Математическое моделирование производственно-экономических процессов (на примере СХА "Нива")

Разработка структурной математической модели. На этом этапе выбирается базовая  модель и в соответствии с поставкой  задачи с использованием определенных символов и обозначений записывается математическая модель. В линейном программировании разработаны две базовые модели - модель общей задачи линейного программирования, называемая моделью симплексного метода, и модель транспортной задачи, или модель распределительного метода. На основе этих базовых моделей в зависимости от конкретной постановки задачи записывается математическая модель. Отражающая структуру будущей задачи, ее композицию - структурная модель. Структурная модель позволяет в ёмкой и сжатой форме отразить характер поставленной задачи и условия, включенные в нее. При разработке структурной модели целесообразно использовать унифицированные символику и порядок описания модели.

Сбор и обработка исходной информации. Процесс сбора и обработки  исходной информации более сложный и трудоемкий. На этом этапе определяются характер и объем необходимой информации, источники ее получения и способы обработки.

В значительной степени получаемый результат зависит от качества исходной информации. Если даже одна - две цифры, включенные в задачу, будут неверными, то весь результат решения окажется неприемлемым.

При разработке экономико-математических задач самая трудоемкая работа - расчет технико-экономических коэффициентов  затрат и выхода продукции. Если на решение задачи на ЭВМ затрачивается 20-30 мин, то на разработку информации - один - два месяца напряженной работы.

Построение числовой матрицы задачи (числовой модели). Матрица представляет собой запись в табличной форме, в которой условия задачи отражены в виде линейных соотношений. Матрица состоит из столбцов и строк. По столбцам матрицы располагаются, как правило, переменные величины, т.е. искомые значения отраслей сельскохозяйственного производства, по строкам - условия задачи, которые называются ограничениями. Технико-экономические коэффициенты матрицы могут означать либо норму затрат, либо норму выхода продукции в расчете на единицу измерения переменной величины. Но каждая матрица содержит особый столбец, в котором отражаются тип и объем ограничений, и особую строку, в которой располагается целевая функция задачи.

Таким образом, развернутая матрица  представляет собой задачу, подготовленную к решению на ЭВМ. Обычно матрица  строится в соответствии с принятой на вычислительном центре программой расчета. Матрица этой задачи имеет следующий вид:

Ограничения	Единица измерения	Овес	Ячмень	Тип и объем ограничений
1. По использованию пашни 2. По использованию трудовых  ресурсов	га чел. - дней	1 6	1 8	< 300 < 2000
Целевая функция - валовая продукция	руб.	200	250	max

В таком виде матрица передается для решения на ЭВМ в вычислительный центр.

Анализ и корректировка полученного  на ЭВМ решения. Анализ решения проводит постановщик задачи, который должен овладеть определенными навыками и  приемами анализа.

Анализ должен определить реальность полученного решения, возможность практического использования этого решения в хозяйстве, необходимость корректировки решения и направление корректировки. Корректировка решения может быть проведена с использованием коэффициентов последней симплексной таблицы. Однако если первоначальные параметры задачи изменяются, необходимо повторное решение ее на ЭВМ. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено практически приемлемое решение.

 

2. Разработка экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства в СХА "Нива"

_{2.1 Постановка  задачи}

За сельскохозяйственной артелью "Нива" закреплено 3 890 га сельскохозяйственных угодий, в том числе 3406 га пашни, 389 га сенокосов и 450 га пастбищ. В хозяйстве возделывается большинство сельскохозяйственных культур, характерных для центрально - черноземной зоны. Животноводство представлено молочным скотоводством. Фактическое поголовье фуражных коров составляет 420 голов со шлейфом, соответствующим организации стада с замкнутым циклом воспроизводства.

Хозяйство заключило договора на реализацию сельскохозяйственной продукции в следующих объемах: пшеницы - 22707ц, ячменя - 9083ц. овса - 2271ц., гороха - 2838ц, гречихи - 681ц, сахарной свеклы - 90000ц, подсолнечника - 4201ц., молока - 10139ц., мяса КРС в живом весе - 1385ц.

При оптимизации  отраслевой структуры производства необходимо найти такое сочетание  отраслей, которое обеспечило бы максимально  возможную эффективность производства при условии соблюдения всех агротехнических  и зооветеринарных требований, выполнении договорных обязательств по реализации продукции, гарантированного обеспечения отраслей животноводства кормами собственного производства.

Поскольку основной целью любой коммерческой организации является получение  максимально возможной суммы прибыли, то в данной задаче критерием оптимальности будет являться максимизация суммы чистого дохода, определяемого как разность между стоимостью товарной продукции и общей суммой производственных затрат по предприятию.

 

_{2.2 Подготовка входной  информации}

Для разработки экономико-математической модели данной задачи необходимо подготовить  следующую информацию:

размер  площади пашни, пастбищ и сенокосов;

перечень  сельскохозяйственных культур, возделываемых  в данном предприятии;

планируемый уровень урожайности сельскохозяйственных культур, нормы высева семян;

виды сельскохозяйственных животных, их поголовье, продуктивность, нормы и рационы кормления;

питательность кормов;

материально-денежные затраты и затраты труда в  расчете на 1 га посева или одну структурную голову сельскохозяйственных животных;

объемы  реализации продукции по договорам;

цены реализации товарной продукции;

агротехнические требования и возможные пределы  насыщения севооборотов отдельными сельскохозяйственными культурами.

При подготовке входной информации необходимо обосновать уровень урожайности  сельскохозяйственных культур, на основе расчета технологических карт определить нормативный уровень производственных затрат и затрат труда по каждой сельскохозяйственной культуре. Информация о планируемых уровнях урожайности сельскохозяйственных культур, затратах материально - денежных средств и труда в расчете на 1 га приведены в таблице 1.

