Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
Среднегармоническое используется, если необходимо, чтобы неизменной ос-тавалась сумма величин, обратных индивидуальным значениям характеристик. Пусть, например, в режиме обмена данными средняя скорость передачи данных по прямому каналу составляет 64 Кбайт/с, а средняя скорость по обратному кана-лу 2,4 Кбайт/с. Какова средняя скорость обмена данными? При замене индивиду-альных значений скорости у1 = 64 и у2 = 2,4 на среднюю величину необходимо, чтобы неизменной величиной осталось время передачи в обе стороны, иначе
52
средняя скорость может оказаться любой. Таким образом, у = 2(1/64+1/2,4)-1 ≈ 4,8 Кбайт/с.
Приведенные примеры показывают, что в каждом конкретном случае требу-ется четкое определение допустимых условий применения средних величин.
Соотношение между разными типами средних величин определяется прави-лом мажорантности средних СГр ≤ СГм ≤ СА ≤ СК.
Использование необоснованных способов определения средних величин мо-жет привести к искусственному завышению или занижению осредненного значе-ния показателя качества системы.
Для величин, измеренных в номинальной шкале, никаких осреднений не до-пускается.
Среднеарифметическое применимо для величин, измеренных в шкалах ин-тервалов, разностей, отношений и абсолютной, но недопустимо для шкалы поряд-ка.
Математическое ожидание допустимо для шкал интервалов, разностей, от-ношений и абсолютных. Применение математического ожидания для величин, измеренных в шкале порядка, является некорректным. Среднегеометрическое яв-ляется единственно допустимым средним для степенных и логарифмических шкал, а также одним из допустимых для шкалы отношений. Для шкалы отноше-ний допустимы также средневзвешенное арифметическое, среднегармоническое и среднеквадратичное.
Вопрос о применении средних в настоящее время исследован достаточно полно. Этого нельзя сказать о средневзвешенных. Однако для наиболее часто применяемого средневзвешенного арифметического доказан следующий факт. Средневзвешенное арифметическое, часто применяемое как обобщенный линей-ный критерий (аддитивная свертка при сведении векторной задачи к скалярной, при осреднении показателей и др.), допустимо использовать тогда и только тогда, когда значения частных показателей можно представить мультипликативным метризованным отношением линейного порядка или, другими словами, когда они измерены в шкале отношений. Доказано, что задача линейного программирования корректна, если коэффициенты ее целевой функции и ограничений измерены в шкале отношений.
2.3 Показатели и критерии оценки систем
Искусственные системы создаются, как правило, для реализации одной или ряда операций. Требуемый и реально достигаемый системой результаты могут различаться. Это зависит от условий протекания операции, качества системы, реализующей операцию, и способов достижения требуемых результатов. Поэтому при оценке систем принято различать качество систем и эффективность реали-зуемых системами процессов.
Эффективность относят не к самой системе, а к выполняемой ею операции. Эффективность, как группа свойств, представляет только качество функциониро-вания системы, соответствие требуемого и достигаемого результата.
53
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением
При оценивании качества систем с управлением признают целесообразным введение нескольких уровней качества, проранжированных в порядке возрастания сложности рассматриваемых свойств. Эмпирические уровни качества получили названия: устойчивость, помехоустойчивость, управляемость, способность, само-организация.
Порядковая шкала уровней качества и дерево свойств систем с управлением приведены на рис.2.3. Система, обладающая качеством данного порядка, имеет и все другие более простые качества, но не имеет качеств более высокого порядка.
Первичным качеством любой системы является ее устойчивость. Для про-стых систем устойчивость объединяет такие свойства, как прочность, стойкость к внешним воздействиям, сбалансированность, стабильность, гомеостазис (способ-ность системы возвращаться в равновесное состояние при выводе из него внеш-ними воздействиями). Для сложных систем характерны различные формы струк-турной устойчивости, такие, как надежность, живучесть и т.д.
Более сложным, чем устойчивость, является помехоустойчивость, понимае-мая как способность системы без искажений воспринимать и передавать инфор-мационные потоки. Помехоустойчивость объединяет ряд свойств, присущих в ос-новном системам управления. К таким свойствам относятся надежность инфор-мационных систем и систем связи, их пропускная способность, возможность эф-фективного кодирования/декодирования информации, электромагнитная совмес-тимость радиоэлектронных средств и т.д.
Следующим уровнем шкалы качества системы является управляемость спо-собность системы переходить за конечное (заданное) время в требуемое состоя-ние под влиянием управляющих воздействий. Управляемость обеспечивается прежде всего наличием прямой и обратной связи, объединяет такие свойства сис-темы, как гибкость управления, оперативность, точность, производительность, инерционность, связность, наблюдаемость объекта управления и др. На этом уровне качества для сложных систем управляемость включает способность при-нятия решений по формированию управляющих воздействий.
Следующим уровнем на шкале качеств является способность. Это качество системы, определяющее ее возможности по достижению требуемого результата на основе имеющихся ресурсов в заданный период времени. Данное качество ха-рактеризуется такими свойствами, как результативность (производительность, мощность и т.п.), ресурсоемкость и оперативность. Итак, способность - это по-тенциальная эффективность функционирования системы, способность получить требуемый результат при идеальном способе использования ресурсов и в отсутст-вие воздействий внешней среды.
