Трендовые и корреляционные модели

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Декабря 2011 в 04:24, курсовая работа

Краткое описание

Реальные условия функционирования предприятия обуславливают необходимость проведения объективного и всестороннего финансово-производственного анализа хозяйственных операций, который позволяет сделать выводы о его деятельности. В условиях рыночной экономики субъекты хозяйственной деятельности прибегают к анализу финансового состояния предприятий периодически в процессе регулирования, контроля, наблюдения за состоянием и работой предприятий, составления бизнес-планов и программ, а также в особых ситуациях.
Анализ финансов и хозяйственной деятельности предприятий связан с обработкой обширной информации, характеризующей самые разнообразные аспекты функционирования предприятия как производственного, финансового, имущественного, социального комплекса. Также, анализ финансового положения предприятия позволяет отследить тенденции его развития, дать комплексную оценку хозяйственной, коммерческой деятельности и служит, таким образом, связующим звеном между выработкой управленческих решений и собственно производственно-предпринимательской деятельностью.

Содержание

Введение........................................................................................................... 5
Глава 1. Теоретические основы эконометрического прогнозирова-ния...................................................................................................... 7
1.1 Трендовые модели................................................................................ 7
1.2 Тренды................................................................................................... 8
1.3 Корреляционный анализ...................................................................... 11
Выводы.............................................................................................................. 15
Глава 2. Практическое применение моделей прогнозирования.......... 16
2.1 Расчет исходных данных........................................................................ 16
2.2 Определение средней арифметической................................................ 17
2.3 Трендовые модели.................................................................................. 18
2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией................................................................................................................... 18
2.3.2 Метод расчленения исходных данных динамического ряда............................................................................................. 18
2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов..................... 20
2.3.4 Выравнивание методом наименьших квадратов с переносом начала координат в середину динамического ряда............................................................................................ 21
2.3.5 Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией.................................................................................. 23
2.3.6 Определение коэффициентов вариации трендовых моделей..................................................................................... 24
2.3.7 Интерполяция и экстраполяция по трендовой модели......... 26
2.4 Корреляционные модели....................................................................... 27
2.4.1 Корреляционная модель производственного процесса.......... 27
2.4.2 Линейная корреляционная модель........................................... 27
2.4.3 Выравнивание квадратичной функцией................................. 28
2.4.4 Коэффициент корреляции конкурирующих описаний......... 31
2.4.5 Использование модели в оптимизационной задаче.............. 32
2.5 Графическое изображение результатов расчета по различным кон¬курирующим моделям........................................ .................................. 33
Выводы......................................... ......................................... ......................... 34
Заключение......................................... ........................................................... 36
Список используемых источников............................................................ 37

Скачать в ZIP архиве (221.26 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

эконометрика.docx

— 262.96 Кб (Скачать файл)

    Vr=                                                                         (48)

    Исходные  данные для расчета входящих в  уравнение (48) составляющих параметров представлены в таблице 4. 

Фрагменты расчета исходных данных для  таблицы 4 

    =78.82+1.20t
  
Yt-
Yt1=78.82+1,20*1=80.02

    Yt2=78.82+1,20*2=81.22

    Yt3=78.82+1,20*3=82.42

    Yt4=78.82+1,20*4=83.62

    Yt5=78.82+1,20*5=84.82

    Yt6=78.82+1,20*6=86.02

    Yt7=78.82+1,20*7=87.22

    Yt8=78.82+1,20*8=88.42

    Yt9=78.82+1,20*9=89.62

    Yt10=78.82+1,20*10=90.82

    Yt11=78.82+1,20*11=92.02

    Yt12=78.82+1,20*12=93.22

    Yt13=78.82+1,20*13=94.42

 Yt1=96.18+1.20(-6)-0.64*36=65,94

Yt2=96.18+1.20(-5)-0.64*25=74,18

Yt3=96.18+1.20(-4)-0.64*16=81,14

Yt4=96.18+1.20(-3)-0.64*9=86,82

Yt5=96.18+1.20(-2)-0.64*4=91,22

Yt6=96.18+1.20(-1)-0.64*1=94,34

Yt7=96.18+1.20(-0)-0.64*0=96,18

Yt8=96.18+1.20(1)-0.64*1=96,74

Yt9=96.18+1.20(2)-0.64*4=96,02

Yt10=96.18+1.20(3)-0.64*9=94,02

Yt11=96.18+1.20(4)-0.64*16=90,74

Yt12=96.18+1.20(5)-0.64*25=86,18

Yt13=96.18+1.20(6)-0.64*36=80,34

 
    = 96.18+ 1.20t – 0.64t2
  
    Yt-
    69.2 - 80.02= -10.82

    72.4 - 81.22= -8.82

    75.6 – 82.42= -6.82

    84.8 – 83.62= 1.18

    94 – 84.82= 9.18

    97.2 – 86.02= 11.18

    100.4 – 87.22= 13.18

    97.3 – 88.42= 8.88

    97.2 – 89.62= 7.58

    91.1 – 90.82= 0.28

    85 – 92.02= -7.02

    84.9 – 93.22= -8.32

    84.8 – 94.42= -9.62
    69,2 - 65,94= 3,26

    72,4 - 74,18= -1,78

    75,6 - 81,14= -5,54

    84,8 - 86,82= -2,02

    94 - 91,22= 2,78

    97,2 - 94,34= 2,86

    100,4 - 96,18= 4,22

    97,3 - 96,74= 0,56

    97,2 - 96,02= 1,18

    91,01 - 94,02= -3,01

    85 - 90,74= -5,74

    84,9 - 86,18= -1,28

    84,8 - 80,34= 4,46

 
 

    Расчеты по формуле (48) с использованием данных таблицы 3 позволили получить следующие  результаты.

    Линейная  трендовая модель – 11

    Vr= [√ (973.18/ 13) / 87.22]٭100% = 9.91%

    Квадратичная трендовая модель -1V

    Vr= [√ (147.53 / 13) / 87.22]٭100% = 3,86% 
 

    Чем меньше процентное отношение, тем точнее модель. Из двух сравниваемых моделей следует отдать предпочтение модели - IV. Поэтому дальнейшие исследования будем проводить с использованием модели – IV, представленной уравнением (47) 
 
 
 
 
 

Таблица 4 – Исходные данные для расчета данных  с  тспользованием коэффициентов вариации Vr

    1 2 3 4 5 6 7 8 9
    t (2) t(4) Yt Yt модель-11 Yt- (Yt- )2     Yt модель1V Yt- (Yt- )2
    1 -6 69.2 80.02 -10.82 117.07     65.94 3.26 10.63
    2 -5 72.4 81.22 -8.82 77.79     74.18 -1.78 3.17
    3 -4 75.6 82.42 -6.82 46.51     81.14 -5.54 30.69
    4 -3 84.8 83.62 1.18 1.39     86.82 -2.02 4.08
    5 -2 94 84.82 9.18 84.27     91.22 2.78 7.73
    6 -1 97.2 86.02 11.18 125     94.34 2.86 8.18
    7 0 100.4 87.22 13.18 173.7     96.18 4.22 17.81
    8 1 97.3 88.42 8.88 78.85     96.74 0.56 0.31
    9 2 97.2 89.62 7.58 57.45     96.02 1.18 1.39
    10 3 91.1 90.82 0.28 0.078     94.02 -3.01 9.06
    11 4 85 92.02 -7.02 49.28     90.74 -5.74 32.95
    12 5 84.9 93.22 -8.32 69.22     86.18 -1.28 1.64
    13 6 84.8 94.42 -9.62 92.54     80.34 4.46 19.89
    =91 =0 ∑Yt = 1133.9 Yt=78.82+1.20t  

    ∑=973.18

    		 Yt=96.18+ 1.2t– 0.64t2          

    ∑=147.53

 
 
 

    2.3.7 Интерполяция и экстраполяция (прогноз) по трендовой модели

      Осуществим  интерполяцию выпуска продукции  при t=10,5 и экстраполяцию (прогноз) при t=15 с помощью полученной трендовой модели.

    Поскольку из двух конкурирующих моделей наиболее  достоверной является квадратичная трендовая модель, все расчетные исследования будем проводить именно с этой моделью, поочередно подставляя значения t = 10.5 и t= 15 в модель – 1V или в уравнение (47).

    Так как наша модель готовилась со смещением начала координат вправо на 7 лет, а значения даны в абсолютной системе координат, то при вычислении мы будем из значений t вычитать 7. Таким образом:

      при  t =( 10,5 – 7):

     = 96.18+ 1.20t – 0.64t2=96.18+1.20(10.5-7)-0.64(10.5-7)2=92.54 

    Это значит, что на 10,5 году объем производства составит  92.54 у.е.

    При  t = (15 – 7)

     =96.18+1.20t-0.64t2=96.18+1.20(15-7)-0.64(15-7)2=64.82

    Предполагается, что на 15 году объем производства составит по прогнозу 64.82 у.е. 

    2.4 Корреляционные модели

    2.4.1 Корреляционная модель производственного процесса 

      Пусть 13 одноотраслевых заводов выпускают  однотипную продукцию Yx в некоторых условных единицах. Производительность завода связана с количеством рабочих Xi зависимостью

    Yx = f(Xi).

    Определить  уравнение связи между объемом  выпускаемой продукции Yx и количеством рабочих на заводе Xi. В качестве исходной примем исходную расчетную таблицу 2 для трендовых моделей, осуществив замену:

    Yx = Yt ;    Xi = 100ti

    xi = 100-1٭Xi  .                 

                                                       

      1. Линейная корреляционная модель
 

      Поскольку мы используем весь заданный интервал для х (от 1 до 13), при написании пределов суммы не будем указывать параметры интервала.

    Запишем функционал:

    S=∑( Yх– )2→min.                                                                                          (49)

    В качестве выравнивающей примем линейную функцию

     =A+Bх.                                                                                                           (50)

    Тогда (49) с учетом (50) примет вид                                                                                                    

    S=∑( Yх – A - Bх)2→min.                                                                                 (51) 

    Частные производные по искомым параметрам А и В запишутся в виде системы:                                    

               = 2 ∑( Yх – A – Bх)*(-1) = 0,                                                            (52)

             = 2 ∑( Yх – A – Bх)*(-х) = 0.                                                             (53)

     

    Откуда  можно записать систему нормальных уравнений 

     NА + В∑ х = ∑Yх ,                                                                                           (54)

    А∑  х+ В∑ х 2 = ∑Yх х.                                                                                      (55)

    Подставим известные из таблицы 4 значения ∑ х , ∑Yх , ∑ х 2 и ∑Yх х в уравнения (54) и (55), получим:

         13A + 91B = 1133.9,                                                                                     (56)

        91A + 819B = 8156.4.                                                                                   (57)            

    Решение этой системы дает:

    A=78.82;   B=1.20.                                                                                            (58)

    Таким образом, линейная корреляционная модель представляет собой уравнение:

      =78.82+1.20х.      ( V)                                                                       (59) 
 

    2.4.3. Выравнивание квадратичной  функцией 

    Как и в предыдущих задачах,  решение начинается с записи функционала:           

    S=∑( Yх – )2→min.                                                                                         (60)

    Далее записывается уравнение выравнивающей  функции в виде полинома второго  порядка

     =A+B х +С х 2.                                                                                               (61)

    Уравнение (61) подставляется в (60)

    S=∑(Yх – A – B х - С х 2)2→min.                                                                     (62)

    Затем записываются частные производные по искомым параметрам :А, В и С. 

              = 2 ∑( Yх – A – Bх - Сх2)*(-1)=0,                                                      (63)

             = 2 ∑( Yх – A – Bх - Сх2)*(-t)=0,                                                       (64)

         = 2 ∑( Yх – A – Bх - Сх2)*(-х2)=0.                                                     (65) 

    Систему (63) – (65) преобразуем в систему нормальных уравнений

          NА + В∑ х + С∑ х 2 = ∑Yх ,                                                                        (66)

         А∑ х + В∑ х 2 +С∑ х 3 = ∑Yх х,                                                                 (67)

         А∑ х 2 + В∑ х 3 +С∑ х 4 = ∑Yх х 2.                                                              (68) 

          Так как мы используем метод наименьших квадратов с  переносом оси ординат в середину диапазона аргумента ( то есть в точку х=7), то слева от нуля записываются отрицательные значения аргумента х, справа – положительные. В этом случае сумма нечётных степеней аргумента равна нулю (∑х=∑ х 3 = …=0).

Информация о работе Трендовые и корреляционные модели