Принятие оптимальных решений в экономике

 

Таблица 1.8.

Применение принципа максимума средней  эффективности для критериев  минимума кредиторской задолженности
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%	Средн.
Приборостроение	0,25	0,30	0,31	0,41	0,46	0,48	0,37
Пищевая промышленность	0,32	0,18	0,19	0,13	0,57	0,21	0,27
Химическая промышленность	0,33	0,54	0,42	0,57	0,43	0,30	0,43
Деревообработка	0,10	0,60	0,60	0,13	0,27	0,21	0,32

 

По критерию максимума рентабельности оптимальным решением является отрасль 1, а по критерию минимума кредиторской задолженности – отрасль 2. Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 1.3.).

 

Рис. 1.3.

 

 

 

 

 

Согласно  рис. 1.3. , в область эффективных решений вошли варианты 2 и 4.

 

1.5. Использование принципа Сэвиджа

 

  Принцип Сэвиджа предполагает  выбор варианта, обеспечивающего  наименьшее гарантированное сожаление,  представляющее собой количественную  меру упущенных возможностей  из-за неоптимальности принятого  решения при данном значении  неуправляемого фактора. Для построения  матрицы сожалений, таким образом,  необходимо выбрать оптимальное  значение каждого критерия при  каждом значении неуправляемого  фактора, роль которого в данной  задаче выполняет ВВП России (см. табл. 1.9. и 1.10.).

 

Таблица 1.9.

Максимальное значение рентабельности для каждого возможного значения ВВП
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%
Приборостроение	0,16	0,19	0,20	0,25	0,30	0,35
Пищевая промышленность	0,30	0,27	0,25	0,23	0,22	0,25
Химическая промышленность	0,16	0,23	0,26	0,32	0,38	0,40
Деревообработка	0,28	0,37	0,49	0,46	0,50	0,53
Max	0,30	0,37	0,49	0,46	0,50	0,53

 

 

Таблица 1.10.

Минимальное значение кредиторской задолженности  для каждого возможного значения ВВП
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%
Приборостроение	0,25	0,30	0,31	0,41	0,46	0,48
Пищевая промышленность	0,32	0,18	0,19	0,13	0,57	0,21
Химическая промышленность	0,33	0,54	0,42	0,57	0,43	0,30
Деревообработка	0,10	0,60	0,60	0,13	0,27	0,21
Min	0,10	0,18	0,19	0,13	0,27	0,21

 

Матрица сожаления для критерия рентабельности рассчитывается следующим образом:

Для критерия кредиторской задолженности  матрица сожаления рассчитывается по формуле:

Рассчитанные  по данным формулам матрицы сожаления приведены в табл. 1.11. – 1.12.

Выбор оптимального решения по принципу Сэвиджа  осуществляется в соответствии с  условием:

,

как для рентабельности, так и для кредиторской задолженности.

Таблица 1.11.

Матрица сожалений для критерия максимума рентабельности
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%	Max
Приборостроение	0,14	0,18	0,29	0,21	0,20	0,18	0,29
Пищевая промышленность	0	0,10	0,24	0,23	0,28	0,28	0,28
Химическая промышленность	0,14	0,14	0,23	0,14	0,12	0,13	0,23
Деревообработка	0,02	0	0	0	0	0	0,02

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.12.

Матрица сожалений для критерия минимума кредиторской задолженности
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%	Max
Приборостроение	0,15	0,12	0,12	0,28	0,19	0,37	0,37
Пищевая промышленность	0,22	0	0	0	0,30	0	0,30
Химическая промышленность	0,23	0,36	0,23	0,44	0,16	0,09	0,44
Деревообработка	0	0,42	0,41	0	0	0	0,42

 

В соответствии с этим условием оптимальным решением по критерию рентабельности является отрасль 4, а по критерию кредиторской задолженности – отрасль 2. Применим принцип Парето (см. рис. 1.4).

Рис. 1.4.

 

 

 

 

Как видно  на рис. 1.4. , в область эффективных решений входят варианты 2 и 4.

1.6. Использование принципа гарантированных потерь

 

Принцип гарантированных потерь предусматривает  минимизацию потерь, вызванных неоптимальностью значения неуправляемого фактора. Для  оценки этих потерь определим оптимистические  результаты для каждого варианта (см. табл. 1.1. – 1.2.). Матрица потерь рассчитывается с помощью следующих формул:

,

.

Рассчитанные  по этим формулам матрицы потерь приведены в табл. 1.13 – 1.14.

Таблица 1.13.

Матрица потерь для критерия максимума рентабельности
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%	Max
Приборостроение	0,19	0,16	0,15	0,10	0,05	0	0,19
Пищевая промышленность	0	0,03	0,05	0,07	0,08	0,05	0,08
Химическая промышленность	0,24	0,17	0,16	0,08	0,02	0	0,24
Деревообработка	0,25	0,16	0,04	0,07	0,03	0	0,25

Таблица 1.14.

Матрица потерь для критерия минимума кредиторской задолженности
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%	Max
Приборостроение	0	0,05	0,06	0,16	0,21	0,23	0,23
Пищевая промышленность	0,19	0,05	0,06	0	0,44	0,08	0,44
Химическая промышленность	0,03	0,24	0,12	0,27	0,13	0	0,27
Деревообработка	0	0,50	0,50	0,03	0,17	0,11	0,50

 

По критерию рентабельности оптимальным решением является 2 отрасль, а по критерию кредиторской задолженности – 1. Поскольку оптимальные решения не совпадают, применим принцип Парето (см. рис. 1.5.).

Рис. 1.5

 

 

 

 

Как следует  из рис. 1. 6. , в область эффективных  решений вошли две отрасли – 1 и 2.

 

 

1.7. Построение общей области эффективных решений

Сведём  результаты применения различных принципов в таблицу (табл. 1.15).

Таблица 1. 15.

Области эффективных решений в  соответствии с различными принципами оптимальности
Принцип	Область эффективных решений
Принцип оптимизма	4
Гарантированного результата	1, 2, 4
Максимума средней эффективности	2, 4
Сэвиджа	2, 4
Гарантированных потерь	1,2

 

Общая область эффективных решений  формируется как объединение  областей, построенных по каждому  принципу, по типу объединения множеств. Таким образом, с точки зрения инвестора в область эффективных  решений вошли отрасли 1, 2, 3 и 4.

 

2. Построение области эффективных решений с позиций бюджета

С точки зрения бюджета целесообразно  выбирать для поддержки предпринимательства  отрасль с максимальной средней  рентабельностью, так как высокая рентабельность сулит высокую прибыль, а значит высокие налоговые поступления, и с максимальной суммарной кредиторской задолженностью, во избежание непроизводительной траты бюджетных средств, так как отрасль, характеризующаяся высокой прибылью и низкой кредиторской задолженностью, эффективно функционирует и без бюджетной поддержки.

 

 

 

 

2.1. Применение  принципа оптимизма

 

Согласно  принципу оптимизма следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее  значение критерия при наиболее благоприятных  условиях. С учётом интересов бюджета, это означает, что:

,

.

Применение  принципа оптимизма иллюстрируют табл. 2.1. и 2.2.

Таблица 2.1.

Применение принципа оптимизма для  критерия максимума рентабельности
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%	Max
Приборостроение	0,16	0,19	0,20	0,25	0,30	0,35	0,35
Пищевая промышленность	0,30	0,27	0,25	0,23	0,22	0,25	0,30
Химическая промышленность	0,16	0,23	0,26	0,32	0,38	0,40	0,40
Деревообработка	0,28	0,37	0,49	0,46	0,50	0,53	0,53

Таблица 2.2.

Применение принципа оптимизма для  критерия максимума кредиторской задолженности
ВВП	75%	76%	77%	78%	79%	80%	Max
Машиностроение	0,25	0,30	0,31	0,41	0,46	0,48	0,48
Стекольная промышленность	0,32	0,18	0,19	0,13	0,57	0,21	0,57
Химическая промышленность	0,33	0,54	0,42	0,57	0,43	0,30	0,57
Деревообработка	0,10	0,60	0,60	0,13	0,27	0,21	0,60