 

 

Таблица 1. Планируемый уровень  урожайности сельскохозяйственных культур, производственные затраты и труда на 1 га посева.

Сельскохозяйственные культуры	Планируемая урожайность, ц/га	Материально-денежные затраты на 1 га, тыс. руб.	Затраты труда на 1 га. чел - дней
Озимая пшеница	42	3,4	1,8
Ячмень	24	2,9	1,4
Овес	21	2,7	1,4
Горох	22	2,9	1,6
Гречиха	16	2,3	1,2
Сахарная свекла	177	16,5	4,5
Подсолнечник	21	3,3	1,5
Кормовая свекла	401	13,5	4,1
Кукуруза на силос	245	4,0	2,6
Кукуруза на зеленый корм	225	3,9	2,4
Однолетние травы на сено	35	1,9	1,1
Однолетние травы на зеленый  корм	106	2,2	1,2
Многолетние травы на сено	39	1,7	1,0
Многолетние травы на зеленый корм	219	1,9	1,2
Озимые на зеленый корм	86	2,1	1,2
Пар		1,5	0,8
Сенокосы	28	1,1	0,7
Пастбища	32	0,3	0,1

Продуктивность крупного рогатого скота принята на следующем уровне: среднегодовой надой на 1 фуражную корову составляет 28,4ц; прирост в расчете на 1 структурную голову принят на уровне 3,21ц, а реализация прироста - 3,47ц. Затраты труда на 1 структурную голову составляют 19,3 чел. - дня, а материально-денежные затраты (без стоимости кормов) - 4,62 тыс. руб.

При подготовке входной информации для данной модели необходимо провести распределение основной и побочной продукции, получаемой с 1 га посева сельскохозяйственных культур на различные цели: на семена, на реализацию, на корм скоту и т.д. (табл.2).

 

Таблица 2. Распределение продукции  сельскохозяйственных культур, полученной с 1 га. посева, ц.

Сельскохозяйственные культуры	Выход продукции с 1 га, ц		Отходы, ц	Семена со страховым фондом, ц	На корм скоту		Товарная продукция
	основной	побочный			основной	побочный	в натуральном выражении, ц	в денежном выражении, тыс. руб.
Озимая пшеница товарная	42	63	1,26	2,5	1,26	63	38240	11,854
Озимая пшеница фуражная	42	63		2,5	39,5	63
Ячмень товарный	24	24	0,72	3,3	0,72	24	19,98	4,995
Ячмень фуражный	24	24		3,3	20,7	24
Овес товарный	21	21	0,63	2,42	0,63	21	17,95	3,590
Овес фуражный	21	21		2,42	18,58	21
Горох товарный	22	17,6	0,66	3,52	0,66	17,6	17,82	4,990
Горох фуражный	22	17,6		3,52	18,48	17,6
Гречиха	16		0,8	1,1	14,90		14,42	6,056
Сахарная свекла	177	70,8				70,8	177	13,275
Подсолнечник	21		0,63				20,37	7,537
Кормовая свекла	401				401
Кукуруза на силос	245		49		245
Кукуруза на зеленый корм	225				225
Однолетние травы на сено	35				35
Однолетние травы на зеленый корм	106				106
Многолетние травы на сено	39				39
Многолетние травы на зеленый корм	219				219
Озимые на зеленый корм	86				86
Сенокосы	28				28
Пастбища	32				32

При распределении продукции следует  учесть следующие моменты:

• группе зерновых культур и подсолнечнику нормативный процент отходов по товарным культурам составляет 3%; данные отходы (за исключением гречихи и подсолнечника) направляются на корм скоту;
• нормативный процент угара силосной массы составляет 20% от урожайности кукурузы, возделываемой на силос;
• планируется производство собственных семян по группе зерновых культу;
• предусматриваются следующие коэффициенты выхода побочной продукции (от основной): по озимой пшенице - 1,5, по ячменю и овсу - 1, по гороху 0,8, по сахарной свекле (ботва) 0,4.

В таблице З проведен расчет потребности  в семенах собственного производства в расчете на 1 га посева.

Таблица З. Расчет потребности в  семенах собственного производства на 1 га посева.

Сельскохозяйственные культуры	Норма высева на 1 га, ц	Страховой фонд, %	Всего со страховым фондом, ц
Озимая пшеница	2,5	0%	2,50
Ячмень	3,0	10%	3,30
Овес	2,2	10%	2,42
Горох	3,2	10%	3,52
Гречиха	1,0	10%	1,10

Выход корма по зерновым фуражным культурам определяется как разница  между производством основной продукции (графа 1) и потребностью в семенах со страховым фондом (графа 4). По зерновым товарным культурам на корм направляются зерноотходы (графа 3). По остальным культурам (за исключением подсолнечника и сахарной свеклы) на корм используется 100% валового сбора основной продукции (графа 1). Выход корма по кукурузе на силос определяется с учетом нормативного угара силоса. Побочная продукция (графа 2) используется на корм полностью.

Объем товарной продукции в натуральном  выражении определяется как  разница между выходом основной продукции с 1 га (графа 1), нормативным количеством отходов (графа З) и потребностью в семенах со страховым фондом (графа 4). Товарная продукция в денежном выражении определяется путем умножения товарной продукции в натуральном выражении на цены реализации.

Планируется следующий уровень  цен реализации (руб. за 1 ц):

пшеницы - 310, ячменя - 250, овса - 200, гороха - 280, гречихи - 420, сахарной свеклы - 75, подсолнечника - 370, молока - 350, прироста КРС - 2800.

Пределы насыщения севооборота отдельными культурами или группами культур определяются исходя из требований к рациональному чередованию сельскохозяйственных культур для данной зоны (табл.4).