Основные направления статистического изучения состава работников

где а – количественный фактор, a b – качественный. Тогда:

 

a 1*b 0—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

 

a 1*b 1—a 1*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

 

a 1*b 1—a 0*b 0– абсолютный  прирост результирующего показателя  за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановокA. 
Расчетная часть

 

Задание 1

Проведена 25%-ная механическая бесповторная выборка. Получены следующие  выборочные данные по работникам одного из предприятий региона за отчётный период:

 

Таблица 2.1. Исходные данные

№ работника	Стаж работы, лет	Производительность труда, тыс. руб.
1	14,7	148,6
2	18,5	124,8
3	12,2	100,5
4	20,0	123,1
5	16,7	115,9
6	16,0	114,8
7	6,2	85,4
8	18,8	125,2
9	17,8	121,9
10	13,6	104,3
11	17,1	118,4
12	21,7	136,9
13	21,8	107,4
14	22,8	141,3
15	14,2	106,8
16	18,1	122,4
17	27,2	158,5
18	18,7	124,9
19	7,5	80,1
20	19,4	127,6
21	18,3	123,3
22	17,5	119,6
23	12,3	99,2
24	20,7	132,7
25	17,6	120,5
26	18,9	125,1
27	15,1	113,4
28	6,6	76,7
29	26,6	130,2
30	15,4	110,5

 

По исходным данным:

1. Построить статистический  ряд распределения работников  по признаку стаж работы, образовав  пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом  и путём расчётов определить  значения моды и медианы полученного  ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделать выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Вычислить среднюю  арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Решение

Для удобства группировки  отсортируем данные в порядке  возрастания признака (таблица 2.2.):

 

Таблица 2.2. Данные в порядке возрастания признака

№ работника	Стаж работы, лет	Производительность труда, тыс. руб.
7	6,200	85,400
28	6,600	76,700
19	7,500	80,100
3	12,200	100,500
23	12,300	99,200
10	13,600	104,300
15	14,200	106,800
1	14,700	148,600
27	15,100	113,400
30	15,400	110,500
6	16,000	114,800
5	16,700	115,900
11	17,100	118,400
22	17,500	119,600
25	17,600	120,500
9	17,800	121,900
16	18,100	122,400
21	18,300	123,300
2	18,500	124,800
18	18,700	124,900
8	18,800	125,200
26	18,900	125,100
20	19,400	127,600
4	20,000	123,100
24	20,700	132,700
12	21,700	136,900
13	21,800	107,400
14	22,800	141,300
29	26,600	130,200
17	27,200	158,500

 

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала i по формуле:

,

где , - наибольшее и наименьшее значение признака, n - число групп.

В нашем примере  , , , значит

Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 6,2) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 6,2 + 4,2 = 10,4

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы и т.д.

В результате получаем такие  группы работников по стажу работы:

 

Таблица 2.3. Группы работников по стажу работы

№ группы	Значение показателя, лет	Середина интервала х	Число работников f	Процент к итогу	Накопленная частота
1	6,2 - 10,4	11,4	3	10,0	3	34,2	389,880
2	10,4 - 14,6	17,7	4	13,3	7	70,8	1253,160
3	14,6 - 18,8	24,0	14	46,7	21	336,0	8064,000
4	18,8 - 23,0	30,3	7	23,3	28	212,1	6426,630
5	23,0 - 27,2	36,6	2	6,7	30	73,2	2679,120
Итого			30	100,0		726,3	18812,790

 

Для данного предприятия характерны работники (70% 3 и 4 группы) со стажем работы от 14,6 до 23,0 лет.

Для определения моды графическим  методом строим по данным табл. гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку (рис.2.1.).

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения  производится по формуле:

,

где х_Мо - нижняя граница модального интервала; h - величина модального интервала; f_Mo - частота модального интервала; f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Рисунок 2.1. Определение моды графическим методом

 

.

 

Для рассматриваемой совокупности работников наиболее распространенный стаж работы характеризуется средней величиной 17,278 лет.

Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. кумуляту распределения работников по изучаемому признаку (рис.2.2.).

Рисунок 2.2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

,

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала; i - величина медианного интервала; - сумма всех частот; f_Me - частота медианного интервала; S_Me-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 35-40 чел., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 23 впервые превышает полусумму всех частот .

Расчет медианы:

В рассматриваемой совокупности работников половина имеют стаж работы не более 17,194 лет, а другая половина - не менее 17,194 лет.

Далее рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Средняя арифметическая ряда

года

Дисперсия

Среднеквадратическое  отклонение

коэффициент вариации

 

 

По величине коэффициента вариации можно судить о степени  вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Степень вариации признака 26,4%, совокупность однородная.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным

 

лет.

 

Сравниваем два аналогичных  показателя, разница составляет 7,143, это объясняется тем, что при расчете средней арифметической по ряду распределения возникает ошибка, связанная с тем, что мы используем значение середины интервала, а не исходные данные.

 

Задание 2

По исходным данным задания 1:

1. Установить наличие  и направление корреляционной  связи между стажем работы  и производительностью труда, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить силу и  тесноту корреляционной связи  между названными признаками, используя  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение

Таблица 2.4. Исходные данные

№ работника	Стаж работы, лет	Производительность труда, тыс. руб.
1	14,7	148,6
2	18,5	124,8
3	12,2	100,5
4	20,0	123,1
5	16,7	115,9
6	16,0	114,8
7	6,2	85,4
8	18,8	125,2
9	17,8	121,9
10	13,6	104,3
11	17,1	118,4
12	21,7	136,9
13	21,8	107,4
14	22,8	141,3
15	14,2	106,8
16	18,1	122,4
17	27,2	158,5
18	18,7	124,9
19	7,5	80,1
20	19,4	127,6
21	18,3	123,3
22	17,5	119,6
23	12,3	99,2
24	20,7	132,7
25	17,6	120,5
26	18,9	125,1
27	15,1	113,4
28	6,6	76,7
29	26,6	130,2
30	15,4	110,5