Контрольная работа по "Эконометрика"

 

В результате расчета имеем U(k)= 33,69518066.

Таким образом, прогнозное значение Yпрогноз. = 196,0668998 будет находиться между верхней границей, равной 196,0668998+33,69518066=229,7620805, и нижней границей, равной 196,0668998-33,69518066=162,3717191.

На рисунке 2 представлены фактические и модельные значения, точки прогноза.

 

Рисунок 2 - Поле корреляции результативного признака Y и фактора X3

 

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), строим модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов – фактор ХЗ (общая площадь квартиры) и фактор X5 (этаж квартиры). Фактор Х1 (город области) исключаем, т.к. коэффициент парной корреляции для признака X1 меньше чем для X3 и X5.

Расчет параметров линейной множественной регрессии , произведем с использованием программы MS Excel.

Параметры линейной парной регрессии представлены в таблицах 18 - 20.

В соответствии с полученными расчетными данными запишем модель регрессии в линейной форме:

Коэффициенты уравнения регрессии показывают, что при увеличении только общей площади квартиры (Х3) на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на 1,5633591 тыс. долл., а при изменении этажа квартиры (X5) цена квартиры уменьшится на 0,641319 тыс. долл.

 

Таблица 18 – Регрессионная статистика X1

Множественный R	0,8469362
R-квадрат	0,717301
Нормированный R-квадрат	0,70202
Стандартная ошибка	28,108328
Наблюдения	40

 

Таблица 19 – Дисперсионный анализ X1

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	74173,522	37086,761	46,940628	0,0
Остаток	37	29232,889	790,07808
Итого	39	103406,41

 

Таблица 20 – Параметры линейной парной регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-10,024626	13,136176	-0,7631313	0,4502237	-36,641046	16,591793	-36,641046	16,591793
Переменная X3	1,5633591	0,1638155	9,5434139	1,615E-11	1,2314374	1,8952808	1,2314374	1,8952808
Переменная X5	-0,641319	1,1578622	-0,553882	0,5829918	-2,9873706	1,7047325	-2,9873706	1,7047325

 

 

 

 

7. В соответствии с полученными  результатами оценим качество  линейной множественной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

В соответствии с расчетом коэффициент детерминации R2= 0,717301, следовательно, вариация результативного признака Y (цена квартиры) на 71,73% объясняется вариацией факторного признака ХЗ (общая площадь квартиры) и факторного признака X5 (этаж квартиры). Значение коэффициента детерминации R2= 0,717301  достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Оценка статистической значимости уравнения множественной регрессии осуществляется по F-критерию Фишера. В результате расчетов F=46,940628.

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACTIOBP (для , k1=2, k2=40-2-1). Fтабл =2,45201433. Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

где n - число наблюдений.

Расчет представлен в таблице 21.

Таблица 21 - Средняя ошибка аппроксимации

Наблюдение	Y цена квартиры	Предсказанное	ABS((Y- )/Y)
	115	94,26398	0,180313186
	85	116,2149	0,367234264
	69	86,96412	0,260349593
	57	75,47514	0,324125288
	184,6	120,4999	0,347237901
	56	39,0329	0,302983946
	85	83,89789	0,012966029
	265	248,5516	0,062069617
	60,65	98,60944	0,625876973
	130	122,1397	0,060463833
	46	57,48054	0,249576878
Продолжение таблицы 21
Наблюдение	Y цена квартиры	Предсказанное	ABS((Y- )/Y)
	115	82,49428	0,282658417
	70,96	89,48147	0,26101285
	39,5	51,14722	0,29486641
	78,9	58,07051	0,263998585
	60	83,75753	0,395958783
	100	135,9771	0,359771386
	51	86,18244	0,689851812
	157	141,9019	0,096166065
	123,5	150,3406	0,217333192
	55,2	59,24474	0,073274272
	95,5	111,1962	0,16435799
	57,6	86,66743	0,504642804
	64,5	74,39335	0,153385236
	92	113,9623	0,238720742
	100	103,4433	0,034432939
	81	59,18426	0,269330172
	65	36,79627	0,433903535
	110	85,4932	0,222789115
	42,1	44,6416	0,060370516
	135	94,8414	0,297471102
	39,6	43,04971	0,087113803
	57	81,14774	0,423644606
	80	42,90935	0,463633174
	61	74,39335	0,219563077
	69,6	117,1689	0,683461254
	250	217,9862	0,128055311
	64,5	83,11621	0,288623379
	125	69,26621	0,445870293
	152,3	124,6251	0,18171306
			11,02917139
			27,57292848

В среднем расчетные значения для модели множественной регрессии отличаются от фактических значений на 27,57%.

