Изучение спроса и производства подушки – подголовник

Процедура статистического исследования включает в себя три группы методов:

1.   метод статистического  наблюдения;

2.   метод группировок;

3.   метод обобщающих  показателей.

Статистическое наблюдение – это первая стадия всякого статистического исследования, представляющий собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных.

Статистическое наблюдение должно быть планомерным, массовым и  систематическим. К статистическому наблюдению предъявляются следующие требования - полнота и практическая ценность статистических данных, а так же достоверность и точность данных.

Единицей наблюдения называется составная часть объекта  наблюдения, которая служит основой  счета и обладает признаками, подлежащими регистрации при наблюдении. К единице совокупности (респонденту) можно отнести:

1.   Молодых супругов (25-34 лет);

2.   Женатых с  детьми (35-55 лет);

3.   Неженатая, самостоятельно  зарабатывающая, молодежь (18-28 лет). Определяющими признаками этой совокупности являются уровень дохода единиц совокупности и сумма, которую каждая единица готова заплатить за предлагаемый товар.

В зависимости от целей  и задач статистического наблюдения, содержание объекта наблюдения, разрабатывается программа наблюдения.

Программа наблюдения - это  перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков  и показателей, подлежащих регистрации. Программа наблюдения оформляется  в виде анкеты, в которую заносятся  первичные сведения.

 

 

АНКЕТА

 

Уважаемые, дамы и господа!

Вам предлагается оценить  новый товар – подушка – подголовник. Управляется с панели управления, надувается и сдувается, обеспечивая комфортность. Так, к примеру, у обычного кресла с набивкой из обычного поролона положение и мягкость подушки будет постоянным, моя подушка обеспечит здоровый отдых и релаксацию путем смягчения или наоборот напряжения подушки в то время когда вы сидите или когда вы откинулись на спинку и получили полулежащее  положение.

 

Меня интересует Ваше мнение, ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

 

1. Какую максимальную  цену Вы готовы заплатить за  предлагаемую продукцию?

a) 400 руб.

b) 600 руб.

c) 800 руб.

2. На какой максимальный  период Вы можете отложить  приобретение данного товара?

a) 3 мес.

b) 6 мес.

c) 9 мес.

3. Каков среднемесячный  уровень дохода на одного члена  семьи?

a) до 8 тыс. руб.

b) от 8 до 12 тыс. руб.

c) свыше 12 тыс. руб.

 

СВОДКА И ГРУППИРОВКА  РЕЗУЛЬТАТОВ.

Сгруппируем полученные в результате проведенного анкетирования  данные по трем сегментам в зависимости от уровня дохода на одного члена семьи и составим статическую таблицу, в которой респонденты будут распределены не только по доходам, но и по максимальной цене, которую они заплатили бы за предлагаемую продукцию.

Доходы	Цены
	400 руб.	600руб.	800руб.
до 8 т. руб.	10	6	2
от 8 до 12 т. руб.	9	5	3
свыше 12 т. руб.	6	4	4

 

Составим таблицы для  каждого сегмента в отдельности, определив общий спрос и прибыль  по всем предлагаемым ценам.

Таблица для 1 сегмента:

цена (р)	400	600	800
Спрос (q)	18	8	2
Выручка (р*q)	7200	4800	1600

 

Таблица для 2 сегмента:

цена (р)	400	600	800
Спрос (q)	15	8	3
Выручка (р*q)	6000	4800	2400

 

Таблица для 3 сегмента:

цена (р)	400	600	800
Спрос (q)	14	8	4
Выручка (р*q)	5600	4800	3200

Теперь составим таблицы для каждого сегмента в отдельности, определив общий спрос и прибыль по всем предлагаемым ценам.

Для 1 сегмента:

 

18^{е400α .} (800-600)+8^{е600α .} (400-800)-2^{е800α .} (400-600)=0

18^е400α – 16 ^е600α +2^е800α =0

Замена: е^200α = t,  t > 0

2t⁴ – 16t ³+ 18t² = 0

t²(2t² – 16t + 18) = 0

t² = 0 или 2t² – 16t + 18 = 0

t₁ = 0, что не удовлетворяет условие t > 0   D=112.

t₂≈ 6.646

t₃≈ 1.354

Выполнив обратную замену, получим:

е^200α = 6.646      е^200α = 1,354

200 ^. α₁ = ln 6.646     200 ^. α₂ = ln 1,354  

α₁ = ln 6.646  / 200 = 0,00947     α₂ = ln 1,354 / 200 = 0,00152

Подставим k и n:

k₁ = 400-600 / 8(6.646)³ – 18(6.646)² ≈ -0,129

n₁ = 8(6.646 )^{3 x} 400 - 18(6.646 )^{2 x}600/ 400-600 ≈ -2311,65

k₂ = 400-600 / 8(1,354)³ – 18(1,354)² ≈ 15,219

n₂ = 8(1,354)^{3 x} 400 – 18(1,354)^{2 x}600/ 400-600 ≈ 59,282

Подставим полученные значения коэффициентов в изначальную  заданную зависимость:

q = (29,641 – p / 15,219 ^x e^0.00152p

Для построения графиков найдем следующие точки:

