Теория игр при принятии управленческих решений

1.4 Форма представления игры

В теории игр наряду с  классификацией игр  огромную роль играет  форма представления игры. Обычно выделяют нормальную, или матричную  форму и развернутую, заданную в виде дерева. Чтобы установить первую связь со сферой управления, игру можно описать следующим образом. Два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль П_K. При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль П_W. Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй - низкую, то последний реализует монопольную прибыль П_M, другой же несет убытки П_G. Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.

При отсутствии жестких условий  обоим предприятиям выгодно назначить  низкую цену. Стратегия "низкой цены" является доминирующей для любой  фирмы: вне зависимости от того, какую  цену выбирает конкурирующая фирма, самой всегда предпочтительней устанавливать  низкую цену. Но в таком случае перед  фирмами возникает дилемма, так  как прибыль П_K (которая для обоих игроков выше, чем прибыль П_W) не достигается.

Стратегическая комбинация "низкие цены/низкие цены" с соответствующими платежами представляет собой равновесие Нэша, при котором ни одному из игроков невыгодно сепаратно отходить от выбранной стратегии. Подобная концепция равновесия является принципиальной при разрешении стратегических ситуаций, но при определенных обстоятельствах она все же требует усовершенствования.

Что касается указанной выше дилеммы, то ее разрешение зависит, в  частности, от оригинальности ходов  игроков. Если предприятие имеет  возможность пересмотреть свои стратегические переменные (в данном случае цену), то может быть найдено кооперативное решение проблемы даже без жесткого договора между игроками. Интуиция подсказывает, что при многократных контактах игроков появляются возможности добиться приемлемой "компенсации". Так, при известных обстоятельствах нецелесообразно стремиться к краткосрочным высоким прибылям путем ценового демпинга, если в дальнейшем может возникнуть "война цен".

Предоставление игры в  нормальной форме в обычном случае отражает "синхронность". Однако это не означает "одновременность" событий, а указывает на то, что  выбор стратегии игроком осуществляется в условиях неведения о выборе стратегии соперником. При развернутой  форме такая ситуация выражается через овальное пространство (информационное поле). При отсутствии этого пространства игровая ситуация приобретает иной характер: сначала решение должен бы принимать один игрок, а другой мог бы делать это вслед за ним.

1.5 Фундаментальная проблема в теории игр и основная задача

Рассмотрим классическую задачу в теории игр. Охота на оленя - кооперативная симметричная игра из теории игр, описывающая конфликт между личными интересами и общественными интересами. Игра была впервые описана Жан-Жаком Руссо в 1755 году:

" Если охотились на  оленя, то каждый понимал, что  для этого он обязан оставаться  на своем посту; но если вблизи  кого-либо из охотников пробегал  заяц, то не приходилось сомневаться,  что этот охотник без зазрения  совести пустится за ним вдогонку  и, настигнув добычу, весьма мало  будет сокрушаться о том, что  таким образом лишил добычи  своих товарищей [1,c. 57] ."

Охота на оленя - классический пример задачи обеспечения общественного  блага при искушении человека поддаться своекорыстию. Должен ли охотник остаться с товарищами и сделать ставку на менее благоприятный случай доставить крупную добычу всему племени,  либо покинуть товарищей и вверить себя более надежному случаю, сулящему его собственной семье зайца?

Рассмотрим фундаментальную  проблему в теории игр под названием  Дилемма заключенного.

Дилемма заключённого- фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других. Суть проблемы была сформулирована Мерилом Фладом и Мелвином Дрешером в 1950 году. Название дилемме дал математик Альберт Такер.

В дилемме заключённого предательство  строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие - предательство обоих участников. Проще говоря, неважно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности  рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в  сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не ведёт к Парето-оптимальному решению, т.е. решению, которое не  может быть улучшено без ухудшения положения других элементов.). В этом и заключается дилемма [3,c. 34].

В повторяющейся дилемме  заключённого игра происходит периодически, и каждый игрок может «наказать» другого за несотрудничество ранее. В такой игре сотрудничество может стать равновесием, а стимул предать может перевешиваться угрозой наказания.

