Применение функций в экономике

Зависимость сбережений от получаемого дохода называется функцией сбережений. Обе эти функции характеризуют динамику соотношения расходов и отложенного спроса. Для определения динамики в прогнозных расчетах исчисляют склонность к потреблению и сбережению. Средняя склонность к потреблению (АРС) отражает желание семей приобретать товары. Она выражается отношением потребляемой части дохода (расходов на потребление) ко всей величине дохода:

 

 

Предельная склонность к потреблению (МРС) выражает отношение любого изменения в потреблении к тому изменению в величине дохода, которое обусловило изменение потребления:

 

 

Величина потребительских расходов определяется уровнем дохода, МРС всегда будет меньше единицы, так как Y>C. Если МРС=0, то все приращение дохода пойдет в сбережения; если МРС=1, то все приращение дохода расходуется на потребление.

Графическое представление функции потребления представлено на рис.1. На оси ординат - планируемые, или желаемые расходы на потребление (С), которыми представлен весь совокупный спрос (AD); на оси абсцисс - величина выпуска, или доход Y. Если бы расходы в точности соответствовали бы доходам, то это отражала бы любая точка на прямой С=Y, проведенной под углом 45°. В действительности график функции потребления отклоняется от этой линии вниз, наклон определяется предельной склонностью к потреблению, например, 0.8. Функция потребления запишется как С = МРС*Y.

 

Рис. 1. График функции потребления

 

Потребление, независимое от уровня дохода, называется автономным потреблением (С0). С его учетом функция потребления примет вид: С = С0 +МРС*Y.

Функциями спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуг от совокупности факторов, влияющих на него. Общая функция спроса может быть представлена следующим образом:

 

Qd = f (P, I, T, Ps, Pc, N, Ec), где:

 

Qd - объем спроса;

 P - цена товара;

I - доход потребителей;

T - вкусы и предпочтения потребителей;

Ps - цена взаимозаменяемых товаров;

Pc - цена взаимодополняемых товаров;

N - количество покупателей данного товара;

Ec - ожидание потребителей.

Таким образом, величина спроса является функцией ряда переменных. Прежде всего она зависит от цены. Цена - это сумма денег, которую готов уплатить потребитель за определенное количество товара.

Предположим, что все факты, кроме первого (цены данного товара), неизменны. Тогда величина спроса будет зависеть только от цены P:

 

Qd = f (P).

 

Наибольшее распространение получили однофакторные функции, отражающие зависимость спроса от уровней семейных доходов. Соответствующие этим функциям кривые названы кривыми Э. Энгеля (по имени впервые изучившего их немецкого ученого). В обобщенной форме эти кривые можно выразить формулой:

 

xi = fi(S),

 

где S -- средний доход; xi -- объем потребления блага (либо объем спроса, если он удовлетворяется). Формы же кривых (т. е. характер функций fi) могут быть различны. Например, если спрос в определенной группе семей на данный товар возрастает примерно в той же пропорции, что и доход, то функция будет линейной: отложив на оси абсцисс графика уровень дохода, а на оси ординат -- величину спроса, получим точки, расположенные примерно по прямой линии (рис. 2а). Например, зависимость между доходами и расходом на фрукты и ягоды, трикотажные изделия, готовую одежду и рыбные продукты в семьях рабочих и служащих была до реформы цен приблизительно линейной.

Второй вид зависимости: когда по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами. Здесь мы уже имеем выпуклую кривую (рис. 2б).

Если же рост значений спроса (потребления), начиная с определенного момента по мере насыщения спроса, отстает от роста дохода, то графически связь между этими показателями выражается вогнутой кривой (рис. 2в).

 

Рис. 2(а, б, в)

 

Таковы наиболее обобщенные формы зависимости между доходами и спросом. В аналитических моделях используются для разных статей расходов различные функции (например, степенная, параболическая и др.). Большую роль играет коэффициент эластичности, показывающий относительное изменение потребления при изменении дохода на единицу. Коэффициенты эластичности различны для разных благ в зависимости от степени удовлетворения соответствующей потребности и ее настоятельности.

Виды эластичности:

- Спрос эластичный, когда при незначительном понижении цены, объем продаж существенно возрастает.

- Спрос имеет единичную эластичность, когда однопроцентное изменение цены вызывает однопроцентное изменение продаж.

- Спрос неэластичный, когда при весьма существенном изменении цены, объем продаж изменяется незначительно.

- Спрос бесконечно эластичен, когда изменяется только одна цена, по которой потребители покупают товар.