Для первого случая:

не подходит, так как  при  p = 0  q = -2311,65

Поэтому берем только значение под α₂

Для второго случая:

При q = 0      (59,282 – p/15,219) ^x e^0.00152p = 0

    (59,282 – p/15,219) = 0          или    e^0.00152p = 0

   p = 59,282 x 15,219 = 902.21      e^0.00152p   всегда > 0 è Ø

при p = 0   q ≈ 59,28

Для того  чтобы найти цену, при которой будут максимальны прибыль и спрос, необходимо найти производную:

(pq)` = [(59,282p – p<sup>2</sup>/15,219) <sup>x</sup> e<sup>0.00152p</sup> ]` = (59,282 – 2p/15,219) ^x e^0.00152p + (59,282p – p²/15,219) ^x 0.03993 ^x e^0.00152p =

= e^0.00152p x [(59,282 – 2p/15,219) +(59,282p – p²/15,219) ^x 0.00152] =   

= e^{0.00152p x} (59,282 – 0.1314p) +(0.09р – 0.0000999p²) =       

= e^{0.00152p x} (59,282 – 0.2214p – 0.0000999p² )

 Прировняв к 0, найдем:

e^{0.00152p x} (59,282 – 0.2214p – 0.0000999p² ) = 0

e^0.00152p = 0         59,282 – 0.2214p – 0.0000999p² = 0

e^0.00152p всегда > 0 è Ø      p² + 2216,21p – 593413,41= 0

D≈ 7285240.4

p₁ ≈ 241.454

p₂ ≈-2457.664

не подходит, так как  при p = -2457.664 q = 0

Найдем теперь q при p = 241.454

q= (59,282 – p/15,219) ^x e^{0.00152p =} 31

 

Мы можем видеть, для 1-го сегмента оптимальная цена в  размере 241.454 руб. При этом оптимальный  спрос будет равен 62,6, а прибыль  достигнет максимального значения.

Цена/ руб (p)	0	241.454	400	600	800	902.21
Спрос (q)	68,2	31	18	8	2	0
Выручка (p x q)	0	7468,5	7200	4800	1600	0

 

График для первого  сегмента

 

 

 

Для 2 сегмента:

15^{е400α .} (800-600)+8^{е600α .} (400-800)-3^{е800α .} (400-600)=0

15^е400α – 16^е600α +3^е800α =0

Замена: е^200α = t,  t > 0

3t⁴ – 16t ³+ 15t² = 0

t²(3t² –16t +15) = 0

t² = 0 или 3t² –16t + 15 = 0

t₁ = 0, что не удовлетворяет условие t > 0   D= 76.

t₂≈ 4.12

t₃≈ 1.214

Выполнив обратную замену, получим:

е^200α = 4.12        е^200α = 1,214

200 ^. α₁ = ln 4.12      200 ^. α₂ = ln 1,214  

α₁ = ln 4.12  / 200 = 0,007     α₂ = ln 1,214 / 200 = 0,00097

Подставим k и n:

k₁ = 400-600 / 8(4.12 ³ – 15(4.12 )² ≈ -0,656

n₁ = 8(4.12 )^{3 x} 400 - 15(4.12 )^{2 x}600/ 400-600 ≈ -355,1

k₂ = 400-600 / 8(1,214)³ – 15(1,214)² ≈ 25,66

n₂ = 8(1,214)^{3 x} 400 – 15(1,214)^{2 x}600/ 400-600 ≈ 37,69

Подставим полученные значения коэффициентов в изначальную  заданную зависимость:

q = и   q = (37.69 – p / 25.66) ^x e^0.00097p

Для построения графиков найдем следующие  точки:

Для первого случая:

При    q = 0   (-355,1 – p/-0,656) ^x e^0.007p = 0

       (-355,1 – p/-0,656) = 0    или      e^0.007p = 0

   p = (-355,1 *(-0,656) = 232.94    e^0.007p  всегда > 0 è  Ø

не подходит, так как  при  p = 0  q = -355.1

Поэтому берем только значение под  α₂

Для второго случая:

При q = 0      (37,69 – p/25,66) ^x e^0.00097p = 0

    (37,69 – p/25,66) = 0          или    e^0.00097p = 0

   p = 37,69 x 25,66 = 967.13      e^0.00097p   всегда > 0 è Ø

при p = 0   q ≈ 37,69

Для того  чтобы найти цену, при  которой будут максимальны прибыль  и спрос, необходимо найти производную:

(pq)` = [(37,69p – p<sup>2</sup>/25,66) <sup>x</sup> e<sup>0.00097p</sup> ]` = (37,69 – 2p/25,66) ^x e^0.00097p + (37,69p – p²/25,66) ^x 0.0004^x e^0.00097p =