Произведем сравнение коэффициентов ранее рассмотренной парной регрессии для фактора X3 (как наиболее значимого фактора) и коэффициентов множественной регрессии (таблица 22).

Таблица 22 - Сравнение коэффициентов парной и множественной регрессии

Вид модели	R2	Еотн	F	Fтабл
Парная регрессия	0,714957	27,870385	95,313221	2,84244
Множественная регрессия	0,717301	27,572928	46,940628	2,45201

 

В соответствии с данной таблицей можно сделать вывод, что лучшей по качеству является модель множественной регрессии, так как она имеет большее значение коэффициента детерминации (R2=0,717301). Значение средней относительной ошибки в модели множественной регрессии уменьшилось по сравнению с моделью парной регрессии, что также свидетельствует о более высоком качестве модели множественной регрессии.

Произведем оценку значимости факторов множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

Оценим качество построенной множественной модели с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Коэффициенты эластичности оценивают относительную силу влияния параметров X3 и Х5 на результативный признак Y. Коэффициент эластичности определяется по формуле:

β-коэффициент определяется по формуле:

Δ-коэффициент характеризует удельное влияние конкретного факторного признака в совместном влиянии на результативный показатель всех факторных признаков, включенных в модель множественной регрессии. Определяется по формуле:

Результаты вычислений представлены в таблице 23.

Таблица 23 - Оценка значимости факторов множественной регрессии

№ наблюдения	Y цена квартиры	ХЗ общая площадь квартиры	Х5 этаж квартиры
	115	70,4	9
	85	82,8	5
	69	64,5	6
	57	55,1	1
	184,6	83,9	1
	56	32,2	2
	85	65	12
	265	169,5	10
	60,65	74	11
	130	87	6
	46	44	2
	115	60	2
	70,96	65,7	5
	39,5	42	7
	78,9	49,3	14
	60	64,5	11
	100	93,8	1
	51	64	6
	157	98	2
	123,5	107,5	12
	55,2	48	9
	95,5	80	6
	57,6	63,9	5
	64,5	58,1	10
	92	83	9
	100	73,4	2
	81	45,5	3
	65	32	5
	110	65,2	10
	42,1	40,3	13
Продолжение таблицы 23
№ наблюдения	Y цена квартиры	ХЗ общая площадь квартиры	Х5 этаж квартиры
	135	72	12
	39,6	36	5
	57	61,6	8
	80	35,5	4
	61	58,1	10
	69,6	83	4
	250	152	15
	64,5	64,5	12
	125	54	8
	152,3	89	7
Сумма	3746,01	2768,3	282
Средне значение	93,65025	69,2075	7,05
bi		1,5633591	-0,641319
Эластичность Эi		1,155321795	-0,048278557
Дисперсия	336232,7308	182928,2328	1906,471154
	579,8557845	427,7011022	43,66315556
βi-коэффициент		1,153132258	-0,048291337
ryxi		0,845551302	0,146382617
R2		0,717301002	0,717301002
Δ-коэффициент		1,359307292	-0,009855015

 

По результатам расчета можно сделать следующие выводы.

При изменении на 1% среднего значения фактора X5 (этаж квартиры) среднее значение цены квартиры уменьшится на 4,8% (при неизменном значении других факторов). При увеличении на 1% среднего значения фактора ХЗ (общей площади квартиры) среднее значение цены квартиры увеличится на 115,5%. В данном случае наибольшее воздействие на цену квартиры оказывает размер ее общей площади, а наименьшее - этаж.

Согласно полученным Δ-коэффициентам фактор X5 на результативный показатель Y не влияет, а фактор ХЗ на 135,9% объясняет вариацию результативного показателя Y. Следовательно, информативным и значимым является показатель X3, поэтому включение в модель показателя X5, было не правильным.

Для организации эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области (в соответствии с исходными данными) достаточно при расчете использовать один фактор Х5 (общая площадь квартиры). Статистически значимая функция при этом имеет следующий вид:

Данная функция рассмотрена ранее.

 

Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

 

Таблица 24 - Исходные данные для задачи 2
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
yt	10	14	21	24	33	41	44	47	49

 

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных  наблюдений.

2) Построить линейную модель параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).