Линейное программирование

Индекс согласованности = 0,02416

Отношение однородности = 0,02416/1,12 = 0,0216

Это соответствует допустимому значению (<0,1).

5. Надежность.

	М-Аптека	е-Фарма	1С: Аптека	Юнико-Аптека	Инфо-Аптека	Корень	КОВ
М-Аптека	1	1/3	3	5	1/3	1,107566	0,158835
е-Фарма	3	1	5	7	1	2,536517	0,363760
1С: Аптека	1/3	1/5	1	3	1/5	0,525306	0,075334
Юнико-Аптека	1/5	1/7	1/3	1	1/7	0,267142	0,038311
Инфо-Аптека	3	1	5	7	1	2,536517	0,363760
Сумма	7,5333	2,6762	14,3333	23,0000	2,6762	6,973049

Индекс согласованности = 0,026

Отношение однородности = 0,026/1,12 = 0,0233

Это соответствует допустимому значению (<0,1).

 

 

 

 

Сводная таблица:

Альтернативы	Критерии					Глобальные приоритеты
	Функциональность	Модифицируемость	Стоимость	Производительность	Надежность
	Численное значение вектора приоритета
	0,061885	0,106366	0,176273	0,229611	0,425864
М-Аптека	0,223786	0,038950	0,121237	0,244138	0,158835	0,163062
е-Фарма	0,135870	0,053741	0,121237	0,087614	0,363760	0,210525
1С: Аптека	0,236563	0,196163	0,045198	0,230487	0,075334	0,128476
Юнико-Аптека	0,160115	0,095798	0,071812	0,030884	0,038311	0,056163
Инфо-Аптека	0,243667	0,615348	0,640516	0,406878	0,363760	0,441773

Вывод  - следует выбрать программный комплекс «Инфо-аптека».

 

Задача № 4.

Линейный  парный регрессионный анализ

(15 баллов)

1. Имеются данные о товарообороте и сумме издержек обращения по 10 магазинам города, представленные в таблице

Товарооборот	38	41	43	44	47	49	52	64	65	66
Издержки	3,2	2,5	3,1	2,8	2,9	3,2	3,6	3,4	3,7	4,8

Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 75.

 

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Cистема уравнений имеет вид

10a + 509 b = 33.2

509 a + 26901 b  = 1735.8

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.04625, a = 0.966

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.04625 x + 0.966

 

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

 

 

X (Товарооборот)	Y (Издержки)	x2	y2	x • y
38	3.2	1444	10.24	121.6
41	2.5	1681	6.25	102.5
43	3.1	1849	9.61	133.3
44	2.8	1936	7.84	123.2
47	2.9	2209	8.41	136.3
49	3.2	2401	10.24	156.8
52	3.6	2704	12.96	187.2
64	3.4	4096	11.56	217.6
65	3.7	4225	13.69	240.5
66	4.8	4356	23.04	316.8
509	33.2	26901	113.84	1735.8

 

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

 

Ковариация.

 

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

 

 

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

В задаче связь между признаком Y фактором X  высокая и прямая.

 

Коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

 

Оценка уравнения регрессии.

 

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.0462 x  + 0.97

Критерий Фишера.

 

Определяется фактическое значение F-критерия:

 

 

где m=1 для парной регрессии.

Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. 

Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.

В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=8, Fтабл = 5.32

Принятие H0	Отклонение H0, принятие H1
95%	5%
5.32	11.39

 

 

Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

 

Задание № 5. Линейный множественный регрессионный анализ

(15 баллов)

1. Имеются следующие данные о курсе доллара , фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

	40,7	38,7	39,5	41,9	42,8	39,3	37,9	37,1	39,0	39,9
	4,3	4,5	4,2	5,2	4,8	4,2	4,1	4,1	4,6	4,24
	111	115	109	106	109	106	115	103	109	106

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 33,5 руб., а значение фондового индекса равно 3.

 

	x1	x2	y	x12	x2 2	y2	x1*x2	x1*y
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	40,7	4,3	111	1656,49	18,49	12321	175,01	4517,7
2	38,7	4,5	115	1497,69	20,25	13225	174,15	4450,5
3	39,5	4,2	109	1560,25	17,64	11881	165,9	4305,5
4	41,9	5,2	106	1755,61	27,04	11236	217,88	4441,4
5	42,8	4,8	109	1831,84	23,04	11881	205,44	4665,2
6	39,3	4,2	106	1544,49	17,64	11236	165,06	4165,8
7	37,9	4,1	115	1436,41	16,81	13225	155,39	4358,5
8	37,1	4,1	103	1376,41	16,81	10609	152,11	3821,3
9	39	4,6	109	1521	21,16	11881	179,4	4251
10	39,9	4,24	106	1592,01	17,9776	11236	169,176	4229,4
Сумма	396,8	44,24	1089	15772,2	196,8576	118731	1759,516	43206,3
Средне значение	39,68	4,424	108,9	1577,22	19,68576	11873,1	175,9516	4320,63

 

10	a	+	396,8	b1	+	44,24	b2	=	1089
396,8	a	+	15772,2	b2	+	1759,516	b3	=	43206,3
44,24	a		1759,516	b3		196,8576	b4	=	4816,84

 

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

	10	396.8	44.24	1089
	396.8	15772.2	1759.516	43206.3
	44.24	1759.516	196.8576	4816.84

 

 
1-ую строку делим  на 10

	1	39.68	4.424	108.9
	396.8	15772.2	1759.516	43206.3
	44.24	1759.516	196.8576	4816.84

 

 
от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 396.8; 44.24

	1	39.68	4.424	108.9
	0	27.176	4.0728	-5.22
	0	4.0728	1.13984	-0.896

 

 
2-ую строку делим  на 27.176