риск которых не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными (рисунок 1.3.).

Портфели, которые находятся вверху справа и внизу слева, в целом недостаточно диверсифицированы по сравнению  с другими портфелями. Те же портфели, которые находятся в середине эффективной границы, обычно очень  хорошо диверсифицированы. Выбор портфеля зависит от степени неприятия  риска инвестором, иначе говоря, от желания взять на себя риск.

В модели Марковица любой портфель, который находится на эффективной границе, является хорошим выбором, но какой именно  порт-

    1,130         Прибыль

   1,125

   1,120                             В         

   1,115

   1,110

               А                              С

    1,105                                           

    1,095

    1,090               

      0,290   0,295  0,300   0,305  0,310  0,315   0,320   0,330

Риск

                                          Рис. 1.2.

      1,130   Прибыль

      1,125

      1,120

      1,115

      1,110

      1,105

      1,100

      1,095

      1,090

0,290       0,295    0,300   0,305  0,310  0,315 0,320  0,325  0,330

Риск

 

                                         Рис. 1.3.

фель выберет инвестор – это вопрос личного предпочтения.

Модель  Марковица первоначально была представлена для портфеля акций, который инвестор будет держать достаточно долго. Поэтому основными входными данными были ожидаемые доходы по акциям (определяется как ожидаемый прирост цены акции плюс дивиденды), ожидаемые дисперсии этих доходов и корреляции доходов между различными акциями. Если бы мы перенесли эту концепцию на фьючерсы, то было бы разумным (так как по фьючерсам не выплачивают дивидентов) измерять ожидаемое повышение цены, дисперсию и корреляцию различных фьючерсов.

Возникает вопрос: «Если мы измеряем корреляцию цен, то что произойдет при включении в портфель двух систем с отрицательной корреляцией, работающих на одном и том же рынке?» Допустим, у нас есть системы А и В с отрицательной корреляцией. Когда А в проигрыше, В – в выигрыше, и наоборот. Разве это неидеальная диверсификация? Действительно, мы хотим измерить не корреляции цен рынков, на которых работаем, а корреляции изменений ежедневных балансов различных рыночных систем. И все-таки это является сравнением яблок и апельсинов. Например, две рыночные системы, корреляции которых мы собираемся измерить, работают на одном и том же рынке, и одна из систем имеет оптимальное f (оптимальная фиксированная доля), соответствующее 1 контракту на каждые 2000 долларов на счете, а другая система имеет оптимальное f, соответсвующее 1 контракту на каждые 10000 долларов на счете. Чтобы понять суть торговли фиксированной долей в портфеле из нескольких систем, мы переведем изменения ежедневного баланса для данной рыночной системы в ежедневные HPR. В этом контексте HPR означает, сколько заработано или проиграно в данный день на основе 1 контракта в зависимости от оптимального f для этой системы. Рассмотрим пример. Скажем, рыночная система с оптимальным f в 2000 долларов заработала 100 долларов. Тогда HPR для этой рыночной системы составит 1,05. Дневное HPR можно найти следующим образом:

 

                                           Дневное HPR=(А/В)+1,

где А-сумма (в долларах), выигранная или проигранная за этот день;

В – оптимальное f в долларах.

Для рассмотрения рыночных систем преобразуем дневные  выигрыши и проигрыши в дневные  HPR, тогда мы получим значение, не зависящее от количества контрактов. В указанном примере, где дневное HPR=1,05, вы выиграли 5%. Эти 5% не зависят от того, был у вас 1 или 1000 контрактов. Теперь можно сравнивать разные портфели. Мы будем сравнивать все возможные комбинации портфелей, начиная с портфелей, состоящих из одной рыночной системы (для каждой рассматриваемой рыночной системы), и заканчивая портфелями из N рыночных систем. В качестве примера рассмотрим рыночные системы А, В и С. Их комбинации будут выглядеть следующим образом:

АВ    АС    ВС   АВС

Но не будем останавливаться на этом. Для  каждой комбинации рассчитаем веса рыночных систем в портфеле. Для этого необходимо задать минимальный процентный вес  системы (или минимальное изменение  веса). В следующем примере (портфель из систем А,В,С) этот минимальный вес системы равен 10 % (0,10):

А            100%

В             100%

С             100%

АВ             90%          10%

                  80%           20%

 

АВ             90%              10%

                   80%              20%          

 

                   70%              30%

                   60%             40%

                   50%               50%

                  40%                60%

                  30%                70%

              20%                  80%

             10%                   90%

АС        90%                  10%

             80%                   20%

             70%                   30%

             60%                  40 %

             50%                  50%

             40%                  60%

             30%                  70%

             20%                  80%

            10%                   90%

ВС      90%                  10%

            80%                  20%

            70%                30 %

          60%                 40%

           50%                 50%

           40 %                 60 %

          30 %                70 %

          20%                  80 %

          10 %                 90%

АВС        80%             10%                 10%

                70 %              20%               10%

                70%              10%                20%

                ….                 ….                   ….

