Моделирование и прогнозирование экономических процессов

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 3

Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	1[100][-]	2	3	1[0][+]	100
2	2	3[100]	4[100]	6	200
3	3[+]	4	7[200]	12[100][-]	300
4	0	0	0	0[200]	200
Потребности	100	100	300	300

 

Цикл приведен в таблице (3,1; 3,4; 1,4; 1,1; ).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2	3	1[100]	100
2	2	3[100]	4[100]	6	200
3	3[100]	4	7[200]	12[0]	300
4	0	0	0	0[200]	200
Потребности	100	100	300	300

 

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

	v1=-8	v2=-5	v3=-4	v4=1
u1=0	1	2	3	1[100]
u2=8	2	3[100]	4[100]	6
u3=11	3[100]	4	7[200]	12[0]
u4=-1	0	0	0	0[200]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 6

Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2	3	1[100]	100
2	2	3[100]	4[100][-]	6[+]	200
3	3[100]	4	7[200][+]	12[0][-]	300
4	0	0	0	0[200]	200
Потребности	100	100	300	300

 

Цикл приведен в таблице (2,4; 2,3; 3,3; 3,4; ).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2	3	1[100]	100
2	2	3[100]	4[100]	6[0]	200
3	3[100]	4	7[200]	12	300
4	0	0	0	0[200]	200
Потребности	100	100	300	300

 

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

	v1=-5	v2=-2	v3=-1	v4=1
u1=0	1	2	3	1[100]
u2=5	2	3[100]	4[100]	6[0]
u3=8	3[100]	4	7[200]	12
u4=-1	0	0	0	0[200]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;2): 4

Для этого в перспективную клетку (3;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2	3	1[100]	100
2	2	3[100][-]	4[100][+]	6[0]	200
3	3[100]	4[+]	7[200][-]	12	300
4	0	0	0	0[200]	200
Потребности	100	100	300	300

 

Цикл приведен в таблице (3,2; 3,3; 2,3; 2,2; ).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2	3	1[100]	100
2	2	3	4[200]	6[0]	200
3	3[100]	4[100]	7[100]	12	300
4	0	0	0	0[200]	200
Потребности	100	100	300	300

 

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

	v1=-5	v2=-4	v3=-1	v4=1
u1=0	1	2	3	1[100]
u2=5	2	3	4[200]	6[0]
u3=8	3[100]	4[100]	7[100]	12
u4=-1	0	0	0	0[200]

 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 1*100 + 4*200 + 3*100 + 4*100 + 7*100 + 0*200  = 2300

Задача № 16.

Стратегия игрока 1	Стратегия игрока 2
	1	2	3	αi
1	2	-3	4	-3
2	-3	4	-5	-5
3	4	-5	6	-5
bj	4	4	6

 

 

b=4, a = -3. Получаем игру без седловой точки.

 

Увеличим элементы платежной матрицы на 5. Получаем

Стратегия игрока 1	Стратегия игрока 2
	1	2	3
1	7	2	9
2	2	9	0
3	9	0	11