Классическая дилемма  заключённого

Во всех судебных системах кара за бандитизм (совершение преступлений в составе организованной группы) намного тяжелее, чем за те же преступления, совершённые в одиночку (отсюда альтернативное название - «дилемма бандита») [9,c. 8].

Классическая формулировка дилеммы заключённого такова:

Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет)(20 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам(1 год). Если оба свидетельствуют противдруг друга, они получают минимальный срок (по 2 года)(5 лет). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Игру можно представить в виде таблицы 3

Таблица 3- Классическая формулировка дилеммы заключённого [4,c. 51]

	Заключённый Б хранит молчание	Заключённый Б даёт показания
Заключённый А хранит молчание	Оба получают полгода(5 лет).	А получает 10 лет(20 лет),  Б освобождается
Заключённый А даёт показания	Аосвобождается,  Б получает 10 лет тюрьмы(20 лет)	Оба получают 2 года тюрьмы(1 год)
«Дилемма заключённого»  в нормальной форме.

 

Дилемма появляется, если предположить, что оба заботятся только о  минимизации собственного срока  заключения.

Представим рассуждения  одного из заключённых. Если партнёр  молчит, то лучше его предать и  выйти на свободу (иначе - полгода тюрьмы). Если партнёр свидетельствует, то лучше тоже свидетельствовать против него, чтобы получить 2 года (иначе - 10 лет). Стратегия «свидетельствовать» строго доминирует над стратегией «молчать». Аналогично другой заключённый приходит к тому же выводу.

С точки зрения группы (этих двух заключённых) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по полгода, так как  это уменьшит суммарный срок заключения.

 

1.6 Использование теории игр в практике управления и проблемы практического применения

 

С помощью теории игр предприятие  получает возможность предусмотреть  ходы своих партнеров и конкурентов Сложный инструментарий следует использовать только при принятии принципиально важных стратегических решений

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и  социальных наук. В экономике она  применима не только для решения  общехозяйственных задач, но и для  анализа стратегических проблем  предприятий, разработок организационных  структур и систем стимулирования.

В последнее время эти  методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон – агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.

Безусловно, следует  указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий [5,c. 93].

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в  состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с  равновесными стратегиями.

 

2 Практическая часть

2.1 Пример  управленческого  решения

В условиях неопределенности и риска предпринимателям часто  приходится сталкиваться с ситуацией, когда при принятии управленческих решений необходимо пользоваться критериями, обеспечивающими определенный результат. «Теория игр» позволяет воспользоваться  набором подобных критериев для  принятия решений. Рассмотрим их применение на примере.

Покупка товара А осуществляется по С1 денежных единиц, перепродажа – по С2 денежных единиц, спрос объемом N1 единиц наблюдался Т1 дней, N2 – Т2; N3 – Т3; N4 – Т4; N5 – Т5; N6 – Т6 [8,c.1].

Нереализованный товар возврату не подлежит. Используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, крайнего оптимизма и математического ожидания определить оптимальное количество закупаемого для перепродажи товара.

С1=12; С2=25; N1=4, N2=6; N3 =10; N4=11; N5=13; N6=15; Т1=12; Т2=11; Т3=10; Т4=9; Т5=8; Т6=7.

Составляем таблицу, которая  отражает прибыли, которые предприниматель  может получить при разных вариантах  закупки товара и спроса на него. Эта матрица называется функционалом оценивания(таблица 4)

Таблица 4 – Матрица [8,c.2]

Решение – количество закупаемого  товара А	Состояние экономической  среды (спрос)
	О1 - 4 единицы	О2 - 6 единиц	О3 - 10 единиц	О4 - 11 единиц	О5 - 13 единиц	О6 - 15 единиц
Х1 – 4 единицы	52	52	52	52	52	52
Х2 – 6 единиц	28	78	78	78	78	78
Х3 – 10 единиц	-20	30	130	130	130	130
Х4 – 11 единиц	-32	18	118	143	143	143
Х5 – 13 единиц	-56	-6	94	119	169	169
Х6 – 15 единиц	-80	-30	70	95	145	195