Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
2.4.5. Методы типа дерева целей
Идея метода впервые была предложена Черчменом в связи с проблемами принятия решений в промышленности. Термин «дерево целей» подразумевает ис-пользование иерархической структуры, полученной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие (новые под-цели, функции и т.д.). Как правило, этот термин используется для структур, имеющих отношение строгого порядка, но метод дерева целей используется ино-гда и применительно к «слабым» иерархиям, в которых одна и та же вершина ни-жележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или нескольким вершинам вышележащего уровня.
Разновидностью методов дерева целей и Дельфи является метод PATTERN (Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers - помощь планированию посредством относительных показателей технической оценки), разработанный для повышения эффективности процессов принятия решений в области долгосрочной научно-технической ориентации крупной промышленной фирмы.
Сущность метода PATTERN заключается в следующем. Исходя из сформу-лированных целей потребителей продукции фирмы на прогнозируемый период осуществляется развертывание дерева целей. Для каждого уровня дерева целей вводится ряд критериев. С помощью экспертной оценки определяются веса кри-териев и коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей в обеспечение критериев. Значимость некоторой цели определяется коэффициентом связи, представляющим сумму произведений всех критериев на соответствующие коэффициенты значимости. Общий коэффициент связи некоторой цели (относи-
70
тельно достижения цели высшего уровня) определяется путем перемножения со-ответствующих коэффициентов связи в направлении вершины дерева.
2.4.6. Морфологические методы
Основная идея морфологических методов - систематически находить все мыслимые варианты решения проблемы или реализации системы путем комбини-рования выделенных элементов или их признаков. В систематизированном виде морфологический подход разработан и применен впервые швейцарским астроно-мом Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки.
Цвикки предложил три метода морфологического исследования:
1. Метод систематического покрытия поля (МСПП), основанный на выделении так называемых опорных пунктов знания в любой исследуемой области и исполь-зовании для заполнения поля некоторых сформулированных принципов мышле-ния.
2. Метод отрицания и конструирования (МОК), заключающийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят догмы и компромиссные ограничения, ко-торые есть смысл отрицать, и следовательно, сформулировав некоторые предло-жения, полезно заменить их затем на противоположные и использовать при про-ведении анализа.
3. Метод морфологического ящика (ММЯ), нашедший наиболее широкое рас-пространение. Идея ММЯ состоит в том, чтобы определить все мыслимые пара-метры, от которых может зависеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк, а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все-возможные сочетания параметров по одному из каждой строки. Полученные та-ким образом варианты могут снова подвергаться оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологический ящик может быть не только двумерным.
Морфологические ящики Цвикки нашли широкое применение для анализа и разработки прогноза в технике. Для организационных систем и систем управле-ния такой ящик, который, по-видимому, был бы многомерным, практически не-возможно построить. Поэтому, используя идею морфологического подхода для моделирования организационных систем, разрабатывают языки моделирования или языки проектирования, которые применяют для порождения возможных си-туаций в системе, возможных вариантов решения и часто как вспомогательное средство формирования нижних уровней иерархической структуры при модели-ровании структуры целей и моделировании организационных структур. Примера-ми таких языков служат системно-структурные языки (язык функции и видов структуры, номинально-структурный язык), язык ситуационного управления, языки структурно-лингвистического моделирования.
71
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)
3.1. Введение
Метод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархи-ческого представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего реше-ние (ЛПР), по парным сравнениям. В результате может быть выражена численно относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Метод анализа иерархии включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений.
Решение проблемы - это процесс поэтапного установления приоритетов. На первом этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы, на втором — наилучший способ проверки наблюдений, испытания и оценки элементов; сле-дующим этапом может быть выработка способа применения решения и оценка его качества. Весь процесс подвергается проверке и переосмысливанию до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характеристики, необходимые для представления и решения проблемы. Процесс может быть про-веден над последовательностью иерархий: в этом случае результаты, полученные в одной из них, используются в качестве входных данных при изучении следую-щей. Предложенный метод систематизирует процесс решения такой многосту-пенчатой задачи.
Человеку присущи два характерных признака аналитического мышления: один — умение наблюдать и анализировать наблюдения; другой — способность устанавливать отношения между наблюдениями, оценивая уровень взаимосвязей между отношениями, а затем синтезировать эти отношения в общее восприятие наблюдаемого.
Таким образом, можно сформулировать принцип идентичности и декомпо-зиции, принципы дискриминации, сравнительного суждения и синтезирования:
Кратко познакомимся с МАИ на примерах его использования. Кроме того, рассмотрим вопросы согласованности иерархий и зависимости между ее элемен-тами.