Наиболее сложным качеством системы является самоорганизация. Самоор-ганизующаяся система способна изменять свою структуру, параметры, алгоритмы функционирования, поведение для повышения эффективности. Принципиально важными свойствами этого уровня являются свобода выбора решений, адапти-руемость, самообучаемость, способность к распознаванию ситуаций.
54
Принцип свободы выбора решений предусматривает возможность изменения критериев на любом этапе принятия решений в соответствии со складывающейся обстановкой.
Введение уровней качества позволяет ограничить исследования одним из пе-речисленных уровней. Для простых систем часто ограничиваются исследованием устойчивости. Уровень качества выбирает исследователь в зависимости от слож-ности системы, целей исследования, наличия информации, условий применения системы.
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем
Существенные свойства системы можно условно классифицировать не толь-ко о уровню сложности, но и по принадлежности к системообразующим (обще- п
системным), структурным или функциональным группам. Приведем характерные показатели существенных свойств систем:
• общесистемные свойства: целостность, устойчивость, наблюдаемость, управляемость, детерминированность, открытость, динамичность и др.;
• структурные свойства: состав, связность, организация, сложность, мас-штабность, пространственный размах, централизованность, объем и др.;
• функциональные (поведенческие) свойства: результативность, ресурсоем-кость, оперативность, активность, мощность, мобильность, производительность, быстродействие, готовность, работоспособность, точность, экономичность и др.
При таком рассмотрении показатели качества можно отнести к области об-щесистемных и структурных свойств систем. Свойства же, которые характеризу-ют процесс функционирования (поведение) системы, можно назвать операцион-
55
ными свойствами или свойствами операции, поскольку искусственные системы создаются для выполнения конкретных операций.
В общем случае оценка операционных свойств проводится как оценка двух аспектов:
1) исхода (результатов) операции;
2) алгоритма, обеспечивающего получение результатов.
Качество исхода операции и алгоритм, обеспечивающий получение результа-тов, оцениваются по показателям качества операции, к которым относят резуль-тативность, ресурсоемкость и оперативность.
Результативность Э операции обусловливается получаемым целевым эф-фектом, ради которого функционирует система.
Ресурсоемкость
R характеризуется
ресурсами всех видов (людскими, мате__________-риально-
Оперативность О определяется расходом времени для достижения цели операции.
Оценка исхода операции (аспект 1) учитывает, что операция проводится для достижения определенной цели - исхода операции. Под исходом операции пони-мается ситуация (состояние системы и внешней среды), возникающая на момент ее завершения. Для количественной оценки исхода операции вводится понятие показателя исхода операции (ПИО), вектора Yисх = <YЭ, YR, YО>, компоненты кото-рого - показатели его отдельных свойств, отражающие результативность, ресур-соемкость и оперативность операции.
Оценка алгоритма функционирования (аспект 2) является ведущей при оцен-ке эффективности. Такое утверждение основывается на теоретическом постулате, подтвержденном практикой: наличие хорошего «алгоритма» функционирования системы повышает уверенность в получении требуемых результатов. Требуе-мые результаты могут быть получены и без хорошего алгоритма, но вероятность этого невелика. Это положение особенно важно для организационно-технических систем и систем, в которых результаты операции используются в режиме реаль-ного времени.
В совокупности результативность, ресурсоемкость и оперативность порож-дают комплексное свойство - эффективность процесса Yэф - степень его приспо-собленности к достижению цели. Это свойство, присущее только операциям, про-является при функционировании системы и зависит как от свойств самой систе-мы, так и от внешней среды.
В литературе термин «эффективность» связывается и с системой, и с опера-цией, и с решением. Образуемые при этом понятия можно считать эквивалентны-ми. В конечном счёте каждое из них отражает соответствие исхода операции по-ставленной цели. Обычно нужно иметь в виду, что системой реализуются одна или несколько операций. Для большинства операций процедура оценки эффек-тивности решений носит характер прогнозирования. Выбор критерия эффектив-ности - центральный, самый ответственный момент исследования системы.
56
Считается, что гораздо лучше найти неоптимальное решение по правильно выбранному критерию, чем наоборот - оптимальное решение при неправильно выбранном критерии.
Процесс выбора критерия эффективности, как и процесс определения цели, является в значительной мере субъективным, творческим, требующим в каждом отдельном случае индивидуального подхода. Наибольшей сложностью отличается выбор критерия эффективности решений в операциях, реализуемых иерархиче-скими системами.
Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией, поскольку поиск ее экстремума является отображением цели операции. Отсюда следует, что для формирования критерия эффективности решений в опе-рации, прежде всего, требуется определить поставленную цель. Затем нужно най-ти множества управляемых и неуправляемых характеристик системы, реализую-щей операцию. Следующий шаг - определение показателей исходов операции. Только после этого возможны выбор и формирование критерия эффективности. Показатели (функции показателей) исходов операции, на основе которых форми-руется критерий эффективности, принято называть показателями эффективно-сти. В отдельных операциях показатель исхода операции может прямо выступать критерием эффективности.
Конкретный физический смысл показателей определяется характером и це-лями операции, а также качеством реализующей ее системы и внешними воздей-ствиями.