Государственный бюджет

Таблица «Расходы гос  бюджета РФ в 2005 – 2007гг (млн.руб)»

Год	Расходы, млн.руб
2005	3514,35
2006	4281,33
2007	5983,04
Итого	13778,72

3. Практическая  часть.

Имеются следующие выборочные данные о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие (выборка 25%-ная механическая), млн руб.

Таблица 1

Исходные данные

Номер региона п/п	Доходы бюджета, млн руб.	Расходы бюджета, млн руб.	Номер региона п/п	Доходы бюджета, млн руб.	Расходы бюджета, млн руб.
1	4,2	5,4	16	1,2	3,1
2	3,8	5,2	17	3,6	4,5
3	6,4	8,7	18	2,2	3,8
4	2,1	3,2	19	0,9	1,9
5	2,4	4,6	20	2,3	3,1
6	2,0	3,5	21	3,5	4,6
7	0,7	2,0	22	4,4	6,2
8	3,9	5,0	23	4,8	7,2
9	8,0	7,4	24	7,5	8,0
10	4,2	6,0	25	0,8	1,7
11	2,5	4,6	26	3,5	4,7
12	3,9	4,9	27	4,1	6,5
13	7,6	8,6	28	6,3	8,6
14	4,1	5,8	29	5,3	6,8
15	0,5	1,8	30	5,2	7,1

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения субъектов РФ по доходов бюджета, образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.

3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного  задания является изучение состава  и структуры выборочной совокупности субъектов путем построения и  анализа статистического ряда распределения  субъектов по признаку Доходы бюджета.

1.Построение интервального  ряда распределения субъектов по величине доходов бюджета

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где  – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,  k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, xmax = 8 млн руб., xmin = 0,5 млн руб.:

 

При h = 1,5 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	0,5	2,0
2	2,0	3,5
3	3,5	5,0
4	5,0	6,5
5	6,5	8,0

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число субъектов, входящих в каждую группу (частоты  групп), по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы  интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки  единиц совокупности по доходам бюджета  представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы субъектов РФ по величине доходов бюджета, млн руб.	Номер субъекта	Доходы бюджета, млн руб.	Расходы бюджета, млн руб.
1	2	3	4
0,5 – 2	15	0,5	1,8
	7	0,7	2,0
	25	0,8	1,7
	19	0,9	1,9
	16	1,2	3,1
Всего	5	4,1	10,5
2 – 3,5	6	2,0	3,5
	4	2,1	3,2
	18	2,2	3,8
	20	2,3	3,1
	5	2,4	4,6
	11	2,5	4,6
Всего	6	13,5	22,8
3,5 – 5	21	3,5	4,6
	26	3,5	4,7
	17	3,6	4,5
	2	3,8	5,2
	8	3,9	5,0
	12	3,9	4,9
	14	4,1	5,8
	27	4,1	6,5
	1	4,2	5,4
	10	4,2	6,0
	22	4,4	6,2
	23	4,8	7,2
Всего	12	48,0	66,0
5 – 6,5	30	5,2	7,1
	29	5,3	6,8
	28	6,3	8,6
	3	6,4	8,7
Всего	4	23,2	31,2
6,5 – 8	24	7,5	8,0
	13	7,6	8,6
	9	8,0	7,4
Всего	3	23,1	24,0
ИТОГО	30	111,9	154,5

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения субъектов  по доходам бюджета.

Таблица 4

Распределение субъектов  по доходам бюджета

Номер группы	Группы субъектов по доходам  бюджета, млн руб., Х	Число субъектов, F
1	0,5-2	5
2	2-3,5	6
3	3,5-5	12
4	5-6,5	4
5	6,5-8	3
	Итого	30

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура субъектов по доходам бюджета

№ группы	Группы субъектов по доходам  бюджета, млн руб.	Число субъектов, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частота, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	0,5-2	5	16,7	5	16,7
2	2-3,5	6	20,0	11	36,7
3	3,5-5	12	40,0	23	76,7
4	5-6,5	4	13,3	27	90,0
5	6,5-8	3	10,0	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности субъектов показывает, что распределение  субъектов по доходам бюджета  не является равномерным: преобладают субъекты с доходами от 3,5 млн руб. до 5 млн руб. (это 12 субъектов, доля которых составляет 40%); 36,7% субъектов имеют доход менее 3,5 млн руб., а 23,3% – более 5 млн руб.

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного интервального  ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  банков по изучаемому признаку.

 

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле: 

(3)

где хМo – нижняя граница  модального интервала,

h –величина модального  интервала,

fMo – частота модального  интервала,

fMo-1 – частота интервала,  предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала,  следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 3,5 -5 млн руб., так как  его частота максимальна (f3 = 12).

Расчет моды по формуле (3):

 

Вывод. Для рассматриваемой  совокупности субъектов наиболее распространенный доход бюджета характеризуется  средней величиной 4,143 млн руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения банков по изучаемому признаку.

 

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где   хМ е– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного  интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного  интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная)  частота интервала, предшествующего  медианному.

Определим медианный  интервал, используя накопленные частоты из табл. 5 (графа 5). Медианным является интервал 3,5 - 5 млн. руб., т. к. именно в этом интервале накопленная частота впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

 

Вывод. В рассматриваемой  совокупности субъектов РФ половина субъектов имеют в среднем  доход бюджета не более 3,999 млн. руб., а другая половина – не менее 3,999 млн. руб.