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции
Принцип идентичности и декомпозиции предусматривает структурирование проблем в виде иерархии или сети, что является первым этапом применения МАИ. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (целей — с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни) к самому низкому уровню (который обычно явля-ется перечнем альтернатив).
Существует несколько видов иерархий. Самые простые — доминантные ие-рархии, которые похожи на перевернутое дерево с основой в вершине. Холлархии — это по существу доминантные иерархии с обратной связью. Китайский ящик
72
(или модулярные иерархии) растет в размерах от простейших элементов или ком-понент (внутренние ящики) ко все более крупным совокупностям (внешние ящи-ки). В биологии интерес представляют неогенетические иерархии, в которых но-вые верхние уровни возникают последовательно в течение эволюции. Мы скон-центрируем внимание на доминантных иерархиях, хотя теория, описанная ниже, распространяется и на другие иерархические формы.
Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функ-ционирует как критерий для всех элементов нижестоящего уровня (см. рис. 3.1). В противном случае иерархия — неполная. Нетрудно понять процесс определения весов в случае неполной иерархии, так как используются приоритеты соответст-вующего элемента, по отношению к которому производится оценка, т. е. иерархия может быть разделена на подиерархии, имеющие общий самый верхний элемент.
Пример: используется для объяснения МАИ, наилучшим образом иллюстри-рует иерархическое представление задачи.
Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения уда-лось определить восемь критериев, которым должен удовлетворять дом. Эти кри-терии можно разбить на три кластера: экономический, географический и физиче-ский, и затем провести сравнительную оценку кластеров. Однако в данном реше-нии определяется сравнительная важность всех факторов, а не кластеров. Задача заключается в выборе одного из трех домов-кандидатов. Первый шаг состоит в декомпозиции и представлении задачи в иерархической форме. На первом (выс-шем) уровне находится общая цель — «Дом». На втором уровне находятся восемь факторов или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне нахо-дятся три дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению к крите-риям второго уровня. Далее следует определение критериев и графическое пред-ставление иерархии. У членов семьи были следующие критерии:
1. Размеры дома: емкость хранилищ; размеры и число комнат; общая площадь дома.
2. Удобство автобусных маршрутов: близкая автобусная стоянка.
3. Окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность; хороший вид; низкие налоги; ухоженные окрестности.
4. Когда построен дом: не нуждается в объяснении.
5. Двор: пространство перед домом, сзади, сбоку, а также расстояние до соседей.
6. Современное оборудование: посудомоечная машина; удаление мусора; конди-ционирование воздуха; система сигнализации и другие подобные устройства, имеющиеся в доме.
7. Общее состояние: потребность в ремонте; стены, ковер, драпировки, чистота; электропроводка; крыша; водопроводная система.
8. Финансовые условия: допускаемая закладная, условия продажи и банковский кредит.
Такая форма нисходящей декомпозиции может быть использована для задач широкого класса. Несложная модификация с включением петель обратной связи охватит еще более широкий класс задач.
73
Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующе-го уровня и т.д. вплоть до вершины иерархии. Когда есть сомнения относительно того, какие уровни ввести в иерархию, закон иерархической непрерывности обес-печивает связь. Целью построений является получение приоритетов элементов на последнем уровне, наилучшим образом отражающих относительное воздействие на вершину иерархии.
Важно отметить, что МАИ требует структурирования проблемы участниками в процессе решения; в этом простом примере члены семьи составляют иерархию в соответствии с их потребностями, пониманием ограничений (например, денеж-ных средств) и существующими вариантами выбора. Этот этап требует обсужде-ния, чтобы быть уверенными, что критерии и альтернативы отражают весь диапа-зон предпочтений и восприятия участников. Необязательно, чтобы все участники в процессе планирования пришли к согласию по всем компонентам проблемы.
Решающим является согласие участников процесса планирования по высше-му уровню иерархии — цели, т.к. это определяет характер их последующих суж-дений.
Определение цели может потребовать длительных предварительных рассуж-дений и переговоров. Например, члены семьи первоначально пришли к заключе-нию, что их система нуждается в фундаментальном изменении (покупка другого дома вместо модификации старого), что включает оценку потребностей семьи, прогноз о росте семьи, прогноз изменения характеристик окружающей среды и конъюнктуры, например увеличивающейся коммерциализации, которая может снизить цену их дома.
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений
После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы возникает во-прос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив, вы-явив самую важную?
А. ПАРНЫЕ СРАВНЕНИЯ