Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздей-ствию («весу», или «интенсивности») на общую для них характеристику.
74
Пусть А1, А2, А3, ..., Ап — множество из п элементов и w1, w2, w3, wn — соот-ветственно их веса, или интенсивности. С использованием МАИ сравнивается вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого дру-гого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить в виде матрицы {aij}, элементы которой вы-числяются как отношения: aij = wi / w j.
Для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины аji= 1/аij, вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин аji = - аij.
В этом случае матрица имеет свойство обратной симметричности, т. е. аji = 1/аij , где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.
Если __________w1, w2, w3, wn неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале (которая будет описана позже), а затем решается проблема нахождения компонент w.
Квадратная матрица имеет равное число строк и столбцов, а также другие полезные характеристики, такие, как собственные векторы и собственные значе-ния. Об этих понятиях мы будем говорить в дальнейшем, когда попытаемся «ре-шить» квадратную обратносимметричную матрицу. Смысл таких вычислений за-ключается в том, что они определяют способ количественного определения срав-нительной важности факторов или результатов в проблемной ситуации. На фак-торах с наибольшими величинами важности будет сконцентрировано внимание при решении проблемы или разработке плана действия.
Когда проблемы представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к кри-териям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и сверху. В примере, связанном с покупкой нового дома, потребуется девять таких матриц, одна для второго уровня иерархии и восемь — для третьего уровня. Эти матрицы представлены в табл.3.1 и 3.2.
Клетки этих матриц заполняются оценками или суждениями об относитель-ной важности сравниваемых отдельных предметов по отношению к цели, или критерию, обозначенному вверху.
Б. ПОТРЕБНОСТЬ В ШКАЛЕ СРАВНЕНИЯ
Возникают ситуации, когда основная шкала задачи существует, и суждения в этом случае выражаются как отношения на ней.
В некоторых случаях не существует шкалы, по которой сравниваются отно-сительные веса (интенсивности). Cравнивая относительную важность неосязае-мых или количественно не определяемых факторов, таких, как окрестности или общее состояние дома, вполне обоснованно можно было бы утверждать, что окре-стности «слегка важнее», чем общее состояние, «гораздо важнее» и т. д., в зави-симости от индивидуальных вкусов и предпочтений.
75
В. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ШКАЛА ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВАЖНОСТИ
Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала, опи-санная в табл.3.3. Эта шкала оказалась эффективной не только во многих прило-жениях, ее правомочность доказана теоретически при сравнении со многими дру-гими шкалами.
По соглашению сравнивается относительная важность левых элементов мат-рицы с элементами наверху. Поэтому если элемент слева важнее, чем элемент на-верху, то в клетку заносится положительное целое (от 1 до 9); в противном случае — обратное число (дробь). Относительная важность любого элемента, сравнивае-мого с самим собой, равна 1; поэтому диагональ матрицы (элементы от левого верхнего угла до нижнего правого) содержит только единицы. Наконец, обратны-ми величинами заполняют симметричные клетки, т. е. если элемент А восприни-мается как «слегка более важный» (3 на шкале) относительно элемента Б, то счи-таем, что элемент Б «слегка менее важен» (1/3 на шкале) относительно элемента А.
Таблица 3.1 Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2
Общее удовлетворе-ние домом
Размеры дома
Удобство ав-тобусных маршрутов
Окрестности
Когда постро-ен дом
Двор
Современное оборудование
Общее состоя-ние
Финансовые условия
Размеры дома
Удобство автобусных маршрутов
Окрестности
Когда построен дом
Двор
Современное обору-дование
Общее состояние
Финансовые условия
76
Таблица 3.2 Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3
Размеры дома
А
Б
В
Удобство автобусных маршрутов
А
Б
В
А
Б
В
А
Б
В
Окрестности
А
Б
В
Когда построен дом
А
Б
В
А
Б
В
А
Б
В
Двор
А
Б
В
Современное оборудова-ние
А
Б
В
А
Б
В
А
Б
В
Общее состояние
А
Б
В
Финансовые условия
А
Б
В
А
Б
В
А
Б
В
Г. ОБОСНОВАНИЕ ШКАЛЫ 1—9
Рекомендуемая шкала была успешно испытана и сравнена с другими шкала-ми. Суждениям людей о качественных соотношениях между элементами припи-сываются соответствующие значения шкалы. В общем случае не предполагается, что суждения согласованы.
Выбор шкалы зависит от следующих требований:
1. Шкала должна давать возможность улавливать разницу в чувствах людей, когда они проводят сравнения, различать как можно больше оттенков чувств, которые имеют люди.
2. Обозначим значения шкалы через х1, х2, ... хn, что xi+1 - xi=1, i =1, ..., р - 1.
Субъект должен быть уверенным во всех градациях своих суждений одно-временно. Для лучшей согласованности и точности индивидууму не следует од-новременно сравнивать более 7±2 объектов, что определяет выбор р=7+2. Исполь-зование единичной разности между последовательными значениями шкалы — это все, что мы допускаем. Учитывая, что x1=l для сравнения идентичных вещей, по-лучаем, что значения шкалы будут меняться в пределах 1—9.
При использовании шкалы лицо, принимающее решение, имеет представле-ние об относительных интенсивностях, которые имеются у сравниваемых элемен-тов. Численные отношения, которые он формирует, являются ближайшими целы-ми приближениями, наибольшее значение которых соответствует девяти.
77
По-видимому, желательно иметь шкалу, охватывающую настолько много градаций, насколько возможно. Однако шкала должна быть конечной. Заметим также, что одной и той же меркой не измерить несоизмеримые объекты. Короткие расстояния измеряют в сантиметрах, большие расстояния — в метрах, еще боль-шие — в километрах и даже в световых годах. Для проведения сравнения атомов с размерами звезд люди естественным образом расставляют между этими крайно-стями все более увеличивающиеся объекты. Этот переход позволяет провести различия в порядке измеримых величин. Для того чтобы такие различия были возможны, объекты, находящиеся в каждой группе, должны быть в диапазоне шкалы, и наибольший объект в одной группе применяется в качестве наименьше-го в следующей группе более крупных объектов. Его значения на шкале в двух группах позволяют осуществить переход в измерении от одной группы к другой и т. д.
Нет таких методов, которые помогли бы решить, насколько хорошо данные суждения соответствуют реальности. Иногда используется среднеквадратическое или медианное абсолютное отклонение. Такие своеобразные измерители, по-видимому, полезнее при проведении межшкальных или межличностных сравне-ний в суждениях, чем абсолютные измерения качества соответствия.
Таблица 3.3 Шкала относительной важности
Интенсивность от-носительной важно-сти
Определение
Объяснения
1
Равная важность
Равный вклад двух видов деятельности в цель
3
Умеренное превосход-ство одного над другим
Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим
5
Существенное или сильное превосходство
Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности над другим
7
Значительное превос-ходство
Одному виду деятельности дается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным