Статистический анализ урожайности зерновых культур (на примере ООО « Благодарное»)

Анализ интенсивности  изменения во времени происходит с помощью показателей, которые  получаются вследствие сравнения уровней. И для того чтобы провести анализ показателей динамики урожайности зерновых культур необходимо провести ряд расчётов. Первым из которых будет расчёт абсолютного прироста.

Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:  , основываясь на этом рассчитаем абсолютный прирост урожайности ООО « Благодарное» по следующим годам: 2009, 2010, 2011. Урожайность которого соответственно составила 14; 13; 8 ц/ га, Темп абсолютного прироста составил:

 

     2010 к 2009: -0,07

               2011 к 2010: -0,38

               2011 к 2009: - 0,42

 

Следующий расчётный  показатель - Темп роста.

 Темп роста — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста . Коэффициент роста определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый. В наших расчетах базисным является 2009 год.

 

 

Базисный:    (Y_i/Y_o)*100%   После подсчетов получается 92 % и 57%                  

Цепной: (Y_i/Y_i-1)*100%  После подсчета получается 61%

Далее следует  темп прироста.

Темп прироста есть отношение соответствующего абсолютного  прироста к первому или предыдущему  уровню динамики, выраженное в процентах.

Базисный:  (A/Y_o)*100% Или по формуле: Тпр =Тр- 100%.

-8%

-43%

Цепной:(A/Y_i-1)*100%

-3,8%

Следующим действием  будет расчет абсолютного значения 1% прироста.

Абсолютное  значение одного процента прироста можно  получить как частное от деления  абсолютного прироста на темп прироста в результате которого получается – 0,25

 

График  динамики урожайности

 

 

 

 

 

Вывод:

За период 2009-2011гг. на предприятии ООО « Благодарное» урожайность зерновых культур сократилась с 14 ц/га до 8 ц/га или на 57,1%

Анализ  показателей динамики показал, что  в период с 2009-2011 гг. происходило сокращение урожайности зерновых культур по сравнению с предыдущим годом, в связи с засухой которая произошла в регионе, при том что посевные площади не уменьшались.

При исчислении темпа роста мы видим, что происходило  снижение урожайности в 2010 году, по отношению к 2009(базисному) на 57,1% или на 6 ц/га;

При расчёте  цепного индекса изменение урожайности  составило 60,1% или снизилось на 0,3 ц/га.

Анализируя  расчёты абсолютного прироста мы видим, что прироста не происходило, результат расчёта - отрицательный и составил:

Базисный:

в 2010 по отношению к 2009 (-8%)

в 2011по отношению к 2009 (-43%)

Цепной:

в 2011 по отношению к 2010 (-3,8%)

Расчёт  значения 1% абсолютного прироста на нашем предприятии составляет (-0,3).

Анализ  показателей динамики позволил установить, что на всем протяжении периода происходило  неуклонное сокращение урожайности  зерновых культур. 

 

3.2  Выявление основной тенденции  и прогнозирование урожайности  на основе уравнения тренда.

 

Одна из важнейших  задач статистики  - определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной  тенденцией развития называется плавное  и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных  колебаний. Задача состоит в выявлении  общей тенденции в изменении  уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение  тренда включает два основных этапа: Первый этап – это проверка ряд динамики на наличие тренда. Второй этап - выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

1.Метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики.

2.Метод скользящей средней. Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней. Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго.

И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая  средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с  фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3.

Особенность сглаживания по четному числу  уровней состоит в том, что  каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние  не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность

3. Метод аналитического  выравнивания. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно: если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой; если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка; при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка; при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго  порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

После выяснения  характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно  сделать различными методами:

1) решением  системы уравнений по известным  уровням ряда динамики;

2) методом  средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем:  ряд расчленяется на две примерно  равные части, и вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений  в каждой части совпала с  суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой  линии ;

3) выравниванием  ряда динамики с помощью метода  конечных разностей;

4) методом  наименьших квадратов: это некоторый  прием получения оценки детерминированной  компоненты , характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.

Во многих случаях моделирование рядов  динамики с помощью полиномов  или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания  вокруг общей тенденции. В таких  случаях следует использовать гармонический  анализ.

 

Таблица 4. Выявление тенденции динамики урожайности методом укрупнения периодов и скользящей средней в  ООО « Благодарное»

 

Годы	Фактическая урожайность	Многолетние средние	Средняя скользящая
2006   2007   2008 2009 2010 2011	14 13 14 14 13 8	- 12,3 - - 6,8 -	- 12,31 13,05 12,09 6,8 -

 

 

 

Выявление основной тенденции:

 

          Уравнение тренда находится по  системе нормальных уравнений.

     Уравнение прямой имеет вид:  

     Система нормальных уравнений  для прямой:

  

где – теоретические уровни;

          – средняя урожайность;

          – среднегодовой абсолютный прирост;

          – обозначение времени.

Так как t – обозначение времени, ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равна нулю. Система при этом упрощается:

 

Отсюда находим  значения параметров a и b

 

 

Установим уравнение тренда для ООО « Благодарное»

 Определим  для этого параметры a и b, используя приложение 1.

 

  

Уравнение тренда имеет вид:

 

 

 

    Подставляя в уравнение тренда значение t для каждого года рассчитаем теоретическую урожайность.

 

13,63

 

 

 

 

 

 

 

     За период 2006-2011 гг. урожайность зерновых культур в ООО « Благодарное» имела тенденцию понижения в среднем на 1,88 ц/га. Средняя урожайность за рассмотренный нами и изучаемый период составила 9,87 ц/га.

 

 

 

 

Рассчитаем  уравнение тренда по параболе второго  порядка.

Система нормальных уравнений для параболы второго  порядка:

 

В данном случаи, также  как и при решении  системы нормальных уравнений для прямой, t ровно нулю.

При этом система  упрощается и тогда получиться что:

  

 

 

 

Определим параметры тренда используя приложение 1.

 

 

 

 

Определив параметры  тренда, уравнение тренда по параболе второго порядка примет вид:

 

 

Рассчитаем  теоретическую урожайность для  каждого года.

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.

Фактическая урожайность Зерновы культур  и урожайность рассчитанная методом  наименьших квадратов

 

Годы	Факти-чекая Урожай-ность ц/га	Выравнивание по прямой			Выравнивание по парабале
		Теоре- тическая урожай- ность ц/га	Отклонения ц/га		Теоре- тическая урожай- ность ц/га	Отклонения ц/га
2005   2006   2007   2008   2009	5,5     23,07   10,3   5,4   4,9	13,63       9,87   7,99   6,11	-8,13     11,32   0,43   -2,5   -1,21	66,09     128,14   0,184   6,25   1,46	9,59     13,74   13,87   9,98   2.07	-4,09     9,33   -3,57   -4,58   2,83	16,72     87,04   12,74   20,97   8

 

 

 

 

     Нам необходимо из прямой и  параболы второго порядка выбрать  наиболее адекватную функцию,  для составления прогноза.

     Наиболее адекватную функцию  можно выбрать используя -

стандартизированную ошибку  аппроксимации, или графический  метод.

     Cоставим интервальный прогноз урожайности зерновых культур в ООО « Благодарное» на 2015 год. За период 2007-2011 гг. Для этого воспользуемся уравнением прямой.

Обозначение время t в 2011 году, будет равно пяти.

 

     Рассчитаем коэффициент колеблемости, для этого нам необходимо знать среднее квадратическое отклонение, которое рассчитывается по формуле: