Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Сентября 2014 в 11:48, контрольная работа
Роль и место экономико-математических методов и моделирования в решении экономических проблем в условиях проведения экономической реформы.
Решение задач линейного программирования симплексным методом с естественным базисом
Задание 1………………………………………………………2
Вопрос 1………………………………………………………..2
Вопрос 16………………………………………………………4
Вопрос 21………………………………………………………6
Задание 2...................................................................................8
Задание 3………………………………………………………15
Задание 4………………………………………………………19
Задание 5……………………………………………………….25
Список литературы…………………………………………..27
Границы области допустимых решений
Рассмотрим
целевую функцию задачи F = 2x1+x2 → min.
Построим прямую, отвечающую значению
функции F = 0: F = 2x1+x2 = 0. Вектор-градиент, составленный
из коэффициентов целевой функции, указывает
направление минимизации F(X). Начало вектора
– точка (0; 0), конец – точка (2; 1). Будем
двигать эту прямую параллельным образом.
Поскольку нас интересует минимальное
решение, поэтому двигаем прямую до первого
касания обозначенной области. На графике
эта прямая обозначена пунктирной линией.
Область допустимых решений представляет собой треугольник.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке
A. Так как точка A получена в результате
пересечения прямых (2) и (4), то ее координаты удовлетворяют
уравнениям этих прямых:
2x1+3x2=15
x2=4
Решив систему уравнений, получим: x1 = 1.5, x2 = 4
Откуда найдем минимальное значение целевой
функции:
F(X) = 2*1.5 + 1*4 = 7
Ответ: Максимальное значение при x1 = 6.1364, x2 = 0.9091, Z = 13.1818
Минимальное значение при x1 = 1.5, x2 = 4, Z=7.
Задание 3
Xj ≥ 0, j = 1÷4
3 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x5 |
6 |
3 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
x6 |
2 |
0 |
1 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
x7 |
5 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
F(X0) |
0 |
-2 |
-1 |
-1 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
min |
x5 |
6 |
3 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
- |
x6 |
2 |
0 |
1 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
x7 |
5 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
F(X1) |
0 |
-2 |
-1 |
-1 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
B |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
x 7 |
6-(2 • -1):1 |
3-(0 • -1):1 |
0-(1 • -1):1 |
-1-(-3 • -1):1 |
-1-(1 • -1):1 |
1-(0 • -1):1 |
0-(1 • -1):1 |
0-(0 • -1):1 |
2 : 1 |
0 : 1 |
1 : 1 |
-3 : 1 |
1 : 1 |
0 : 1 |
1 : 1 |
0 : 1 |
5-(2 • 0):1 |
-1-(0 • 0):1 |
1-(1 • 0):1 |
1-(-3 • 0):1 |
0-(1 • 0):1 |
0-(0 • 0):1 |
0-(1 • 0):1 |
1-(0 • 0):1 |
0-(2 • -3):1 |
-2-(0 • -3):1 |
-1-(1 • -3):1 |
-1-(-3 • -3):1 |
-3-(1 • -3):1 |
0-(0 • -3):1 |
0-(1 • -3):1 |
0-(0 • -3):1 |
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x5 |
8 |
3 |
1 |
-4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
x4 |
2 |
0 |
1 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
x7 |
5 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
F(X1) |
6 |
-2 |
2 |
-10 |
0 |
0 |
3 |
0 |
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
min |
x5 |
8 |
3 |
1 |
-4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- |
x4 |
2 |
0 |
1 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- |
x7 |
5 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
F(X2) |
6 |
-2 |
2 |
-10 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
B |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
x 7 |
8-(5 • -4):1 |
3-(-1 • -4):1 |
1-(1 • -4):1 |
-4-(1 • -4):1 |
0-(0 • -4):1 |
1-(0 • -4):1 |
1-(0 • -4):1 |
0-(1 • -4):1 |
2-(5 • -3):1 |
0-(-1 • -3):1 |
1-(1 • -3):1 |
-3-(1 • -3):1 |
1-(0 • -3):1 |
0-(0 • -3):1 |
1-(0 • -3):1 |
0-(1 • -3):1 |
5 : 1 |
-1 : 1 |
1 : 1 |
1 : 1 |
0 : 1 |
0 : 1 |
0 : 1 |
1 : 1 |
6-(5 • -10):1 |
-2-(-1 • -10):1 |
2-(1 • -10):1 |
-10-(1 • -10):1 |
0-(0 • -10):1 |
0-(0 • -10):1 |
3-(0 • -10):1 |
0-(1 • -10):1 |
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x5 |
28 |
-1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
4 |
x4 |
17 |
-3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
x3 |
5 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
F(X2) |
56 |
-12 |
12 |
0 |
0 |
0 |
3 |
10 |
Информация о работе Контрольная работа по « Экономико-математическое моделирование»