= e^0.00097p x [(37,69 – 2p/25,66) +(37,69p – p²/25,66) ^x 0.00097] =   

= e^{0.00097p x} (37,69 – 0.0779p) +(0.0366p – 0.0000378p²) =       

= e^{0.00097p x} (37,69 – 0.2881p – 0.0000378p² )

 Прировняв к 0, найдем:

e^{0.00097p   x} (37,69 – 0.2881p – 0.0000378p² ) = 0

e^0.00097p  = 0         37,69 – 0.0868p – 0.0000378p² = 0

e^0.00097p всегда > 0 è Ø      p² + 2296.3p – 997089.95= 0

D≈ 9261353.49 

p₁ ≈  373.474 

p₂ ≈-2669.774

не подходит, так как при p = - 2669.774 q = 0

Найдем теперь q при p = 373.474

q= (37,69 – p/25,66) ^x e^{0.00097p =} 16,5

 

Мы можем видеть, для 2-го сегмента оптимальная цена в  размере 373.474 руб. При этом оптимальный  спрос будет равен 33.2, а прибыль  достигнет максимального значения.

 

Цена/ руб (p)	0	373.474	400	600	800	967.13
Спрос (q)	37,69	16,5	15	8	3	0
Выручка (p x q)	0	6161,1	6000	4800	2400	0

 

 

Показатели для 2- го сегмента:

1. Выборочная доля:

w = m/n = 33.2/ 37.69 = 0.88

2. Средняя ошибка для доли:

μ_w = √((0.88 х (1- 0.88)) / 37.69) х (1 – 37.69 / 16718) = 0,053

3. Предельная ошибка выборки людей:

∆ = 2 x √(0.88 x (1- 0.88 ))/ 33,52 = 0,106

Значение доли изделий по всей продукции:

ρ = 0.88 +\- 2 * 0,053 = 0.88+\- 0,106

Доверительный интервал для ρ:

0.88 – 0,106 < ρ < 0.88 + 0,106

0,774 < ρ < 0.986

 

График для второго сегмента

 

 

Для 3 сегмента:

14^{е400α .} (800-600)+8^{е600α .} (400-800)-4^{е800α .} (400-600)=0

14^е400α – 16^е600α +4^е800α =0

Замена: е^200α = t,  t > 0

4t⁴ –16t ³+ 14t² = 0

t²(4t² –16t +14) = 0

t² = 0 или 4t² –16t +14 = 0

t₁ = 0, что не удовлетворяет условие t > 0   D= 32

t₂≈ 2.707

t₃≈ 1.293

Выполнив обратную замену, получим:

е^200α = 2.707      е^200α = 1,064

200 ^. α₁ = ln 2.707     200 ^. α₂ = ln 1,064  

α₁ = ln 2.707  / 200 = 0,005     α₂ = ln 1,064 / 200 = 0,0013

Подставим k и n:

k₂ = 400-600 / 8(2.707)³ – 14(2.707)² ≈ 32,72

n₂ = 8(2.707)^{3 x} 400 – 14(2.707)^{2 x}600/ 400-600 ≈ 35,63

Подставим полученные значения коэффициентов в изначальную  заданную зависимость:

q = (35,63 – p / 32,72) ^x e^0.00013p

Для построения графиков найдем следующие точки:

Для первого случая:

не подходит, так как  при  p = 0  q = -9,614

Поэтому берем только значение под α₂

Для второго случая:

При q = 0      (35,63 – p/32,72) ^x e^0.00013p = 0

    (35,63 – p/32,72) = 0          или    e^0.00013p = 0

   p = 35,63 x 32,72 = 898.15      e^0.000013p   всегда > 0 è Ø

при p = 0   q ≈ 35,63

Для того  чтобы найти цену, при  которой будут максимальны прибыль  и спрос, необходимо найти производную:

(pq)` = [(35,63p – p<sup>2</sup>/32,72) <sup>x</sup> e<sup>0.00013p</sup> ]` = (35,63 – 2p/32,72) ^x e^0.00013p  + (35,63p – p²/32,72) ^x 0.00013^x e^0.00013p =

= e^0.00013p x [(35,63 – 2p/32,72) +(35,63p – p²/32,72) ^x 0.00013] =   

= e^{0.00013p x} (35,63 – 0.0611p) +(0.00463p – 0.000004p²) =       

= e^{0.00013p x} (35,63 – 0.05647p – 0.000004p² )

 Прировняв к 0, найдем:

e^{0.00013p  x} (35,63 – 0.05647p – 0.000004p² ) = 0

e^0.00013p = 0         35,63 – 0.05647p – 0.000004p² = 0

e^0.00013p всегда > 0 è Ø      p² + 14117.5p – 8422500= 0

D≈ 232993806.25

p₁ ≈ 573.317  

p₂ ≈-14690.81 

не подходит, так как при p = - 14960.81 q = 0

Найдем теперь q при p = 573.31

q= (35,63 – p/32,72) ^x e^{0.00013p =}   14,3

 

Мы можем видеть, для 3-го сегмента оптимальная цена в  размере 573.31 руб. При этом оптимальный  спрос будет равен 19.505, а прибыль  достигнет максимального значения.