Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
Примеры измерений в шкалах разностей:
• Измерение прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым;
• Увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т. д.
• Летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.
Шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра а: (а = 1), т.е. выбором единицы масштаба измерений. Точка отсчета в шкалах разностей может быть произвольной. Шкалы разностей
48
сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.
2.1.7. Абсолютные шкалы
Абсолютными называют шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями Ф являются тождественные преобразования: φ(х) = {е}, где е(х) = х.
Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объек-тов в числовую систему. Единственность измерения понимается в буквальном аб-солютном смысле.
Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объ-ектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и вещественные числа, если кроме целых еди-ниц присутствуют и части объектов.
Абсолютные шкалы являются частным случаем всех ранее рассмотренных типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отно-шение и разность значений и т.д.
49
Кроме указанных существуют промежуточные типы шкал, например, сте-пенная шкала φ(х) = ахb; а>0, b>0, а≠1, b≠1, и ее разновидность логарифмическая шкала φ(х) = хb; b>0, b≠1.
Изобразим для наглядности соотношения между основными типами шкал в виде иерархической структуры основных шкал (рис.2.2). Стрелки указывают включение совокупностей допустимых преобразований более «сильных» в менее «сильные» типы шкал. При этом шкала тем «сильнее», чем меньше свободы в вы-боре φ(х). Некоторые шкалы являются изоморфными, т.е. равносильными. На-пример, равносильны шкала интервалов и степенная шкала. Логарифмическая шкала равносильна шкале разностей и шкале отношений.
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах
При проведении измерений необходимо отделять существенно несравнимые альтернативы от несравнимых альтернатив, допускающих косвенную сравнитель-ную оценку.
Так, например, если эксперт считает несравнимыми альтернативы у1 и у2, но в то же время считает альтернативу у1 более предпочтительной, а альтернативу у2 менее предпочтительной, чем у3, то можно с определенными оговорками считать у1 более предпочтительной, чем у2. Отношение R при наличии несравнимых аль-тернатив является отношением частичного порядка. В этом случае вводится поня-тие квазишкалы.
Особенностью измерения и оценивания качества сложных систем является то, что для одной системы по разным частным показателям качества могут при-меняться любые из типов шкал от самых слабых до самых сильных. При этом для получения надежного значения показателя может проводиться несколько измере-ний. Кроме того, обобщенный показатель системы может представлять собой не-кую осредненную величину однородных частных показателей.
При измерении и оценке физических величин обычно трудностей не возни-кает, так как перечисленные величины измеряются в абсолютной шкале. Измере-ние, например, ряда антропометрических характеристик осуществляется в шкале отношений. Более сложной является оценка в качественных шкалах. Однако от-дельные показатели в процессе системного анализа уточняются, и, как следствие, появляется возможность от измерения и оценки в качественных шкалах перейти к оценке в количественных шкалах. В любом случае при работе с величинами, из-меренными в разных шкалах, необходимо соблюдать определенные правила, ко-торые не всегда очевидны.
Проиллюстрируем широко распространенную ошибку при использовании балльной оценки. Пусть для экспертизы представлены две системы А и Б, оцени-ваемые по свойствам y1, y2, у3, у4. Качество каждой системы оценивается как сред-неарифметическое по пятибалльной системе, но оценка в баллах является вслед-ствие округления не совсем точной. Так, например, свойства, имеющие фактиче-ский уровень 2,6 и 3,4 балла, получат одинаковую оценку 3 балла. Результаты экспертизы приведены в табл.2.1. По фактическому качеству лучшей является система А, а по результатам экспертизы лучшей признают систему Б. Таким обра-
50
зом, способы измерения и обработки их результатов оказывают существенное влияние на результаты.
Таблица 2.1 Пример балльной оценки свойств систем
Система А
Система Б
Свойство системы
истинная
в баллах
истинная
в баллах
y1
4,4
4
3,6
4
y2
3,3
3
3,7
4
у3
2,4
2
2,6
3
у4
4,4
4
2,6
3
Суммарная оцен-ка
14,5
13
12,5
14
Избежать ошибок можно, используя результаты, полученные в теории шка-лирования, они определяют правила и перечень допустимых операций осреднения характеристик.
1) Проводить осреднение допускается только для однородных характеристик, измеренных в одной шкале. Осредняются только такие значения yi, которые пред-ставляют собой или оценки различных измерений одной и той же характеристики, или оценки нескольких различных однородных характеристик.
Каждое значение показателя yt может иметь для исследователя различную ценность, которую учитывают с помощью коэффициентов значимости сi, причем Σ сi = 1. Для получения осредненного значения показателя наиболее часто приме-няют основные формулы осреднения (табл.2.2).
Простая и взвешенные средние величины различаются не только по величине (не всегда), по способу вычисления, но и по своей роли в решении задач систем-ного анализа. При этом средневзвешенные величины используются для сравнения систем с учетом вклада различных факторов в осредненную оценку.
Рассмотрим, например, среднее количество информации, получаемой из сети Интернет организацией, пользующейся услугами различных прикладных служб. Если эта средняя величина входит в систему показателей себестоимости, прото-колов работы, типов используемых линий, то следует применять взвешенное среднее, так как произведение невзвешенного среднего на общую пропускную способность линий не даст количества полученной информации, поскольку служ-ба электронной почты используется, например, значительно реже, чем WWW, и, следовательно, вносит меньший вклад в общее количество получаемой информа-ции. Если же необходимо изучить связь количества получаемой информации с днем недели, то следует применять простое среднее количество информации за сутки, полностью абстрагируясь от различий между типами служб.
Среднеарифметическое используется в случаях, когда важно сравнить абсо-лютные значения какой-либо характеристики нескольких систем. Например, ско-рость вывода на печать текстов (лист/мин) для различных печатающих устройств.
Если при замене индивидуальных значений показателя на среднюю величину требуется сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин (измерение вариации характеристики в совокупности), то в качестве средней следует исполь-
51
зовать среднеквадратичное. Например, при определении местоположения источ-ника радиоизлучения в радиоразведке вычисляется среднеквадратичное отклоне-ние нескольких измерений.
Таблица 2.2 Основные формулы осреднения показателей
Наименование
Формула
Средневзвешенное арифметическое (СВА)
Σ==niiiСВАycy1
Среднеарифметическое __________(СА), частный случай СВА при равнозначности измерений (сi = 1/n) Σ==niiСАyny11
Среднеквадратичное (СК) Σ==niiСКyny121
Средневзвешенное геометрическое (СВГм)
Π==niciСВГМiyy1
Среднегеометрическое (СГм), частный случай СВГм при сi = 1/n nniiСГМyyΠ==1
Средневзвешенное гармоническое (СВГр)
111−=−
=ΣniiiСВГРycy
Среднегармоническое (СГр)
111−=−
=ΣniiСГРyny
Среднегеометрическое, в свою очередь, используется для определения отно-сительной разности отдельных значений при необходимости сохранения произве-дения индивидуальных величин тогда, когда среднее значение качественно оди-наково удалено от максимального и минимального значений, т.е. когда важны не абсолютные значения, а относительный разброс характеристик. Например, если максимальная производительность процессора на операциях с данными целочис-ленного типа составляет для сжатия текстового файла миллион условных единиц, а для сжатия изображений графических объектов сто, то какую величину считать средней? Среднеарифметическое (500 000) качественно однородно с максималь-ным и резко отлично от минимального. Среднегеометрическое по логике дает верный ответ: 10 000. Не миллион, и не сотня, а нечто среднее. В статистике сред-негеометрическое находит применение при определении средних темпов роста.