             10%                 30%                60%

             10%                 20%                 70%

             10%                 10%                 80%

 

Введем  понятие КСП – комбинация систем в портфеле. Теперь для каждой КСП рассчитаем совокупное HPR для отдельного дня. Совокупное HPR для данного дня будет суммой HPR каждой рыночной системы для этого дня, умноженных на процентные веса систем. Например, для систем А, В и С мы рассматриваем процентные веса 10, 50 и 40% соответственно. Далее допустим, что отдельные HPR для этих рыночных систем в тот день были 0,9, 1,4 и 1,05 соответственно. Тогда совокупное HPR для этого дня будет:

Совокупное  HPR=(0,9*0,1)+(1,4*0,5)+(1,05*0,4)=0,09+0,7+0,42=1,21.

Теперь нанесем  дневные HPR для каждой КСП на ось Y. В модели  Марковица это соответствует получаемому доходу. На оси Х отложим стандартное отклонение дневных HPR для каждой КСП. В модели Марковица это соответствует риску.

Современную теорию портфеля часто называют теорией  Е-V, что соответствует названиям осей. Вертикальную ось часто называют Е – ожидаемая прибыль (expectedreturn), а горизонтальную ось называют V – дисперсия ожидаемой прибыли (varianceinexpectedreturns).

После этого  можно найти  эффективную границу. Мы включили различные рынки, системы  и факторы f и теперь можем количественно определить лучшие КСП (т.е. КСП, которые находятся вдоль эффективной границы).

 

3. Основные постулаты и принципы теории портфеля

 

Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать "лучший", базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Основные  выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:

1) эффективное  множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают  и максимальную ожидаемую доходность  при фиксированном уровне риска,  и минимальный риск при заданном  уровне ожидаемой доходности;

2) предполагается, что инвестор выбирает оптимальный  портфель из портфелей, составляющих  эффективное множество;

3) оптимальный  портфель инвестора идентифицируется  с точкой касания кривых равнодушия  инвестора с эффективным множеством;

4) как  правило, диверсификация влечет  за собой уменьшение риска,  поскольку в общем случае стандартное  отклонение доходности портфеля  будет меньше, чем средневзвешенные  стандартные отклонения доходности  ценных бумаг, которые составляют  этот портфель;

5) соотношение  доходности ценной бумаги и  доходности на индекс рынка  известно как рыночная модель;

6) доходность  на индекс рынка не отражает  доходности ценной бумаги полностью;  необъясненные элементы включаются  в случайную погрешность рыночной  модели;

7) в соответствии  с рыночной моделью, общий риск  ценной бумаги состоит из рыночного  риска и собственного риска;

8) диверсификация  приводит к усреднению рыночного  риска;

9) диверсификация  может значительно снизить собственный  риск.

Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена современная  теория портфельных инвестиций:

1. Рынок  состоит из конечного числа  активов, доходность которых для  заданного периода считается  случайной величиной.

2. Инвестор  способен, например, исходя из статистических  данных, получить оценку ожидаемых  (средних) значений доходности  и их попарных ковариаций - возможностей  диверсификации риска.

3. Инвестор  может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность  которых также является случайной  величиной.

4. Сопоставление  выбираемых портфелей основывается  только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. Инвестор  не предрасположен к риску  в том смысле, что из двух  портфелей с одинаковой доходностью  он обязательно предпочтет портфель  с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных  инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем  доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой  подход является "многомерным" как  по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам.

 

4. Риски при формировании портфеля ценных бумаг

 

Риск портфеля – это возможность (точнее, степень возможности) наступления обстоятельств, при которых инвестор понесет потери, вызванные инвестициями в портфель ценных бумаг, а также операциями по привлечению ресурсов для формирования портфеля. Портфельный риск – понятие агрегированное, включающее в себя многие виды конкретных рисков.

Все операции на рынке с ценными бумагами сопряжены  с риском. Участники этого рынка  берут на себя самые разнообразные  риски - снижения доходности, прямых финансовых потерь, упущенной выгоды. Однако в каждом конкретном случае приходится учитывать различные виды финансового риска.

Систематический риск - риск падения ценных бумаг в целом. Не связан с конкретной ценной бумагой, является недиверсифицируемым и не понижаемым (на российском рынке). Представляет собой общий риск на все вложения в ценные бумаги, риск того, что инвестор не сможет их в целом высвободить, вернуть, не понеся потерь. Анализ систематического риска сводится к оценке того, стоит ли вообще иметь дело с портфелем ценных бумаг, не лучше ли вложить средства в иные формы активов (прямые денежные инвестиции, недвижимость, валюту).