- Спрос совершенно неэластичен, когда потребители приобретают фиксированное количество товаров независимо от их цены.

Функции спроса строятся также для анализа соотношения спроса и цен. Для большинства благ действует зависимость: чем выше цена, тем ниже спрос, и наоборот. Здесь также возможны разные типы зависимости и, следовательно, разные формы кривых. Важно различать действительное увеличение спроса на данный товар, когда кривая сдвигается вверх и вправо, и увеличение покупок в результате снижения цен (при неизменности суммы затрат), что означает движение вверх, напр. от A к B или от A′ к B′ по той же кривой.

Функция предложения определяет предложение в зависимости от влияющих на него различных факторов. Как мы уже выяснили, важнейшим из них является цена на единицу блага в данный момент времени. Изменение цены означает движение по кривой предложения (см. рис. 3); В действительности на предложение блага влияют не только цены самого блага, но и другие факторы:

1) цены факторов производства (ресурсов),

2) технология,

3) ценовые и дефицитные ожидания агентов рыночной экономики,

4) размер налогов и субсидий,

5) количество продавцов и др. Величина предложения является функцией всех этих факторов:

 

Qs = f (P, Ps, Pc, Pres, K, T, N, Ep), где:

 

P - цена товара,

Ps и Pc - цены взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров;

Pres - цены ресурсов и факторов производства;

К - уровень технологии, т.е. способ производства товара;

Т - налоги, субсидии; N - количество продавцов данного товара;

Ер - ожидания продавца.

Все эти факторы, влияющие на предложение, являются внешними, независящими от производителя продукции и носят объективный характер.

Главным фактором, влияющим на величину предложения товара, является цена, поскольку все продавцы стремятся продать свой товар по максимально возможной цене, чтобы получить высокую прибыль.

На этом основании можно определить характер функции предложения от цены. Она имеет следующий вид:

 

Qs = f (P), где:

Qs - величина предложения; Р - цена товара.

 

Рис. 3. Кривая предложения (изменение величины предложения)

 

Например, повышение цен на факторы производства означает сокращение предложения, то есть сдвиг кривой S в положение S1. Наборот, в случае понижения цен на факторы производства произойдет увеличение предложения, что приведет к сдвигу кривой S в положение S2 (см. рис. 4).

 

Рис. 4. Функция предложения (сдвиг кривых предложения)

 

Напомним, что под затратами в микроэкономике понимаются оценки, причем такие оценки, которые отражают ценность данных факторов производства при их наилучшем альтернативном использовании. Поэтому функция предложения отражает затраты ресурсов, владельцам которых производитель уплатил по цене лучшей альтернативы. Если бы он не смог этого сделать, то владельцы ресурсов использовали бы их в производстве других товаров. Как и у функции спроса, у функции предложения большую роль играет коэффициент эластичности. Он характеризует изменение количества предложенного товара по отношению к изменению цены на данный товар.

Виды эластичности:

- Предложение эластично, когда однопроцентное увеличение цены вызывает увеличение продаж более чем на 1 процент.

- Однопроцентная эластичность. Однопроцентное изменение цены товара ведет к однопроцентному изменению количества предложения.

- Предложение неэластично, если изменение цены на 1 процент ведет к изменению предложения менее чем на 1 процент.

Подведем итоги. Движение вдоль кривой предложения отражает изменение величины предложения: чем выше цена, тем выше (при прочих равных условиях} величина предложения и, наоборот, чем ниже цена, тем ниже величина предложения (см. рис. 3). Сдвиг кривой предложения влево или вправо отражает изменение предложения: оно происходит под влиянием факторов, определяющих функцию предложения (см. рис. 4).

Для понимания функции предложения важное значение имеет фактор времени.

Обычно различают кратчайший, краткосрочный (короткий) и долгосрочный (длительный) рыночные периоды. В кратчайшем периоде все факторы производства постоянны, в краткосрочном некоторые факторы (сырье, рабочая сила и др.) являются переменными, в долгосрочном -- все факторы переменны (включая производственные мощности, число фирм в отрасли и т.д.). В условиях кратчайшего рыночного периода повышение (понижение) спроса приводит к повышению (понижению) цен, но не отражается на величине предложения. В условиях короткого периода повышение спроса обусловливает не только рост цен, но и увеличение объема производства, так как фирмы успевают изменить некоторые факторы производства соответствии со спросом. В условиях длительного периода увеличение спроса приводит к значительному рост предложения при постоянных ценах или несущественном повышении цен.

Теперь можно сделать вывод: функции потребления, спроса и предложения указывают на зависимость объёма потребления, спроса и предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.)